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高考 数学 二轮 复习 温习 轻松 打包 18

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内容简介：

1 函数的图象与性质 一、选择题 1 (2013 课标全国卷 )设 a b c ( ) A a c b B b c a C c b a D c a b 【解析】 根据函数的图象知 1， 1， c a b. 【答案】 D 2 (2013 湖南高考 )函数 f(x) 2ln x 的图象与函数 g(x) 4x 5 的图象的交点个数为 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 【解析】 g(x) 4x 5 (x 2)2 1， 又当 x 2 时， f(x) 2 1， 在同一直角坐标系内画出函数 f(x) 2ln x 与 g(x) 4x 5 的图象，如图所示，可知 f(x)与 g(x)有两个不同的交点故选 B. 【答案】 B 3当 04 2， 12因此 22 a1. 【答案】 B 4 (2013 宜昌模拟 )定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x 6) f(x)，当 3 x 1 时， 2 f(x) (x 2)2，当 1 x 3 时， f(x) x. 则 f(1) f(2) f(3) f(2 012) ( ) A 335 B 338 C 1 678 D 2 012 【解析】 f( 3) 1， f( 2) 0， f( 1) 1， f(0) 0， f(1) 1， f(2) 2，而函数的周期为 6， f(1) f(2) f(2 012) 335(1 2 1 0 1 0) f(1) f(2) 335 3338. 【答案 】 B 5 (2013 佛山模拟 )将边长为 2 的等边三角形 x 轴正方向滚动，某时刻 P 与坐标原点重合 (如图 1 2 1)，设顶点 P(x， y)的轨迹方程是 y f(x)，关于函数 y f(x)的有下列说法： 图 1 2 1 f(x)的值域为 0,2； f(x)是周期函数； f( f() f(2 013)； 06f(x)92. 其中正确的说法个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 【解析】 当点 P 在原点时，向右滚动，得到点 P 的运动轨迹，如图所示： 由图象知， 正确， 且 f(x)的周期为 6. 则 f( f( f(2 013) f(3)， 由图象知， f( f(且函数 f(x)在 3,4上是增函数 从而 f(3) f() f(即 f(2 013) f() f( 故 错 由定积分的几何意义知， 06f(x)2322 34 4 83 3，故 错 3 【答案】 C 二、填空题 6 (2013 北京高考 )函数 f(x) 的值域为 _ 【解析】 当 x1 时， 21 0， 当 x1 时， f(x)0. 当 x1 时， 02x21，即 0f(x)f(x)的值域为 ( ， 2) 【答案】 ( ， 2) 7 (2013 江苏高考 )已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f(x) 4x，则不等式 f(x) x 的解集用区间表示为 _ 【解析】 设 x 0，则 x 0，于是 f( x) ( x)2 4( x) 4x，由于 f(x)是R 上的奇函数，所以 f(x) 4x，即 f(x) 4x，且 f(0) 0，于是 f(x) 4x， x 0，0， x 0， 4x， x 0.当 x 0 时，由 4x x 得 x 5；当 x 0 时，由 4x x 得5 x 0，故不等式的解集为 ( 5,0) (5， ) 【答案】 ( 5,0) (5， ) 8设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1上， f(x) 1， 1 x 0，2x 1 ， 0 x1 ，其中 a， b R，若 f 12 f 32 ，则 a 3b 的值为 _ 【解析】 由题意 f 12 f 32 f 12 ， 所以232 12a 1， 32a b 1. 又 f( 1) f(1)， b 2a， 解 得 a 2， b 4， a 3b 10. 【答案】 10 三、解答题 9已知 x 满足 2 4(0 a 1)，函数 y a2(值域为 18， 0 ，求 a 的值 【解】 由 2 4(0 a 1) 4 (0 x 2,4 y 12 22 18. y 18， 0 ，即 18 12 22 180 ， 2 1. 2 x4,0 a 1， 单调减函数， 1 且 2a 12. 10已知函数 f(x) 22 b(a0) 在区间 2,3上有最大值 5，最小值 2. (1)求 a， b 的值； (2)若 b 1， g(x) f(x) 2 2,4上单调，求 m 的取值 范围 【解】 (1)f(x) a(x 1)2 2 b a. 当 a 0 时， f(x)在 2,3上为增函数， 故 f 5f 2 9a 6a 2 b 54a 4a 2 b 2 a 1，b 0. 当 a 0 时， f(x)在 2,3上为减函数 故 f 2f 5 9a 6a 2 b 24a 4a 2 b 5 a 1，b 3. (2) b 1， a 1， b 0，即 f(x) 2x 2， g(x) 2x 2 2m x (22m)x 2. 若 g(x)在 2,4上单调，则 2 22 或2m 22 4 ， 2m2 或 2m6 ，即 m1 或 m6. 11已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x 4) f(x) (1)求 f(2 012)的值； (2)求证：函数 f(x)的图象关于直线 x 2 对称； (3)若 f(x)满 足在区间 0,2上是增函数的条件，且 f(2) 1，求函数 f(x)的值域 【解】 (1)因为 f(x 4) f(x)， f(x) f(x 4) f(x 4) 4 f(x 8)， 故可知函数 f(x)的周期为 T 8. 所以 f(2 012) f(2518 4) f(4) f(4 4) f(0) 5 又 f(x)为定义 在 R 上的奇函数， f(0) 0，故 f(2 012) 0. (2) f(x) f(x 4)， f(x 2) f(x 2) 4) f(x 2) f(2 x)，知函数f(x)的图象关于直线 x 2 对称 (3)又 f(x)在 0,2上是增函数，且 f(x)在 R 上为奇函数，所以 f(x)在 2,2上为增