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三轮 考前 体系 通关 年高 数学 二轮 复习 温习 简易 打包 19 新人

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1 体系通关一 70 80 分小题猜想 第一辑 集合 、 常用逻辑用语 通关演练 (建议用时： 40 分钟 ) 1 已知全集 U R， 集合 A y|y ， x R ， 集合 B x|x 2|1 ， 则如图所示的阴影部分表示的集合是 2 ( ) A. x|0 B. x|0 D. x|1 x3 解析 A y|y0 ， B x|1 x3 ， 图中阴影部分为集合 A( 因为 x| 所以 A( x|0 答案 A 2 “ a 1” 是 “ 函数 f(x) |x a|在区间 2， ) 上为增函数 ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 函数 f(x)的单调增区间为 a， ) ， 减区间为 ( ， a， 所以当 a 1 时 ， 增区间为 1， ) ， 所以在 2， ) 上也递增当 f(x)在区间 2， ) 上为增函数 ， 则有 a2 ， 所以 a 1 不一定成立 答案 A 3 已知集合 A 1， 1 ， B x|1 2析 特称命题的否定是全称命题 ， 所以命题 “ x R， 2x 0” 的否定是 “ x R，2x0” 答案 C 6 已知直线 l 平面 ， 直线 m 平面 ， 则 “ ” 是 “ l m” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 当 时 ， 由 l 平面 得 ， l ， 又直线 m 平面 ， 所以 l m.若 l m，则推不出 ， 所以 “ ” 是 “ l m” 的充分不必要条件 答案 A 7 若集合 M x N*| M( 4， 5 . 答案 D 8 下列说法错误的是： ( ) A 命题 “ 若 4x 3 0， 则 x 3” 的逆否命题是 “ 若 x3” ， 则 4x 30” B “ x1” 是 “| x|0” 的充分不必要条件 C 若 p q 为假命题 ， 则 p， q 均为假命题 D 命题 p： “ x R， 使得 x 10 13 “ MN” 是 “M成立的 _条件 (从 “ 充要 ” 、 “ 充分不必要 ” 、 “ 必要不充分 ” 中选择一个正确的填写 ) 解析 “ MN” / ” 因为 M， N 小于零不成立； 4 “ MN. 故 “ MN” 是 “M的必要不充分条件 答案 必要不充分 14 已知 m 为实数 ， 直线 y 3 0， (3m 2)x 2 0， 则 “ m 1” 是 “ 的 _条件 (请在 “ 充要 、 充分不必要 、 必要不充分 、 既不充分也不必要 ” 中选择一个填空 ) 解析 当 m 1 时 ， 1 则 当 由 m m 1(3 m 2) 0， 得 m 1， 或 m 2. 故 “ m 1” 是 “ 的充分不必要条件 答案 充分不必要条件 15 已知函数 f(x) 4|a|x 2a “ (0,1)， 使 f( 0” 是真命题 ， 则实数 a 的取值范围是 _ 解析 由 “ (0,1)， 使得 f( 0” 是真命题 ， 得 f(0) f(1)12. 答案 12， 1 第十辑 复数 、 算法 、 推理证明 、 统计 通关演练 (建议用时： 40 分钟 ) 1 复数 z 3 z ( ) A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i 解析 z 3 i 2 4 1 2i， z 1 2i. 答案 B 2 复数 11 ( ) B 12 C 12i 析 11 i 1 i 1 12 12i， 所以虚部是 12. 答案 A 3 复数 z i 2， 则复数 z 1 在复平面上对应的点位于 ( ) A 第一象限 B第 二象限 C 第三象限 D第四象限 解析 z i 2 2 1 2i12i， z 1 112i， 对应点为 1， 12 ， 位于第四象限 答案 D 4 复数 z (1) (x 1)i 是纯虚数 ， 则实数 x 的值为 ( ) A 1 B 1 C 1 D 2 2 解析 依题意知 1 0， 且 x 10 ， 解得 x 1. 答案 B 5 如图所示 ， 程序框图运行后输出 k 的值是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 解析 第一次循环 ， n 35 1 16， k 1； 第二次循环 ， n 162 8， k 2； 第三次循环 ， n 82 4， k 3； 第四次循环 ， n 42 2， k 4； 第五次循环 ， n 22 1， k 5， 此时满 足条件 ， 输出 k 5. 