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高中数学 备课 精品 指数函数 课件 新人 必修

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用心 爱心 专心 指数函数 基础训练 1、 4 ( 的值是（ ） A、 3 B、 C、 3 D、 81 2、 (1681)A、 23 B、 32 C、 481 D、 3、设 m,n R,a,b0,则下列各式中正确的有（ ） (1)2)(am)n=3)(ab)n=(4)(m=5) (m=A、 5 B、 4 C、 3 D、 2 4、 a4(a0)的值是（ ） A、 1 B、 a C、 某种细菌培养过程中，每 30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过 4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ） A、 8 B、 16 C、 256 D、 32 6、如图，设 a,b,c,d0，且不等于 1， y= y= y=y=同一坐标系中的图象如图，则 a,b,c, ） A、 D、 a2 8、下列各不等式中正确的是 （ ） A、 (12 )23(12 )13B、 223232C、 (12 )32223D、 (12 )320,r,s Q， 以下下运算中正确的是 （ ） A、 B、 (ar)s=ar+s C、 (r= D、 ab)r+s 10、函数 y=2 ） A、 R B、（ -， 0） C、（ -， D、（ +） 能力提高 11、（ 12= y=dx y=cx y=bx y= y x 用心 爱心 专心 12、当 8a 53 成立的 三、 解答题 15、已知 x+，求 x2+ 16、函数 f(x)=ax(a0,且 a 1)在区间 1,2上的最大值比最小值大 求 发现与探究 17、给定 a,b 的一些取值（如 a=1,b=1,a=2,b=2），作出函数 y=2-x+a+b 的图象，并由此探究如何由 y=2到 y=2-x+a+b 的图象。 参考答案 用心 爱心 专心 1、 A 2、 D 11、 2、 23、 11时 ,a=32 用心 爱心 专心 指数函数 一、选择题 1函数 f（ x） =(上是减函数，则 ） A、 1a B、 2a C、 函数 y=(31)x,y=(21)x,y=2x,y=10、 B、 C、 这四点从上到下的 排列次序是 11函数 y=3 232 x 的单调递减区间是 12若 f(52 f(125)= 三、解答题 13、 已知关于 a 22x 7a 1x +3=0有一个根是 2, 求 14、设 )(12 2)( x 试证明对于任意 a, )(增函数 15、 已知函数 f(x)=9|1| 2 aa( a x )(a0 且 a 1)在 ( , + )上是增函数 , 求实数 用心 爱心 专心 参考答案 一、 选择题 1、 D； 2、 D； 3、 B； 4、 A； 5、 D； 6、 B； 7、 A 二、 填空题 8.(- ,0) (0,1) (1,+ ) 9 （31） 9， 39 10 D、 C、 B、 A。 11（ 0， + ） 12 0 三、 解答题 13、 解 : 2 7a+3=0, a=21或 a=3. a=21时 , 方程为 : 8(21) 14(21)x +3=0 x=2或 x=1 a=2时 , 方程为 : 212 272 x +3=0 x=2或 x= 1 4、证明：设 21, R,且 21 则)12)(12()22(222122)122()122()()(2121122121屯王新敞 新疆由于指数函数 y= 且 21 , 所以 21 22 即 21 22 0得 12x +10, 22x +10 所以 )()( 21 3; (2) 09102 解得 0a1. 综合 (1)、 (2)得 a (0, 1) (3, + )。 分数指数幂 一 填空 （ 1） ；_ _ _ _ _ _ _32_ _ _ _ _ _ ,64 53 （ 2） _ _ _ _ _ _81_ _ _ _ _ _ ,81 44 ； （ 3） ；_)6(_,)3( 5544 （ 4） ；_a 3 125 10 （ 5） _)3(_,2 7 75 5 ）（ 6） 4( 4 46 6 二 问题 1：观察 43 1225 10 , 结果的指数与被开方数的指数 ,根指数有什么关系？ 问题 2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整 除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如： 323 2 是否可行？ )1*,0( n 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式； 二注意公式成立的前提条件 ,m, 根式与分数指数幂可以进行互化。 问题 3：在上述定义中，若没有“ a0”这个限制， 行不行？ 问题 4：如何定义正数的负分数指数幂 和 0的分数指数幂？ )1*,0(1 0的正分数指数幂为 0， 0的负分数指数幂无意义 说明： （ 1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所 举的例子只表示这种规定的合理性； （ 2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概 念就从整数指数推广到了有理数指数； （ 3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于 有理数幂也同样适用， ( 0 , , )r s r sa a a a r s Q ( ) ( 0 , , )r s r sa a a r s Q ( ) ( 0 , 0 , )r r ra b a b a b r Q ； (4) 根式与分数指数幂可以进行互化 :分式 指数幂可以直接化成根式计算，也可利用 aa)a( 来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。 （ 5）同样可规定 (见课本第 52到 53页 ) 是无理数）的意义： ,0( 例题讲解 例求值： 43321328116411 0 08），（），（，3 3 22 3 例 2用分数指数幂的形式表示下列各式： ； ； 四 课本 1、 2、 3 五 通过本节学习，要求大家理解分数指数幂 的意义，掌握分数指数幂与根式的互化， 熟练运用有理指数幂的运算性质。 六 课本 ,3,4. 用心 爱心 专心 实数指数幂及运算 学习 目标 ： 掌握实数指数幂的拓展过程过程中的不变性质。 掌握根式和有理数指数幂的意义 注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件 学习 重点 ： 实数指数幂的运算 和底数的限制条件 学习 难点 ： 实数指数幂的运算 学习 过程： 一、 正整数指数幂（复习） ： 1 ()na n N的意义： a a a2 ()na n N的运算： （ 1） m n m na a a （ 2） ()m n m （ 3） ( , 0 )m a m n （ 4） ()m m ma b a b 二、负整数指数幂（拓展） ： 规定： 0 1( 0) 1 ( 0 )三、分数指数： 1复习： 问题： 2 3 则 x 的取值是什么？ 2拓展： 如果存在实数 x ，使得 ( , 1 , )a R n n N ，则 x 叫做 a 的 n 次方根； 求 a 的 n 次方根，叫做把 a 开 n 次方，称作开方运算， 正数 a 的正 n 次方根叫做 a 的 n 次算术根。 当 意义时， 做根式， n 叫做根指数。 3根式性质： (1) ( ) ( 1, )nn a a n n N (2) n ， 当 为 正 奇 数 时， 当 为 正 偶 数 时4分数指数幂（有理指数幂）： （ 1）正分数指数幂： 1 ( 0 )a a ( 0 , , , )mn mn ma a a n m N n 且 为 既 约 分 数 用心 爱心 专心 （ 2）负分数指数幂： 1( 0 , , , )mn a n m 且 为 既 约 分 数5、有理指数幂运算法则： 0, 0， ,是有 理数 (1) a a a (2) () (3) ()a b a b 四、无理指数幂： 1、 0, 0， ,是无理数 (1) a a a (2) () (3) ()a b a b 2、实数指数幂： 0, 0， ,是实数 (1) a a a (2) () (3) ()a b a b 五、典型例题： 例 1、（整数指数幂）化简下列各式： （ 1） （ 2） 512（ 3） 42x （ 4） 1 0 95 2 5 2 （ 5） 3 2 2 12339a b a （ 6） 3 3 3 34 4 11a a a aa a a a 练习： 一组： （ 1） 57 （ 2） 2 3 2( 2 ) （ 3） 23(2 ) ( ) （ 4） 13( ) ( ) 5） 2 2 2 2( 2 ) ( )a a a a （ 6） 2 2 2( ) ( )x y x y 二组： （ 1）若 , ，满足 5m a ， 15则 25 . （ 2）已知 2 21， *()，则 33 （ 3）已知 1 1，则 66 的值为 例 2、（根式）求下列各式的值： （ 1） 24 381 9 （ 2） 44 ( 3) （ 3） 23 2222（ 4） 66 ( ) ( )a b a b 练习： 求下列各式的值 （ 1） 632 3 1 2 （ 2） 2 2 24 ( 9 1 2 4 )a a b b 用心 爱心 专心 （ 3） 639 6 6 3( ) ( ) （ 4）若 4 2 ，求 例 3、求使根式 2( 3 ) ( 9 ) ( 3 ) 3a a a a 成立的实数 a 的取值范围 练习：若 6 2 34 4 1 1 2a a a ，求实数 a 的取值范围 例 4（有理指数幂）计算下列各式： （ 1） 10 2 0 . 5231( 2 ) 2 ( 2 ) ( 0 . 0 1 )54 （ 2） 20 . 5 2 037 1 0 3 7( 2 ) 0 . 1 ( 2 ) 39 2 7 4 8 （ 3） 14 10 3 0 . 7 533 27( 0 . 0 6 4 ) ( ) ( 2 ) 1 6 | 0 . 0 1 |8 （ 4） 2 1 103 23( 3 ) ( 0 . 0 0 2 ) 1 0 ( 5 2 ) ( 2 3 )8 练习：计算下列各式： （ 1） 0 2 1 2 121 2 3 6 2 53 ； （ 2） 3 4( 2 5 1 2 5 ) 5； （ 3） 12 1 1 3 1 42 (1 2 ) (1 2 ) 1 1 2 1 2 （ 4） 2 1 1 13 3 3 324 ( )3a b a b 例 5（ 1）已知 0x ， 0y ，化简 （ 2） 已知 2 2 ( ) 常 数，求 88 的值 练习： （ 1）设 0x ， 0y 22 ，求 的值 小结： 1、根式和根式的性质： 2、指数幂的拓展： 3、实数指数幂的运算律： 4、实数指数幂的运算律的应用 数 1整数指数幂的概念。 *)( 个)0(10 ),0(1一 )()(),()(),(2运算性质： 3注意 可看作 可看作 nm nm nn ； (问题 2中 ,我们已经知道 ,)21(,)21(,21 32,81,41,2157301 0 0 0 0 0 057301 0 0 0 05730600021,21,21 是正整数指数幂 ,它们的值分别为 的意义是什么呢 ? 二 )0_ _ _ _ _ ()( 2 _ _ _ _ _ _2 a(2). 3330880991；）（回答下列问题：问题 :平方根和立方根是如何定义的 ? th ,其中 一般地，如果 那么 a的 ，且 。 三 问题 1： n 是否正确？ 例 1根据 别求出 27的 3次 方根， 次方根， 次方根。 （要求完整地叙述求解过程） 结论 1：当 立方根一样），有下列 性质：正数的 数的 负数 ,任何一个数的方根都是唯一的。此时， a的 n 例 2根据 别求出 16的 4次方根， 次方根。 结论 2：当 平方根一样） 有下列性质：正数的 互为相反数，负数没有 时 正数 a的 )0a(n an a其中 表示 表示 例 3根据 别求出 0的 3 次方根， 0的 4次方根。 结论 3： 0的 ，记作 nn a,00 即当 a=0时也有意义。 *)(2,12,n a的 其中 叫根式， 问题 1：若对一个数先开方，再乘方（同次）， 结果是什么？ ， 4 433 3)2( 5 522)3( 例 4：求 ， ， aa ）（ ，即一个数先开方，再乘方 （同次），结果仍为被开方数。 为偶数为奇数；n|,|,问题 2：若对一个数先乘方，再开方（同次）， 结果又是什么？ 例 ； ； ； . 3 3)8( 2)10( 4 4)3( )()( 2 5 324)3( 2)32( 625 课堂练习一： 求下列各式的值 :(1) (2) (3) (4) 备选练习 :化简下列各式 : 6125 105102)3()4(;)3()3()2(;)3()1(家要能在理解根式概念 的基础上，正确运用根式的运算性质解题。 课堂小结 3 271 ）（6a)2(233 ）（）（ 2)4(书面作业： 59习题 组题第 1题。 一、整数指数幂的运算性质 二、根式的概念 如果一个数的 n 次方等于 a(n1 且 n N*), 那么这个数叫 做 a 的 n 次方根 . 即 : 若 xn=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根 , 其中 n1 且 n N*. 