2014届高考数学二轮复习典题轻松练（打包18套）
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2014届高考数学二轮复习典题轻松练（打包18套）,高考,数学,二轮,复习,温习,轻松,打包,18
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1 直线与圆锥曲线的综合问题 一、选择题 1 (2013 济南模拟 )若双曲线 1(a 0， b 0)与直线 y 3x 无交点，则离心率 e 的取值范围是 ( ) A (1,2) B (1,2 C (1， 5) D (1， 5 【解析】 因为双曲线的渐近线为 y 使直线 y 3x 与双曲线无交点，则直线 y 3x 应在两渐近线之间， 所以有 3，即 b 3a，所以 e2. 【答案】 B 2等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 16x 的准线交于 A， | 4 3，则 C 的实轴长为 ( ) A. 2 B 2 2 C 4 D 8 【解析】 设 C： 1. 抛物线 16x 的准线为 x 4，联立 1 和 x 4 得 A( 4， 16 B(4， 16 | 2 16 4 3， a 2， 2a 4. C 的实轴长为 4. 【答案】 C 3 (2013 四川高考 )从椭圆 1(ab0)上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点， B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 是 坐标原点 )，则该椭圆的离心率是 ( ) A. 24 . 22 D. 32 【解析】 设 P( c， 入椭圆方程求得 而求得 2 由 e e. 由题意设 P( c， 将 P( c， 入 1，得1，则 1 去 )， P c， A(a,0)， B(0， b)， b 00 a 又 b c. e 22 . 【答案】 C 4过点 M( 2,0)的直线 l 与椭圆 22 交于 段 斜率为 k1() ，直线 斜率为 ) A 12 B 2 D 2 【解析】 设直线 l 的方程为 y k1(x 2)，代入 22， 得 (1 2882 0， 所以 82 而 k1(4) 42 所以 斜率 k2 12以 12. 【答案】 A 5 (2013 青岛模拟 )已知双曲线 1(a0， b0)的离心率为 2：2py(p0)的焦点到双曲线 ，则抛物线 ) 3 A 8 33 y B 16 33 y C 8y D 16y 【解 析】 双曲线 1(a0， b0)的离心率为 2， 2， b 3a， 双曲线的渐近线方程为 3x y 0， 抛物线 2py(p0)的焦点 (0， 双曲线的渐近线的距离为| 30 2， p 8. 所求的抛物线方程为 16y. 【答案】 D 二、填空题 6 (2013 南昌质检 )椭圆 1(ab0)的左、右顶点分别是 A、 B，左、右焦点分别是 | |等比数列，则此椭圆的离心率为 _ 【解析】 由题意知 | a c， | 2c， | a c，且三者成等比数列，则 | | 即 45以 15，所以 e 55 . 【答案】 55 7 (2013 浙江高考改编 )设 F 为抛物线 C： 4x 的焦点，过点 P( 1,0)的直线 l 交抛物线 C 于 A， B 两点，点 Q 为线段 中点若 | 2 3，则直线 l 的斜率等于 _ 【解析】 设直线 l 的方程为 y k(x 1)， A( B( Q( 解方程组 y k x ，4x. 化简得： (24)x 0 且 (24)2 40， 4 2 k(2) 4k且 1. 2 k. 由 2 2 2 3得： 2 2212. 4 解得 k 22 ，满足 1 即 0， k 22 . 【答案】 22 8设 1 的左焦点， O 为坐标原点，点 P 在椭圆上，则 最大值为 _ 【解析】 设 P(依题意可得： 3， 0)， 则 31 3 3 3134 332. 又 2 ，所以当 2 时， 得最大值 4 2 3. 【答案】 4 2 3 三、解答题 9 (2013 浙江高考 ) 已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0)，焦点为 F(0,1) (1)求抛物线 C 的方程； (2)过点 F 作直线交抛物线 C 于 A， B 两点，若直线 别交直线 l： y x 2 于 M，N 两点，求 |最小值 图 5 3 3 【解】 (1)由题意可设抛物线 C 的方程为 2py(p0)，则 1，所以抛物线 C 的方程为 4y. (2)设 A( B(直线 方程为 y 1. 由 y 1，4y 消去 y，整理得 44 0， 所以 4k， 4. 从而 | 4 1. 5 由 y y x 2，解得点 M 的横坐标 2284 同理，点 N 的横坐标 84 所以 | 2| 2 84 84 8 2 16 8 2 1|4k 3| . 令 4k 3 t， t0 ，则 k t 34 . 当 t0 时， | 2 2 256t 12 2. 当 t0 时， | 2 2 5t 35 2 1625 85 2. 综上所述，当 t 253 ，即 k 43时， |最小值是 85 2. 10. 如图 5 3 4，点 P(0， 1)是椭圆 1(a b 0)的一个顶点， 2： 4 的直径 且互相垂直的两条直线， 其中 2于 A， 1于另一点 D. 图 5 3 4 (1)求椭圆 (2)求 积取最大值时直线 【解】 (1)由题意得 b 1，a 2. 所以椭圆 C 的方程为 1. (2)设 A( B( D(由题意知直线 妨设其为 k， 6 则直线 y 1. 又圆 4，故点 O 到直线 d 11， 所以 | 2 4 2 431. 又 直线 x k 0. 由 x k 0，44 消去 y， 整理得 (4 k2)80， 故 8以 | 8 14 设 面积为 S，则 S 12| 8 434 所以 S 3243 1343 322 43 1343 16 1313 ，当且仅当 k 102 时取等号 所以所求直线 y 102 x 1. 11如图 5 3 5，椭圆的中心为原点 O，离心率 e 22 ，一条准线的方程是 x 2 2. 图 5 3 5 (1)求该椭圆的标准方程； (2)设动点 P 满足： 2其中 M， N 是椭圆上的点，直线 斜率之积为 12，问：是否存在定点 F，使得 |点 P 到直线 l： x 2 10的距离之比为定值？若存在，求 F 的坐标；若不存在，说明理由 【解】 (1)由 e 22 ， 2 2， 解得 a 2， c 2， 2， 故椭圆的标准方程为 1. (2)设 P(x， y)， M( N(则由 2得 (x， y) ( 2(7 (22 即 x 2y 2因为点 M， N 在椭圆 24 上， 所以 24， 24， 故 2(44 2(44 (2 4(2 4(2 20 4(2 设 M， 斜率 ， 由
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