答案 B 6 运行右面框图输出的 S 是 254， 则 应为 ( ) A n5 B n6 C n7 D n8 解析 本 程序 计算 的是 S 2 22 2n 22 2n 1 2， 由 2n 1 2 254 得 2n 1 256，解得 n 7， 此时 n 1 8 不满足条件 ， 输出 ， 所以 应为 n7. 答案 C 7 某苗圃基地为了解基地内甲 、 乙两块地种植的同一种树苗的长势情况 ， 从两块地各随机抽取了 10 株树苗 ， 用茎叶图表示上述两组数据 ， 对两块地抽取树苗的高度的平均数 x 甲 ，x 乙 和中位数 y 甲 ， y 乙 进行比较 ， 下面结论正确的是 ( ) 3 A. x 甲 x 乙 ， y 甲 y 乙 B. x 甲 y 乙 C. x 甲 x 乙 ， y 甲 所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 答案 C 11 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 ， 现要从中抽取 40 名职工作样本用系统抽样的方法 ，将全体职工按 1 200 随机编号 ， 并按编号顺序平均分为 40 组 (1 5 号 ， 6 10 号 ， ， 196200 号 )若第 5 组抽出的号码为 22， 则第 8 组抽出的号码应是 _若用分层抽样 5 的方法 ， 则 40 岁以下年龄段应抽取 _人 解析 由系统抽样知识可知 ， 将总体分成均等的若干部分指的是将总体分组 ， 且每组的间隔相等在第 1 组内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号 ， 在此编号的基础上加上每组间隔的整数倍即为抽样编号由题意知 ， 第 5 组抽出的号码为 22， 因为 2 (5 1)5 22， 则第 1 组抽出的号码应该为 2， 第 8 组抽出的号码应该为 2 (8 1)5 40 岁以下年龄段的职工占 50%， 按比例应抽取 4050% 20人 答案 37 20 12 某市为增强市民的节约粮食意识 ， 面向全市征召义务宣传志愿者 ， 现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组 20,25)， 第 2 组 25,30)， 第 3 组 30,35)， 第4 组 35,40)， 第 5 组 40,45， 得到的频率分布直方图如图所示 ， 若用分层抽样的方法从第 3,4,5 组中共抽取了 12 名志愿者参加 10 月 16 日的 “ 世界粮食日 ” 宣传活动 ， 则从第 4 组中抽取的人数为 _ 解析 由直方图可知 ， 第 3,4,5 组的人数比为 3 2 第 4组中抽取的人数为 12 23 2 1 12 26 4. 答案 4 13 为了调查某地居民的年收入 x(单位：万元 )和年饮食支出 y(单位：万元 )之间的关系 ，用分层抽样的方法从该地调查了若干户家庭 ， 调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系 ， 并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程为 y 家庭年收入每增加 1 万元 ， 年饮食支出增加 _万元 解析 由回归直线方程得 x 每增加 1， y增加 万元 ， 年饮食支出增加 元 答案 4 对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解式： 6 22 1 3 32 1 3 5 42 1 3 5 7 23 3 5 33 7 9 11 24 7 9 此规律 ， 54的分解式中的第三个数为 _ 解析 由题意知 ， 34 25 27 29,54 121 123 125 127 129， 所以 54的分解式中的第三个数为 125. 答案 125 15 类比正弦定理 ， 如图 ， 在三棱柱 二面角 平面角分别为 ， ， ， 则有 _ 解析 作平面 三棱柱 平面别交侧棱 ， E， F， 则 ， ， ， 根据正弦定理得 ， 即 ，而 且 SSS因此 S S S . 答案 S S S 1 第二辑 基本初等函数、函数与方程 通关演练 (建议用时： 40 分钟 ) 1函数 f(x) 3x x 1)的定义域是 ( ) A. 13， B. 13， 1 C. 13， 13 D. ， 13 解析 由题意知 1 x0，3x 10， 解得131， 则 f1f 的值为 ( ) B 2716 D 18 解析 f(2) 4， 1f 14， f 1f f 14 1 14 2 1516. 