式子 a 叫做根式 , 这里 n 叫做 根指数 , a 叫做 被开方数 . n (1)aman=am+n (m, n Z); (2)an= (a0, m, n Z); (3)(am)n= (m, n Z); (4)(ab)n= (n Z). 三、根式的 性质 n 为奇数时 , 正数的 n 次方根是一个正数 , 负数的 n 次方根是一个负数 , a 的 n 次方根用符号 a 表示 . n n 为偶数时 , 正数的 n 次方根有两个 , 它们互为相反数 , 这时 , 正数的正的 n 次方根用符号 a 表示 , 负的 n 次方根用符号 - a 表示 . 正负两个 n 次方根可以合写为 a (a0). n n n 3.( a )n=a. n n 为奇数时 , a; n 当 n 为偶数时 , |a|= n a (a 0), 且 a1)叫做 指数函数 , 其中 x 是自变量 , 函数的定义域是 R. 六、指数函数 a = = (a0, m, n N*, 且 n1). n m n n m n m a 1 (1)aras=ar+s (a0, r, s Q); (2)as= (a0, r, s Q); (3)(ar)s= (a0, r, s Q); (4)(ab)r= (a0, b0, r Q). 图 象 性 质 y o x (0, 1) y=1 y=(a1) a1 y o x (0, 1) y=1 y=(00, a1) 图象经过第二、三、四象限 , 则一定有 ( ) A. 00 B. a1, b0 C. 01, bab B. bac C. abc D. acb 1 2 0(1-a)b B. (1+a)a(1+b)b C. (1-a)b(1 D. (1-a)a(1-b)b b 1 2 b C A D D C a=b=c= 则 ( ) A. cab B. bac C. abc D. acb 典型例题 (1) (1 ; ( 1 4 (2) 3 4 =- = 解 : (1)原式 =(1 4 3 =-( 4 3 =-( 4 1 (2)原式 = ( 2 1 3 1 2 1 =() x y 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 =(x y ) x y 2 3 2 3 3 1 2 1 2 1 =x y x y 2 1 2 1 2 1 2 1 (3) (1(2( . 2 1 2 1 求 的值 . a 1 解 : 以 x+ 根构造方程 : =0, 即 : a + )t+ a =0, a 1 a 1 a 1 t= a 或 . x+ a1, . x+ a , a 1 ( a - ), 1 2 a 1 原式 = ( a - ) 1 2 a 1 a 1 = ( 1 2 解法二 : 将已知式整理得 : ( a )2 a +1=0 或 ( )2 )+1=0. a 1 a 1 a , a 1 a =x+ = a 1 以下同上 . f(x)=3x 且 8)=a+2, g(x)=3的定义域为 0, 1. (1)求 g(x) 的解析式 ; (2)求 g(x) 的单调区间 , 确定其增减性并用定义证明 ; (3)求 g(x) 的值域 . f(a+2)=3a+2=18. 解 : (1) f(x)=3x 且 8)=a+2, 3a=2. g(x)=(3a) 即 g(x)=2 (2)令 t=2x, 则 函数 g(x) 由 y= t=2x 复合而得 . 由已知 x0, 1, 则 t1, 2, t=2x 在 0, 1 上单调递增 , y= 1, 2 上单调递减 , g(x) 在 0, 1 上单调递减 , 证明如下 : g(x) 的定义域区间 0, 1 为函数的单调递减区间 . 对于任意的 0, 1, 且 故函数 g(x) 在 0, 1 上单调递减 . =(2(2 =(2(22 =(21 =(210. x0, 1 时有 : 解 : (3) g(x) 在 0, 1 上单调递减 , g(1) g(x) g(0). g(1)=212, g(0)=20, g(x) 0 . 故 函数 g(x) 的值域为 0. f(x)=3x 且 8)=a+2, g(x)=3的定义域为 0, 1. (1)求 g(x) 的解析式 ; (2)求 g(x) 的单调区间 , 确定其增减性并用定义证明 ; (3)求 g(x) 的值域 . a0, f(x)= - 是 R 上的奇函数 . (1)求 a 的值 ; (2)试判断 f(x) 的反函数 x) 的奇偶性与单调性 . a ex a : (1) f(x) 是 R 上的奇函数 , f(0)=0, 即 . 1 a . a0, a=1. (2)由 (1) 知 f(x)=xR, f(x)R. f(x) 是奇函数 , f(x) 的反函数 x) 也是奇函数 . y= R 上的减函数 , y= R 上的增函数 . 