2014届高考数学二轮复习典题轻松练（打包18套）
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高考
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2014届高考数学二轮复习典题轻松练（打包18套）,高考,数学,二轮,复习,温习,轻松,打包,18
- 内容简介：
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1 推理与证明 一、选择题 1 (2013 潍坊模拟 )如下图 3 3 2 所示将若干个点摆成三角形图案，每条边 (包括两个端点 )有 n(n 1， n N*)个点，相应的图案中总的点数记为 999 91213 ( ) 图 3 3 2 102 011 112 012 122 013 132 012 【解析】 由图案的点数可知 3， 6， 9， 12，所以 3n 3， n2 ，所以 91 9n n 1n n 1n 1 1n，所以 999 91213 1 12 12 13 12 011 12 012 2 0112 012，选 B. 【答案】 B 2观察下列分解式： 23 3 5,33 7 9 11,43 13 15 17 19，若 1，则 自然数 m ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 【解析】 由 2n 1 31 得 n 15，又 2 3 4 5 14， m 6. 【答案】 B 3如图 3 3 3 所示的三角形数阵叫 “ 莱布尼兹调和三角形 ” ，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为 1n(n2) ，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 11 12 12， 12 13 16， 13 14 112， ，则第 7 行第 4 个数 (从左往右数 )为 ( ) 2 图 3 3 3 A. 1140 B. 1105 解析】 由 “ 第 n 行有 n 个数且两端的数均为 1n” 可知，第 7 行第 1 个数为 17，由 “ 其余每个数是它下一行左右相邻两数的和 ” 可知，第 7 行第 2 个数为 16 17 142，同理，第 7行第 3 个数 130 142 1105，第 7 行第 4 个数为 160 1105 1140. 【答案】 A 4 (2013 开封模拟 )观察下列各式： 55 3 125,56 15 625， 57 78 125， ，则 52 014的末四位数字为 ( ) A 3 125 B 5 625 C 0 625 D 8 125 【解析】 由题意可得： 58 390 625,59 1 953 125，经观察易知，每个数的末四位数呈周期变化， T 4，又因为 2 014 4503 2，所以 52 014的末四位数字为 5 625. 【答案】 B 5 (2013 西安模拟 )已知结论：在正三角形 ，若 D 是边 中点， G 是三角形重心，则 该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体 中心为 M，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等，则 ) A 1 B 2 C 3 D 4 【解析】 设四面体内部一点 O 到四面体各面都相等的距离为 d，则由题意知 d 各个面的面积为 S，则由等体积法得： 4 13S 13S 4而 1 3. 3 【答案】 C 二、 填空题 6 (2013 陕西高考 )观察下列等式： 12 1， 12 22 3， 12 22 32 6， 12 22 32 42 10， ， 照此规律，第 n 个等式可为 _ 【解析】 12 1， 12 22 (1 2)， 12 22 32 1 2 3， 12 22 32 42 (1 2 3 4)， ， 12 22 32 42 ( 1)n 1( 1)n 1(1 2 n) ( 1)n 1n n2 . 【答案】 12 22 32 42 ( 1)n 1 ( 1)n 1n n2 7公差为 d(d0) 的等差数列 ， 前 n 项和，则数列 40 是等差数列，且公差为 100d，类比上述结论，相应地在公比为 q(q1) 的等比数列 ，若 前 n 项积，则有 _ 【解析】 (0 比为 【答案】 比为 (2013 东城模拟 )定义映射 f： A B，其中 A (m， n)|m， n R， B R，已知对所有的有序正整数对 (m， n)满足下述条件： f(m,1) 1， 若 n m， f(m， n) 0； f(m 1， n) nf(m， n) f(m， n 1)，则f(2,2) _； f(n,2) _. 【解析】 根据定义得 f(2,2) f(1 1,2) 2f(1,2) f(1,1) 2f(1,1) 21 2. 4 f(3,2) f(2 1,2) 2f(2,2) f(2,1) 2(2 1) 6 23 2， f(4,2) f(3 1,2) 2f(3,2) f(3,1) 2(6 1) 14 24 2， f(5,2) f(4 1,2) 2f(4,2) f(4,1) 2(14 1) 30 25 2，所以根据归纳推理可知 f(n,2) 2n 2. 【答案】 2 2n 2 三、解答题 9已知 a0 且 a1 ， f(x) 1a. (1)求值： f(0) f(1)， f( 1) f(2)； (2)由 (1)的结果归纳概括对所有实数 x 都成立的一个等式，并加以证明； (3)若 n N*，求和： f( (n 1) f( (n 2) f( 1) f(0) f(1) f(n) 【解】 (1)f(0) f(1) 11 a 1a a 1a f( 1) f(2) 1a 1 a 1a 1a (2)由 (1)归纳得到对一切实数 x， 有 f(x) f(1 x) 证明如下 f(x) f(1 x) 1a 1x a 1a a a a 1a (3)设 S f( (n 1) f( (n 2) f( 1) f(0) f(1) f(n)， 又 S f(n) f(n 1) f(2) f(1) f(0) f( (n 1)， 两式相加，得 (由 (2)的结论 ) 2S 2n S n 10等差数列 前 n 项和为 1 2， 9 3 2. (1)求数列 通项 n 项和 (2)设 n N*)，求证：数列 任意不同的三项都不可能成为等比数列 【解】 (1)由已知得 2 1，33d 9 3 2， d 2， 5 故 2n 1 2， n(n 2)， n N*. (2)证明 由 (1)得 n 2. 假设数列 存在三项 br(p， q， r 互不相等 )成等比数列，是 即 (q 2)2 (p 2)(r 2) ( (2q p r) 2 0. p， q， r N*， 0，2q p r 0， p (p r)2 0， p r. 与 p r 矛盾 所以数列
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