答案 A 4 已知 a b c 则 ( ) A abc B acb 2 C bac D cab 解析 a y x0)是单调增函数 ， 而 b. 答案 B 5 已知幂函数 y f(x)的图象过点 12， 22 ， 则 )的值为 ( ) B 12 C 2 D 2 解析 设幂函数 f(x) 则 f 12 12 22 ， 解得 12， 所以 f(x) x. ) 12. 答案 A 6 函数 f(x) ( ) 解析 因函数 f(x)为偶函数 ， 所以图象关于 y 轴对称 ， 排除 A， B， 又因为 ，所以排除 D. 答案 C 7 函数 f(x) lg x 1( ) A (3,4) B (2,3) C (1,2) D (0,1) 解析 因为 f(2) 120， 所以函数的零点在区间 (2,3)上 答案 B 8 已知函数 f(x) x x| 则函数 y f(x)的大致图象为 3 ( ) 解析 因为函数 f(x)为非奇非偶函数 ， 所以 排除 B、 C.又 f( 1) 10， 故 8 2 25 8， 当且仅当 x 5 时 ， 年平均利润最大 ， 最大值为 8 万元 答案 5 8 14 已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于点 34， 0 成中心对称 ， 对任意实数 x 都有 f(x) 1f x 32， 且 f( 1) 1， f(0) 2， 则 f(0) f(1) f(2013) _. 解析 由函数关于点 34， 0 对称可知 ， f(x) f 32 x 0， 所以 f(1) f 52 0，又 f(x) 1f x 32， 所以 f 52 1f 1， 所以 f(1) 1， 因为 f(x)1f x 32， 所以 f x 52 1f 1， 所以 f(1) 1， 因为 f(x) 1f x 32， 所以f(x 3) 1f x 32 f(x)， 即 f(x)是以 3 为周期的函数 ， 故 f(3) f(0) 2， f(2) f( 1) 1， 所以 f(0) f(1) f(2) (2013) f(0) f(1) f(2) f(3)671 f(0) 2. 答案 2 15 (2013 济宁一模 )已知定义在 R 上的偶函数满足： f(x 4) f(x) f(2)， 且当 x 0,2时 ， y f(x)单调递减 ， 给出以下四个命题： f(2) 0； x 4 为函数 y f(x)图象的一条对称轴； 函数 y f(x)在 8,10上单调递增； 若方程 f(x) m 在 6， 2上的两根为 _ 解析 令 x 2， 得 f(2) f( 2) f(2)， 又 函数 f(x)是偶函数 ， 故 f(2) 0；根据 可得 f(x 4) f(x)， 则函数 f(x)的周期是 4， 由于偶函数的图象关于 y 轴对称 ， 故x 4 也是函数 y f(x)图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知 ， 函数 f(x)在 8,10 5 上单调递减 ， 不正确；由于函数 f(x)的图象关于直线 x 4 对称 ， 故如果方程 f(x) m 在区间 6， 2上的两根为 则 4， 即 . 答案 1 第三辑 导数及其应用 通关演练 (建议用时： 40 分钟 ) 1设函数 f(x) g(x) 线 y g(x)在点 (1， g(x)处的切线方程为 y 2x 1，则曲线y f(x)在点 (1， f(1)处的切线的斜率为 ( ) A 4 B 14 C 2 D 12 解析 依题意得 f( x) g( x) 2x， g(1) 2，则 f(1) 2 2 4. 答案 A 2直线 y b 与曲线 y 1 相切于点 (2,3)，则 b 的值为 ( ) A 3 B 9 C 15 D 7 解析 把点 (2,3)代入 y b 与 y 1 得： a 3,2k b 3， 又 k y| x 2 (33)|x 2 9， b 3 2k 3 18 15. 答案 C 3设函数 f(x) 2x ln x，则 ( ) A x 12为 f(x)的极大值点 B x 12为 f(x)的极小值点 C x 2 为 f(x)的极大值点 D x 2 为 f(x)的极小值点 解析 f(x) 2x ln x(x0)， f( x) 21x，由 f( x) 0 解得 x 2. 