又 y= R 上的增函数 , y= R 上的增函数 . f(x) 的反函数 x) 也是 R 上的增函数 . 综上所述 , x) 是奇函数 , 且是 R 上的增函数 . 此时 , f(x)=R 上的奇函数 . a=1 即为所求 . 用心 爱心 专心 课题： 数与指数幂的运算 1 主 备 人：李建明 一、学习目标： 1. 理解 n 次方根及 并能运用它进行化简，求值 。二、学法指导 ： 1 实际上，指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展，因此学习的时候应该沉着。 2 我们以 为例，是指数运算，我们能够指明各部分的名称，其中 2 称为底数， 4 为指数， 称为幂，形象记忆 3. 我们可以回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，故而我们可以引出正整数指数幂的定义 三、知识要点 1 a 的 n 次方根的概念 一般地， ，那么这个数叫做 a 的 n 次方根 ， 2 a 的 n 次方根的性质 一般地，若 n 是奇数，则 ； 若 n 是偶数，则 四、教学过程： （一）复习：（提问） 1 整 数 指 数 幂 概 念 ： )( 0 10； 1 0,n na a n . 2整数指数幂的运算性质：（ 1） ,m n m na a a m n Z ； （ 2） ,nm m na a m n Z；（ 3） n b a b n Z 其中 m n m n m na a a a a ， 1n nn b a 3复习练习：求（ 1） 9 的算术平方根， 9 的平方根； （ 2） 8 的立方根， 立方根 . 问：什么叫 a 的 平方根？ a 的 立方根？ （二）新课讲解： 1 a 的 n 次方根的概念 . 一般地，如果一个数的 n 次方等于 a 1 ，那么这个数叫做 a 的 n 次方根， 即： 若 ，则 x 叫做 a 的 n 次方根， 1 例如： 27 的 3 次方根 3273 ， 27 的 3 次方根 3273 ， 32 的 5 次方根 2325 ， 32 的 5 次方根 2325 说明： 若 n 是奇数，则 a 的 n 次方根记作 若 0a 则 0n a ，若 则 0n a ； 若 n 是偶数，且 0a 则 a 的正的 n 次方根记作 a 的负的 n 次方根，记作：； （例如 ： 8 的平方根 228 16 的 4 次方根 2164 ） 用心 爱心 专心 若 n 是偶数，且 0a 则 意义，即负数没有偶次方根； 100 00n ； 式子 根式， n 叫根指数， a 叫被开方数。 nn 练习：求下列式子的值： 5 54 44 43 33 322 2,2,2,2,2,2,2 2 a 的 n 次方根的性质 一般地，若 n 是奇数，则 n ； 若 n 是偶数，则00n 3例题分析： 例 1 求下列各式的值： （ 1） 3 38 （ 2） 210 （ 3） 4 43 （ 4） 2 例 2 已知 ,0 1 ， 化简： n nn n 解： 当 n 是奇数时，原式 )()( ； 当 n 是偶数时，原式 )()(| 所以， n nn n 22 为奇数为偶数 五、课堂小练 化简： （ 1 ） 0,07 78 88 8 ； （ 2 ） 2391246 322 六、课堂小结 ： 1根式的概念； 2根式 的运算性质： 当 n 为任意正整数时， (n =a. 当 n 为奇数时， n a；当 n 为 偶数时， n |a|=)0()0( 根式的基本性质： n mp ，（ a 0） . 七 、学习感悟 用心 爱心 专心 八、 作业： 习题 第 1 题 用心 爱心 专心 课题： 数与指数幂的运算 2 主 备 人：李建明 一、学习目标： 1 理解分数指数幂的概念 ； 2. 掌握有理指数幂的运算性质； 3会对根式、分数指数幂进行互化； 4能够应用联系观点看问题 二、学法指导 ： 1本节在根式的 基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质在分数指数幂概念之后，课本也注明“若 a 0， p 是一个无理数，则 示一个确定的实数” 2在利 用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出 一般规律 . 3. 在掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由 此让体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法 . 