（三轮考前体系通关）2014年高考数学二轮复习简易通（打包19套） 新人教A版
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（三轮考前体系通关）2014年高考数学二轮复习简易通（打包19套） 新人教A版,三轮,考前,体系,通关,年高,数学,二轮,复习,温习,简易,打包,19,新人
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1 第九辑 解析几何 通关演练 A 组 (建议用时： 40 分钟 ) 1 当 a 为任意实数时 ， 直线 (a 1)x y a 1 0 恒过定点 C， 则以 C 为圆心 ， 半径为 5的圆的方程为 ( ) A 2x 4y 0 B 2x 4y 0 C 2x 4y 0 D 2x 4y 0 解析 由 (a 1)x y a 1 0 得 (x 1)a (x y 1) 0， 该直线恒过点 ( 1,2)， 所求圆的方程为 (x 1)2 (y 2)2 5. 答案 C 2 已知椭圆方程为 1(ab0)， 它的一个顶点为 M(0， 1)， 离心率 e63 ， 则椭圆的方程为 ( ) 1 1 1 1 解析 依题意得 b 1，e 63 ，解得 a 3，b 1， 所以椭圆的方程为 1 答案 D 3 双曲线 1 的实轴长是虚轴长的 2 倍 ， 则 m 等于 ( ) C 2 D 4 解析 双曲线的标准方程为 1， 所以 m0， 且 1， 1m， 因为 2a 4b， 所以 2 a 2b， 4即 11m 4， 解得 m 4. 答案 D 4 若抛物线 y y 1， 则实数 a 的值是 ( ) C 14 D 12 解析 抛物线 y 1则 14a 1， a 14. 答案 A 5 直线 x 3y 2 3 0 与圆 4 交于 A， B 两点 ， 则 ( ) A 4 B 3 C 2 D 2 解析 由 x 3y 2 3 0，4， 解得 x 3，y 1 或 x 0，y 2， 即 A( 3， 1)， B(0,2)， 所以 2. 答案 C 6 已知双曲线 1(a0， b0)的实轴长为 2， 焦距为 4， 则该双曲线的渐近线方程是 ( ) A y 3 x B y 33 x C y 3x D y 2 x 解析 由题意知 2a 2,2c 4， 所以 a 1， c 2， 所以 b y 即 y 3x. 答案 C 7 已知椭圆 1(ab0)的一个焦点为 F， 若椭圆上存在一个 P 点 ， 满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 切于该线段的中点 ， 则该椭圆的离心率为 ( ) A. 53 C. 22 析 不妨设 F( c,0)为椭圆的左焦点 ， 椭圆的右焦点 P 点在椭圆上 ， 线段 的中点为 M， 则 | | 圆 F 相切于点 M， 则 | b(O 为坐标原点 )显然有 则 | 2| 2| 2 | | 2a， 所以 2 2b 2a， 所以 c2(a b)2 2结合 2a 3b， 所以 e ca53 . 答案 A 8 已知过抛物线 2px(p0)的焦点 F 且垂直于抛物线的对称轴的直线交抛物线于 A， 若线段 长为 8， 则 p 的值为 ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 解析 抛物线 2px(p0)的焦点为 F 0 ， 对称轴为 x 轴 ， 过抛物线 2px(p0)的焦点 F 且垂直于对称轴的直线为 x 交抛物线于 A p ， B p 两点 ， 线段长为 8， 故 2p 8， 得 p 4. 答案 C 9 双曲线 1(m0， b0)与椭圆 C2：1(ab0)有相同的焦点 ， 双曲线 椭圆 则 11 ) B 1 C. 2 D 2 解析 在双曲线的方程中 在椭圆的方程中 所以 即 2所以 1122 2. 答案 D 10 过双曲线 1(a0， b0)的左焦点 F( c,0)作圆 切点为 E， 延长 抛物线 4点 P， O 为原点 ， 若 12( )， 则双曲线的离心率为 ( ) 52 33 C. 52 32 4 解析 因为 12( )， 所以 E 是 中点设双曲线的右焦点为 则 接 则 | 2a， 且 所以 | 442b， 设 P(x，y)， 过点 F 作 x 轴的垂线 l， 过点 P 作 l 的垂线 ， 垂足为 M， 点 P 到该垂线的距离为 2a，则 x c 2a， 则 x 2a c， 在 ， 由勾股定理得 44即 4c(2a c) 44( 解得 e 5 12 . 