当 x (0,2)时， f( x)0， f(x)为增函数 x 2 为 f(x)的极小值点 答案 D 4如图，由曲线 y y 2，则 f( f(大小关系是 ( ) A f(x1)f( D不确定 解析 由 (x 1)f( x)1 时， f( x)0，函数递增；因为函数 f(x 1)是偶函数，所以 f(x 1) f(1 x)， f(x) f(2 x)，即函数的对称轴为 x f(若 ，此时由f(x2)f(答案 C 9已知函数 y f(x 1)的图 象关于直线 x 1 对称，且当 x ( ， 0)， f(x) x)bc B bac C cab D acb 解析 因为函数 y f(x 1)的图象关于直线 x 1 对称，则 y f(x)关于 y 轴对称，所以函数 y xf(x)为奇函数又因为 xf(x) f(x) x)，所以当 x ( ， 0)时， xf(x) f(x) x)ac. 答案 B 10设函数 f(x) 4x a(0 1 B D 00；在 2 33 ， 2 33 上， f( x) ， 2 33 上是增函数；在 2 33 ， 2 33 上是减函数；在2 33 ， 上是增函数故 f 2 33 是极大值， f2 33 是极小值，再由 f(x)的三个零点为 3 ， 根据 f(0) a0，且 f(1) a 3. 答案 D 11曲线 y x(3ln x 1)在点 (1,1)处的切线方程为 _ 解析 y 3ln x 1 x 3x 3ln x 4， 由导数的几何意义， k y| x 1 4， 5 切线方程为 y 1 4(x 1)，即 y 4x 3. 答案 y 4x 3 12若 (2x 1x)3 (a1)，则 a 的值是 _ 解析 由 (2x 1x)( ln x) | ln a 1 3 ，所以 1 3，ln a ， 解得 a 2. 答案 2 13设 a0，若曲线 y x a， y 0 所围成封闭图形的面积为 a，则 a _. 解析 由定积分的几何意义，曲线 y x a， y 0 所围成封闭图形的面积 S 23x | 23a ， 23a a，解得 a 94. 答案 94 14函数 f(x) 3b(a0)的极大值为 6，极小值为 2，则 f(x)的单调递减区间是_ 解析 令 f( x) 33a 0，得 x a. f(x)， f( x)随 x 的变化情况如下表： x ( ， a) a ( a， a) a ( a， ) f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 从而 3a a b 6，a 3 3a a b 2，得 a 1，b 4， 所以 f(x)的单调递减区间是( 1,1) 答案 ( 1,1) 15已知函数 f(x) 1 ln x，若函数 f(x)在 1， ) 上为增函数，则正实数 a 的取值范围是 _ 解析 f(x) 1 ln x， f( x) 1a0)， 6 函数 f(x)在 1， ) 上为增函数， f( x) 10 对 x 1， ) 恒成立， 10 对 x 1， ) 恒成立， 即 a 1x对 x 1， ) 恒成立， a1. 答案 1， ) 1 第四辑 三角函数、解三角形 通关演练 (建议用时： 40 分钟 ) 1 已知角 的终边上一点的坐标为 6 ， 6 ， 则角 的最小正值为 ( ) 解析 因为角 的终边上一点的坐标为 6 ， 6 ， 所以角 在第四象限 ， 66 3， 故 的最小正值为 53 . 答案 C 2 下列函数中周期为 且为偶函数的是 ( ) A y 2x 2 B y 2x 2 C y x 2 D y x 2 解析 y 2x 2 x 为偶函数 ， 且周期是 . 答案 A 3 在 ， “ 32 ” 是 “ A 3 ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 在 ， 若 32 ， 则 3 3 时 ， 若 A 23 时 ， 32 ， 2 所以 “ 32 ” 是 “ A 3 ” 的充分不必要条件 答案 A 4 函数 y x ) 0， | | 2 的部分图象如图所示 ， 则函数的一个表达式为 ( ) A y 4 8 x 4 B y 4 8x 4 C y 4 8 x 4 D y 8x 4 解析 根据正弦函数 y x ) 0， | | 2 的图象的性质可得 T 2|6( 2)| 16， 故 2T 8 ， 又根据图象可知 f(6) 0， 即 8 6 | 2 ， 故只能 8 6 ， 解得 4 ， 即 y 8x 4 ， 又由 f(2) 4， 即 8 2 4 4， 解得 A 4， 故 f(x) 4 8x 4 . 答案 A 5 若函数 f(x) 2x ( 0)在区间 3 ， 4 上单调递增 ， 则 的最大值等于 ( ) C 2 D 3 解析 因为函数在 递增 ， 所以要使函数 f(x) 2x ( 0)在区间 3 ，4 上单调递增 ， 则有 3 即 T43 ， 所以 T2 43 ， 解得 32，所以 的最大值等于 32. 