三、知识要点 1 规定： （ 1）正数的正分数指数幂的意义是 0, , , 1m n a a n ； （ 2）正数的负分数指数幂的意义是 110, , , 1mn m n a = . 2 分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同 样适用 1 0 , ,r s r sa a a a r s Q 2 0 , ,sr r sa a a r s Q 3 0 , 0 ,r b a b a b r Q 四、教学过程： （一）复习：（提问） 1整数指数幂的运算性质： )()(),()(),( 2根式 的运算性质：当 n 为任意正 整数时， (n =a. 当 n 为奇数时， n a；当 n 为偶数时， n |a|=)0()0( （二）新课讲解： 1分数指数幂： 105 1 0 2 5 0a a a a 123 1 2 4 3 0a a a a 即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式； 如果幂的运算性质（ 2） nk 对分数指数幂也适用， 例如：若 0a ，则 3223 233a a a， 4554 544a a a， 23 2 3 454 5 用心 爱心 专心 即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定： （ 1）正数的正分数指数幂的意义是 0 , , , 1m n a a m n N n ； （ 2）正数的负分数指数幂的意义是 110 , , , 1mn m n a m n N 2 分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 即 1 0 , ,r s r sa a a a r s Q 2 0 , ,sr r sa a a r s Q 3 0 , 0 ,r b a b a b r Q 说明： （ 1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用； （ 2） 0 的 正分数指数幂等于 0， 0 的负分数指数幂没意义。 （ 三 ） 例题分析： 例 1求值： 238 ， 12100 ， 314， 341681 例 2 用 分数指数幂的形式表示下列各式 ： 2， 332， 解： 2= 1 1 522 2 2 2a a a a ； 332= 2 113 33a a a ； 111 3 3222 2 4a a a a 例 3计算下列各式的值（式中字母都是正数） （ 1） 2 1 1 5113 3 6 6222 6 3a b a b a b ； （ 2） 831 84； 分析：（ 1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号（ 2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算 ，等熟练后可简化计算步骤 解（ 1） 2 1 1 5113 3 6 6222 6 3a b a b a b = 2 1 1 1 1 53 2 6 2 3 62 6 3 = 044ab a ； （ 2） 831 84= 88 31 84= 2233n 例 4 计算下列各式： （ 1） 3 45 1 2 5 5 （ 2） 23 2 0a 分析：（ 1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算 （ 2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算 解：（ 1） 3 45 1 2 5 5= 2 313 245 5 5= 2 1 3 13 4 2 45 5 5 5 = 5512 4 = 512 45 5 5 ； 用心 爱心 专心 （ 2） 23 2526 562132a 五、课堂小练 课本 习 a ) 32534351 , (1)3 2x （） 4 3)( （ ） （） 3 2)( （） 4)( （ ） (5) 56 （ ） (6)六、课堂小结 ： 1学习了 分数指数幂的概念和运算性质 ； 2会熟练的利用 有理数指数幂的运算性质进行分数指数幂和根式的运算。 七 、学习感悟 八、 作业： 习题 第 2， 3， 5 题 用心 爱心 专心 课题： 数与指数幂的运算 3 主 备 人：李建明 一、学习目标： 值； 二、学法指导 ：复习已经学习的知识，要强加练习 三、知识要点 ： 掌握根式与分数指数幂的互化， 化简、求值 . 四、教学过程： （一）复习：（提问） 1根式 的运算性质： 当 n 为任意正整数时， (n =a. 