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高考 数学 二轮 复习 温习 轻松 打包 18

资源描述：

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内容简介：

1 平面向量 一、选择题 1 (2013 辽宁高考 )已知点 A(1,3)， B(4， 1)，则 与向量 方向的单位向量为 ( ) A. 35， 45 B. 45， 35 C. 35， 45 D. 45， 35 【解析】 (4， 1) (1,3) (3， 4)， 与 方向的单位向 量为 35， 45 . 【答案】 A 2 (2013 西安质检 )设 a (1， )与 b ( 1,2 )垂直，则 的值等于 ( ) A. 22 C 0 D 1 【解析】 a b， 1( 1) 2 0，即 2 1 0， 故 2 1 0. 【答案】 C 3设 x， y R，向量 a (x,1)， b (1， y)， c (2， 4)，且 a c， b c，则 |a b| ( ) A. 5 B. 10 C 2 5 D 10 【解析】 a (x,1)， b (1， y)， c (2， 4)， 由 a c 得 a c 0，即 2x 4 0， x 2. 由 b c 得 1( 4) 2y 0， y 2. a (2,1)， b (1， 2) a b (3， 1)， |a b| 32 2 10. 【答案】 B 4 (2013 长沙质检 )在 ， 2， 3， 1，则 ( ) 2 A. 3 B. 7 C 2 2 D. 23 【解析】 1，且 2， 1 | B)， | 12. 在 ， | | | 2|BC|， 即 9 4 | 22( 12) | 3. 【答案】 A 5 (2013 广东高考 )设 a 是已知的平面向量且 a0. 关于向量 a 的分解，有如下四个命题： 给定向量 b，总存在向量 c，使 a b c； 给定向量 b 和 c，总存在实数 和 ，使 a b c； 给定单位向量 b 和正数 ，总存在单位向量 c 和实数 ，使 a b c； 给 定正数 和 ，总存在单位向量 b 和单位向量 c，使 a b c. 上述命题中的向量 b， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【解析】 显然命题 是正确的 对于 ，以 a 的终点作长度为 的圆，这个圆必须和向量 b 有交点，这个不一定能满足， 是错的，对于命题 ，若 1， |a| 2 时，与 |a| |b c| b| |c| 2矛盾，则 不正确 【答案】 B 二、填空题 6 (2013 课标全国卷 )已知两个单位向量 a， b 的夹角为 60 ， c (1 t)b，若 b c 0，则 t _. 【解析】 c (1 t)b，且 a， b 60 ， cb tab (1 t) t110 (1 t)1 2 0， 则 1 12t 0， t 2. 【答案】 2 7 (2013 南京调研 )如图 2 3 2 所示，在矩形 ， 2， 2，点 E 为 3 中点，点 F 在边 ，若 2，则 值是 _ 图 2 3 2 【解析】 以 A 为坐标原点， 在直线为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)， B( 2， 0)， E( 2， 1)， F(x,2)故 ( 2， 0)， (x,2)， ( 2， 1)， (x 2， 2) ( 2， 0)( x,2) 2， 则 2x 2， x 1. 因此 ( 2， 1)(1 2， 2) 2. 【答案】 2 8 (2013 浙江高考 )设 零向量 b x， y R.若 6 ，则 |x|b|的最大值等于 _ 【解析】 根据题意，得 |x|b|2 22 63 11 3122 14. 因为 (32 )2 14 14，所以 0 |x|b| 24 ，所以 0 |x|b|2. 故 |x|b|的最大值为 2. 【答案】 2 三、解答题 9设过点 P(x， y)的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A， B 两点，点 Q 与 4 点 P 关于 y 轴对称 ， O 为坐标 原点，若 2且 1，求 P 点的轨迹方程 【解】 设 A()()， B(0， )， P(x， y)与 Q 关于 y 轴对称， Q( x， y)， 由 2即 (x， y 2(x， y)， 可得 23y(x， y0) 又 ( x， y)， ( ( 32x,3y) 1， 3231(x0， y0) 点 P 的轨迹方程为 3231(x0， y0) 10已知向量 a (2x， 2x)， b ( 且 x 0， 2求： (1)ab 及 |a b|； (2)若 f(x) ab 2 |a b|的最小值为 32，求正实数 的值 【解】 (1)ab 2x2x. a b (2x 2x |a b|2 (2x (2x 2 2(22 2 2x 4 x 0， 2， x0 ， 因此 |a b| 2x. (2)由 (1)知 f(x) x 4 x 24 x 1， f(x) 2(x )2 1 2 2， x 0,1 若 01，则当 x 1 时， f(x)有最小值 1 4 32， 解得 58与 1 矛盾 综合 知， 12为所求 11 (2013 济南模拟 )在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且满足 22 55 ， 3. (1)求 面积； (2)若 c 1，求 a， 的值 【解】 (1) 21 2( 2 55 )2 1 35， 而 |