答案 B 3 6 当 x 4 时 ， 函数 f(x) x )(A0)取得最小值 ， 则函数 y f 34 x 是 ( ) A 奇函数且图象关于点 2 ， 0 对称 B 偶函数且图象关于点 ( ， 0)对称 C 奇函数且图象关于直线 x 2 对称 D 偶函数且图象关于点 2 ， 0 对称 解析 当 x 4 时 ， 函数 f(x) x )(A0)取得最小值 ， 即 4 2 2k Z， 即 34 2 k Z， 所以 f(x) x 34 (A0)， 所以 y f 34 x 34 x 34 x， 所以函数为奇函数且图象关于直线 x 2 对称 答案 C 7 函数 f(x) x ) 其中 A0， | | 31 4 32 1 434. 答案 B 5 10 设 是第二象限角 ， 43， 且 20)与直线 y a 相交于 A， B 两点 ， 且 |小值为 ， 则函数 f(x) 3x x 的单调增区间是 _ 解析 由函数 y x ( 0)图象可知 ， 函数的最小正期为 ， 则 1， 故 f(x) 2 x 6 的单调增区间为 2 2 x 6 2 2 (k Z)2 3 x2 23 (k Z) 答案 2 3 ， 2 23 (k Z) 13 函数 y 2 x ( 0)的部分图象如图所示 ， 设 P 是图象的最高点 ， A， B 是图 6 象与 x 轴的交点 ， 则 解析 如题图所示函数的最大值是 1， 周期 T 22 4， 则 1， 3， 1，则 1， 3， 所以 1 31 13 2. 答案 2 14 设 y f(x)是某港口水的深度 y(米 )关于时间 t(时 )的函数 ， 其中 0 t24. 下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 长期观察 ， 函数 y f(t)的图象可以近似地看成函数 y h )的图象 ，写出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 _ 解析 由数据可知函数的周期 T 12， 又 T 12 2 ， 所以 6 ， 函数的最大值为 最小值为 即 h A h A 解得 h A 所以函数为 y f(x) 6t 又 y f(3) 6 3 所以 2 1， 即 2 k Z， 故 y 6t 7 答案 y 6t. 1 第五辑 平面向量 通关演练 (建议用时： 40 分钟 ) 1 在 ， A 120 ， 5， 7， 则 的值为 ( ) 析 由余弦定理 ， 得 2， 即 72 52 1020 ， 得 35. 答案 D 2 已知向量 (4,6)， (3,5)， 且 ， ， 则向量 ( ) A. 37， 27 B. 27， 421 C. 37， 27 D. 27， 421 解析 设 (x， y)， 则 (x， y) (4,6) (x 4， y 6)， 又 ， ， 故 4x 6y 0，x y 0， 解得 x 27，y D 3 已知 |a| 1， |b| 6， a (b a) 2， 则向量 a 与 b 的夹角为 ( ) 解析 a( b a) a b a b 3， a， b a b|a|b| 316 12， 所以 a， b 3. 答案 B 4 在平面四边形 ， 满足 0， ( ) 0， 则四边形 ( ) 2 A 矩形 B正方形 C 菱形 D梯形 解析 因为 0， 所以 ， 所以四边形 平行四边形 ， 又( ) 0， 所以四边形的对角线互相垂直 ， 所以四边形 菱形 答案 C 5 在 ， A 60 ， 2， 且 面积为 32 ， 则 长为 ( ) A. 3 B 3 C. 7 D 7 解析 S 12 0 122 32 32 ， 所以 1， 所以 0 3， 所以 3. 答案 A 6 在 ， 3， 1， B 6 ， 则 面积为 ( ) A. 32 B. 34 C. 32 或 34 D. 32 或 3 解析 由正弦定理可知 ， 1 6 3， 所以 32 ， 所以 C 3 或 C 23 ， 所以 A 6 3 2 或 A 6 23 12 31 2 32 或 S 2 31 6 34 . 答案 C 7 已知 O， A， M， B 为平面上不同的四点 ， 且 (1 )， (1,2)， 则 ( ) A 点 M 在线段 B 点 B 在线段 C 点 A 在线段 D O， A， M， B 四点共线 3 解析 根据题意知 ( ) ， 则 ( )， 即 (1,2)可以判断出点 M 在线段 延长线上 ， 即点 B 在线段 答案 B 8 如图 ， 在平行四边形 ， 2， 1， A 60 ， 点M 在 上 ， 且 13则 等于 ( ) A 32 B. 32 C 1 D 1 解析 13， ， 所以 ( 13)( ) 2 132 43 1 43 43 73 43|0 73 4312 12 1. 