当 n 为奇数时， n a；当 n 为偶数时， n |a|=)0()0( 根式的基本性质： n mp ，（ a 0） . 2 分 数指数幂的运算性质： )()(),()(),( （二）新课讲解： 例题分析： 例 其中各式字母均为正数 ) (1) 43 （） （） 3 2)( （） 4 3)( （） 3 22 （ 6） 4 233 )( 解：（） 1274131413143 (2) 87814121814121212121 )( (3) 323 2 )()( （） 434 3 )()( （） 31223 22 )( （）213342334 233 )()()( 例 2计算下列各式（式中字母都是正数）： )3()6)(2( 656131212132 ； 88341 )( 解：原式 =2 ( ( 4 0653121612132 ； 用心 爱心 专心 原式 =3232883841 )()( 说明：该例是运用分数指数幂的定 义和运算性质进行计算的题，第小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号 . 同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤 . 例 3计算下列各式： 43 5)12525( ； 3 22a0). 解：原式 = 451254123413241234132412332 555555555)55( = 412 54 512 5 55555 ； 原式 =6 5653221232212 . 说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数 例 4化简： )()( 41412121 解： 414141414141414141412121)()()()(评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即 21241 )( ，由此联想到平方差公式的特点，进而使 问题得到解决 例 5已知 1 3，求下列各式的值：（ 1） 1122 ；（ 2） 3322 . 解：（ 1） 11222() 1 1 1 1222 2 2 2( ) 2 ( )x x x x 112 3 2 5 ， 1122 5 ， 又由 1 3得 0x ， 11220， 所以 11225. （ 2）（法一） 3322 113322) ( )（ 1 1 1 1 1 1222 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) x x x x x x 用心 爱心 专心 11 122( ) ( ) 1 x x x x 5(3 1)25 ， （法二） 33222( ) ( ) 3 3 3 3222 2 2 2( ) ( ) 2x x x x 332 而 33 1 2 2( ) ( 1 )x x x x 1 1 2( ) ( ) 3 x x x x 23 (3 3) 18 33222( ) 2 0， 又由 1 30 得 0x ， 33220， 所以 3322 2 0 2 5 . 评述：（ 1）第（ 1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意； （ 2）第（ 2）题解法一注意了第（ 1）小题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用。 五、课堂小练 1. 练习求下列各式的值： (1) 2325 （） 3227 （） 23)4936(（ 4） 23)425( （ 5） 4 23981 （ 6）63 六、课堂小结 ： 掌握一定的解题技巧，提高数学解题的能力。 学的公式如立方和公式、平方和公式的等要灵活运用。 七 、学习感悟 八、 作业： 课本第 78 页 练习： 4； 用心 爱心 专心 指数与指数幂的运算 一：教学目标 （一）知识目标 （ 1） 理解根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算 。 （ 2）理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。 （二）能力目标 （ 1） 学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力 （ 2）让 学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想 （ 3）训练学生思维的灵活性 （三）德育目标 （ 1）激发学生自主学习的兴趣 （ 2）养成良好的学习习惯 二：教学的重，难点及教学设计 （一）教学重点 重点是 次方根的概念及其取值规律 。 （二）教学难点 分数指数幂 的 意义 及其运算根据的研究 。 （三）教学设计要点 引入国民生产总值 的计算问题和生物体内 C 的变化规律问题，设置出问题情景，通过将实际问题转化为数学模型，激发学生的学习动机，让学生更积极地去接受新知识，由此引入新课。 （ 1）复习引入整数指数的基本知识。 （ 2）补充一组理解指数幂运算练习（用幻灯片展示） （ 3）在分数指数部分多一些练习，强化学生对分数指数的理解。 独立探索，合作交流与教师引导相结合 三：教具准备 幻灯片，粉笔，投影仪等 四：教学过程 （一）创设问题情景引入新课（预计 5 分钟） 1：问题情景 据国务院发展研究中心 2000 年发表的未来 20 年我国发展前景分析判断，未来 20年，我国 内生产总值）年平均增长率可望达到 那么，在 20012020 年，各年的 望为 2000 年的多少倍 2：学生根据已有的经验和知识独立探究，教师巡视，进行个别指导 3：老师在黑板上列出第一年到第四年，引导学生观察，比较，概括，并找同学说明自己的想法。 4：引入新课。 揭示课题：指数与指数幂的运算 （二）复习整数指数幂 用心 爱心 专心 指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经 学习 过，今天只不过把它进一步向前发展 。 引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义 。 然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出 及 ，同时追问这里 的由来 。 最后用 幻灯片 打出整数指数幂的意义和性质 （三）层层递进，探索新知（预计 25 分钟） 1：由简单的根式入手，讲解并探索 N 次方根的形式 2：让学生留意正负号的区别 。 的 次方根的取值规律： 先让学生看到 的 次方根的个数是由 的奇偶性决定的，所以应对 分奇偶情况讨论 当 为奇数时，再问学生 的 次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对 的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按 的正负分为三种情况 当 为奇数时 a0 时 ， 的 次方根为一个正数 ; ， 的 次方根为两个互为相反数的数 ; a0,b0,c0) 让学生探索并得到更广泛的情况： 即得到正数的正分数指数幂的形式。 正数的负分数指数幂的意义是： 联系并指出整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用 (1)ar+s(a0,r,s Q) (2)(ar)s=a0,r,s Q) (3)(ab)r=a0,b0, r, Q) 课堂练习：判断题（幻灯片展示） ()3424( 1 ) - 8 ( 2 ) ( - 1 0 ) ( 3 ) ( 3 - ) ( 4 ) ( a - b )5 1 0 2 1 2 454 4 1,0 * n 1,01 * 爱心 专心 找八名同学上前面作答，其他同学在下面做 讲评练习，强调学生易错的地方 （四）小结（预计 15 分钟） 引导学生按下面的思路进行小 结 1：这堂课的主要内容是什么？ 2：做指数运算时有什么需要注意的地方？ 这节课我们学习了指数幂的定义，性质以及一些运算。在学习中，我们应当逐步深入，领悟从整数到根式再到分数的导出过程 ， 理解由特殊到一般的研究方 法， 在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯 。 （五）布置作业 545 44134 1382 2241 2 2 ( ) ; 2 ( - 2 ) 2 ( ) ;3 2 2 ( ) ; 4 5 5 ( ) ;5 ( ) ; 6 ( ) ;7 ( ) ( ) ; 8n b b （ ） 指数综合 一、复习引入： 1 根式的运算性质 ： 当 .)( aa 当 n na=a； n )0()0( =|a|= )1*,0( n 分数指数幂的运算性质 ： )()(),()(),( )1*,0(1,0的负分数指数幂没有意义 二、讲解范例： 例 式中字母都是正数 ) 88341656131212132)(2()3()6)(2)(1( )0()2(25)1 2 525)(1(3 2243 (;246347625)1(例 4 写出使下列等式成立的 3131)1(33 ()25)(5