答案 D 9 如图所示 ， 在坡度一定的山坡 A 处测得山顶上一建筑物 对于山坡的斜度为 15 ， 向山顶前进 100 米到达 又测得 C 对于山坡的斜度为 45 ， 若 50 米 ， 山坡对于地平面的坡角为 ， 则 ( ) A. 32 B 2 3 C. 3 1 D. 22 解析 在 ， 由正弦定理可知 ， 1005s 50( 6 2)， 在 ， 6 2 550 3 1. 由题图 ， 知 3 1. 答案 C 10 若 a， b， c 均为单位向量 ， 且 a b 0， 则 |a b c|的最小值为 ( ) 4 A. 2 1 B 1 C. 2 1 D. 2 解析 |a b c|2 2a b 2a c 2b c 3 2(a b) c， 因为 a b 0， 且 |a| |b| |c| 1， 所以 |a b| 2， 所以 (a b) c |a b|c| a b， c 2 a b， c， 即 |a b c|2 3 2 2 a b， c， 所以当 a b， c 1 时 ， |a b c|2最小值为 |a b c|2 3 2 2 ( 2 1)2， 所以 |a b c|2 1. 答案 A 11 已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量 ， k 为实数 ， 若向量 a b 与向量 b 垂直 ， 则 k _. 解析 由题意 ， 知 (a b)( b) 0， 即 a b b 0， (k 1)a b (k 1) 0， (k 1)(a b 1) 0， k 1. 答案 1 12 已知 三边成公比为 2的等比数列 ， 则其最大角的余弦值为 _ 解析 设 三边 a， b， c 成公比为 2的等比数列 ， b 2a， c 2a. 则 2424 . 答案 24 13 如图 ， 在 ， O 为 中点 ， 若 1， 3， ， 60 ， 则 | _. 解析 因为 ， 60 ， 所以 | 0 3 12 32， 又 12( )， 所以 2 14( )2 14( )2 2 2 ， 即 14(1 3 9) 134 ， 所以 | 132 . 答案 132 14 设 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且 35， 513， b 3， 则 c _. 解析 在 ， 350， 45. 5 5130， 1213. (A B) A B) 45 513 35 1213 5665. 由正弦定理 ， 知 ， 则 c 145. 答案 145 15 定义平面向量的一种运算： a b |a|b| a， b， 则下列命题： a b b a； (a b) ( a) b； (a b c (a c) (b c)； 若 a ( b ( 则 a b | 其中真命题是 _(写出所有真命题的序号 ) 解析 由定义知 b a |b|a| a， b a b， 所以 正确 当 0 时 ， a，b a， b， 所以 ( ) a b | a|b| a， b |a|b| a b，而 (a b) |a|b| a， b， 所以 不成立 因为 a b 0 显然不成立 ，所以 不成立 (a b)2 |a|2| b|2 a， b |a|2| b|2(1 a， b ) |a|2| b|2 |a|2| b|2 a， b |a|2| b|2 (a b)2 ( ) )( ) ( )， 所以 a b | 所以 成立 答案 1 第六辑 数 列 通关演练 (建议用时： 40 分钟 ) 1 已知等差数列 前 n 项和为 满足 13， 则 ( ) A 14 B 13 C 12 D 11 解析 在等差数列中 ， 13， 所以 2， 即 2 2 13 11. 答案 D 2 在等比数列 ， 4， 则 ( ) A 4 B 8 C 16 D 32 解析 16. 答案 C 3 设 前 n 项和 ， 2， 3则 ( ) A 90 B 54 C 54 D 72 解析 由 2， 3得 4d 3(2d)， 即 d 2， 所以 9982d 92 98 54. 答案 C 4 在各项均为正数的等比数列 ， 5， 10， 则 ( ) A 5 2 B 7 C 6 D 4 2 解析 ( 50， 所以 5 2. 答案 A 5. 在等差数列 ， 首项 0， 公差 d0 ， 若 则 m 的值为 ( ) A 37 B 36 C 20 D 19 解析 由 得 (m 1)d 936d， 所以 m 37. 答案 A 6 公比为 2 的等比数列 各项都是正数 ， 且 16， 则 ( ) 2 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 由题意可知 16， 因为 正项等比数列 ， 所以 4， 所以 3) 5. 答案 B 7 已知 等差数列 ， 其公差为 2， 且 前 n 项和 ，n N*， 则 ( ) A 110 B 90 C 90 D 110 解析 因为 ， 所以 又因为数列 公差为 2， 所以(12)2 (4)(16)， 解得 20， 通项公式为 20 (n 1)( 2) 222n， 所以 5(20 2) 110. 答案 110 8 已知正项数列 足 1， (n 2)12 (n 1)1 0， 则它的通项公式为 ( ) A 1n 1 B 2n 1 C n 12 D n 解析 由 (n 2)1 (n 1)1 0， 得 (n 2) 11 n 1， 即1n 1n 2， 则 an112 a11n 1n 231 2n 1. 答案 B 9 已知等差数列 足 220， 且 等比数列 ， 若 则 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 解析 因为 等差数列 ， 所以 2又 2( 所以 4 ， 所以 4， 所以 42 16. 答案 D 10 在等比数列 ， 2， 前 n 项和为 若数列 1也是等比数列 ， 则 ( ) A 2n 1 2 B 3n C 2n D 3n 1 解析 数列 等比数列 ， 设公比为 q， 21， 又 1也是等比数列 ，则 (1 1)2 (1)( 2 1)1 21 2 22 21 3 2q) 0q 1.即 2， 所以 2n. 答案 C 11 在等比数列 ， 20， 则 _； 等差数列 ， 且 则数列 前 5 项和等于 _ 解析 在等比数列中 220， 解得 2， 所以5 52 552 10. 答案 2 10 12 在等差数列 ， 3， 2， 则 1等于 _ 解析 设公差为 d， 则 3d， 所以 d 13， 所以 1 n n 123 d 2n n n 12 n 5 答案 n 13 设 前 n 项和 ， 且 2则 m _. 解析 设等比数列 公比为 q， 因为 前 n 项和 ， 所以 q1 ， 此时 2即 2 q q q ，解得 12， 所以 122即 14故 m 8. 答案 8 14 对于数列 定义数列 1 数列 “ 差数列 ” ， 若 1. “ 差数列 ”的通项公式为 1 2n， 则数列 前 n 项和 _. 解析 因为 1 2n， 应用累加法可得 2n 1， 所以 2 22 23 2n n 22 n 2n 1 n 2. 答案 2n 1 n 2 15 考虑以下数列 n N*： n 1； 2n 1； ln 对任意的正整数 n， 2 1都成立 ” 的数列有 _(写出所有满足条件的序号 ) 解析 对于 ， 3， 7， 13， 因此 满足性质 “ 对任意的正整数 n， 2 1都成立 ” 对于 ， 易知数列 等差数列 ， 故有 2 1， 4 因此 足性质 “ 对任意的正整数 n， 2 1都成立 ” 对于 ， 2 ln n nn n ， 2 1 n 1n 22 ， n nn n n 1n 22 n n 3 n n 3n n n 2 2n 3n n n 20， 即2 1， 因此 足性 质 “ 对任意的正整数 n， 2 1都成立 ” 答案 1 第七辑 不等式 通关演练 (建议用时： 40 分钟 ) 1 已知集合 A x R|2x 1b， 则 1且 k N*， 则 ak 若 则 ab； 若 cab0，则 a ( ) A B C D 解析 当 a0b 时 ， 1a1b， 故命题 错误；当 a0， 因为 ， 所以 ab， 即命题 正确；对于命题 ， 因为 ca， 所以 c a0， 从而 1c a0， 又 ab0， 所以 a a， 故命题 正确 答案 C 2 4 设函数 f(x) 4x 6， x0x 6， )的解集是 ( ) A ( 3,1) (3， ) B ( 3,1) (2， ) C ( 1,1) (3， ) D ( ， 3) (1,3) 解析 由题意知 f(1) 3， 故原不等式可化为 x0 ，4x 63 或 所以原不等式的解集为 ( 3,1) (3， ) 答案 A 5 若正数 x， y 满足 x 3y 5则 3x 4y 的最小值是 ( ) C 5 D 6 解析 x0， y0， 由 x 3y 5得 3x 1y 5. 5(3x 4y) (3x 4y) 3x 1y 13 12 31 3 2 36 x 4y5 ，当且仅当 x 2y 时等号成立 当 x 1， y 12时 ， 3x 4y 的最小值为 5. 答案 C 6 已知实数 x， y 满足 y1 ，y2 x 1，x y8 ，则目标函数 z x y 的最小值为 ( ) A 2 B 5 C 6 D 7 解析 由 z x y， 得 y x 平移直线 y x z， 由平移可知 ， 当直线 y x z 经过点 C 时 ， 直线的截距最大 ， 此时 z 最小由 y 2x 1，x y 8，解得 x 3，y 5， 即 C(3,5)， 3 代入 z x y 得最小值为 z 3 5 2. 答案 2 7 已知不等式 |x 2| |x| a 的解集不是空集 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 2) B ( ， 2 C (2， ) D 2， ) 解析 因为 |x 2| |x|的最小值为 2， 所以要使不等式的解集不是空集 ， 则有 a2. 答案 D 8 已知 x， y 满足条件 x0 ，y x，2x y k0(k 为常数 )， 若目标函数 z x 3y 的最大值为 8，则 k ( ) A 16 B 6 C 83 D 6 解析 由 z x 3y 得 y 13x 先作出 x0 ，y x 的 图象 ， 如图所示 ， 因为目标函数 z x 3y 的最大值为 8， 所以 x 3y 8 与直线 y x 的交点为 C， 解得 C(2,2)， 代入直线 2x y k 0， 得 k 6. 答案 B 9 设 z x y， 其中实数 x， y 满足 x 2y0 ，x y0 ，0 y k，若 z 的最大值为 6， 则 z 的最小值为 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 解析 由 z x y 得 y x z， 作出 x 2y0 ，x y0 ，0 y 如图所示 ， 平移直线 y x z， 由图象可知当直线经过 C 时 ， 直线的截距最大 ， 此时 z 6， 由 4 y x，y x 6， 解得 x 3，y 3， 所以 k 3 ， 解得 B( 6,3)代入 z x y 的最小值为 z 6 3 3. 答案 A 10 设 x， y 满足约束条件 x2 ，3x y1 ，y x 1，若目标函数 z by(a0， b0)的最小值为 2，则 最大值为 ( ) A 1 析 由 z by(a0， b0)得 y 可知斜率为 y0， x y ， 则 1x 13_ 解析 x y 3 ， x 3y 1， 1x 13y 1x 13y ( x 3y) 2 3 ， 当 且仅当 x 12， y 16时取等号 答案 4 12 已知 P(x， y)满足 0 x1 ，0 x y2. 则点 Q(x y， y)构成的图形的面积为 _ 解析 令 x y u， y v， 5 则点 Q(u， v)满足 0 u v1 ，0 u2 ， 在 面内画出点 Q(u， v)所构成的平面区域如图 ， 易得其面积为2. 答案 2 13 已知 x， y 满足约束条件 ，x y 20 ，y0 ，则目标函数 z 2x y 的最大值是_ 解析 由 z 2x y， 得 y 2x z， 作出不等式对应的区域 ， 平移直线 y 2x z， 由图象可知 ， 当直线y 2x z 与圆在第一象限相切时 ， 直线 y 2x 此时 z 最大直线与圆的距离 d |z|22 1 2， 即 z 2 5， 所以目标函数 z 2x y 的最大值是 2 5. 答案 2 5 14 已知 O 是坐标原点 ， 点 M 的坐标为 (2,1)， 若点 N(x， y)为平面区域 x y2 ，x 12，y x，上的一个动点 ， 则 的最大值是 _ 解析 2x y， 设 z 2x y， 则 y 2x z， 不等式组对 应的区域为 y2x z， 由图可知当直线 y 2x z 经过点 C 时 ，直线 y 2x z 的截距最大 ， 此时 z 最大 ， 由 x y 2，y x， 解得 x 1，y 1， 即 C(1,1)， 代入 z 2x y 得 z 2x y 3， 所以 的最大值为 3. 答案 3 6 1 第八辑 立体几何 通关演练 (建议用时： 40 分钟 ) 1 若某几何体的三视图如图所示 ， 则这个几何体的直观图可以是 ( ) 解析 分别从三视图中去验证 、 排除由正视图可知 ， A 不正确；由俯视图可知 ， C， 所以选 B. 答案 B 2 一个几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 ( ) A 1 析 由三视图可知 ， 该几何体是四 棱锥 ， 以俯视图为底 ， 高为 1， 俯视图的面积为 11 1， 四棱锥的体积为 1311 13. 答案 B 3 已知 m， n 是两条不同直线 ， ， 是两个不同平面 ， 给出四个命题： 若 m， n ， n m， 则 ； 若 m ， m ， 则 ； . 若 m ， n ， m n， 则 ； 若 m ， n ， m n， 则 ( ) 2 A B C D 解析 由线面