答案 A 11 过双曲线 1 的右焦点 ， 且平行于经过一 、 三象限的渐近线的直线方程是 _ 解析 双曲线 1 的右焦点为 (5,0)， 过一 、 三象限的渐近线方程为 y43x， 所以所求直线方程为 y 43(x 5)， 即 4x 3y 20 0. 答案 4x 3y 20 0 12 已知一个圆同时满足下列条件： 与 x 轴相切； 圆心在直线 3x y 0 上； 被直线l： x y 0 截得的弦长 为 2 7， 则此圆的方程为 _ 解析 设所求圆的方程为 (x a)2 (y b)2 则由 知 r |b|， 由 知 b 3a， 而圆心 (a， b)到直线 l 的距离为 d |a b|2 ， 又由 知 7， 解得 a 1， b 3， r 3或 a 1， b 3， r x 1)2 (y 3)2 9 或 (x 1)2 (y 3)2 9. 答案 (x 1)2 (y 3)2 9 或 (x 1)2 (y 3)2 9 13 设双曲线 1 的离心率为 2， 且一个焦点与抛物线 8y 的焦点相同 ， 则此双曲线的方程为 _ 解析 抛物线的焦点坐标为 (0,2)， 所以双曲线的焦点在 y 轴上且 c 2， 所以双曲线的焦点为 (0,2)， (0， 2)， 又 e 2， 所以 a 1， 即 n 1， 又 3， 所以 m 3， 故双曲线 的方程为 1. 答案 1 14 若双曲线 1(ab0)的左 、 右焦点分别为 线段 2焦点分成 5 3 两段 ， 则此双曲线的离心率为 _ 5 解析 抛物线的焦点坐标为 0 ， 由题意知 53， c 2b， 所以 44(， 即 43所以 2a 3c， 所以 e 23 2 33 . 答案 2 33 15 如图 ， 椭圆 1(ab0)的左 、 右焦点为 上顶点为 A， 离心率为 12， 点 P 为第一象限内椭圆上的一点 ，若 S S 2 1， 则直线 斜率为_ 解析 因为椭圆的离心率为 12， 所以 e 12， 即 a 2c， 则 A(0， b)， F2(c,0)， 设直线 k(k0)， 则直线 y k(x c)， 因为 S S 2 1， 即 S 2S 即 12| |b|1 2 12| |2kc|1， 所以 |b| 4| 解得 b 3去 )或 5 又 即 25 所以 425解得 325， 所以 k 35 . 答案 35 通关演练 B 组 (建议用时： 40 分钟 ) 1 直线 l： y k(x 2) 2 与圆 C： 2x 2y 0 相切 ， 则直线 l 的斜率为 ( ) A 1 B 2 C 1 D 2 解析 依题意知圆心 C(1,1)， 圆 C 的半径 r 2， |1 k|1 2， k 1. 6 答案 A 2 已知双曲线的渐近线方程为 y 3x， 焦点坐标为 ( 4,0)， (4,0)， 则双曲线方程为 ( ) 1 1 1 1 解析 双曲线的渐近线方程为 y 3x， 焦点在 x 轴上设双曲线方程为 ( 0) ， 即 1， 则 ， 3 ， 焦点坐标为 ( 4,0)， (4,0)， c 4， 4 16， 解得 4， 双曲线方程为 1. 答案 D 3 若抛物线 8x 上的点 (抛物线焦点的距离为 3， 则 | ( ) A. 2 B 2 2 C 2 D 4 解析 设点 A( F(2,0)， 过点 A 作 l(l 为抛物线的准线 )于点 则 | | 2 3， 得 1， 代入抛物线方程得 | 82 2. 答案 B 4 设 P 为椭圆 1 上的一点 ， 右焦点 ， 若 | | 21， 则 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析 设 P(x， y)， 则由已知易知 5， 0)， 5， 0) | | 2 1，且 | | 6， | 4， | 2， 即 x 5 2 4， x 5 2 2， 两式联立可解得 x 3 55 ，y 4 55 ，得 7 P 3 55 ， 4 55 ， 2| y| 122 5 4 55 4. 答案 C 5 设双曲线 1(a0， b0)的一条渐近线与抛物线 y 1 只有一个公共点 ， 则双曲线的离心率为 ( ) B 5 C. 52 D. 5 解析 双曲线 1 的一条渐近线设为 y由方程组 y y 1，消去 y， 得1 0， 由题意知该方程有唯一解 ， 所以 4 0， 所以 e 1 5. 答案 D 6 已知直线 c 0 与圆 O： 1 相交于 A， B 两点 ， 且 | 3， 则 的值是 ( ) A 12 C 34 D 0 解析 在 ， 12 12 3 2211 12， 所以 |11 12 12. 答案 A 7 已知抛物线 2px(p0)的焦点 F 与双曲线 1 的右焦点重合 ， 抛物线的准线与 ， 点 A 在抛物线上且 | 2| 则 A 点的横坐标为 ( ) A 2 2 B 3 C 2 3 D 4 解析 抛物线的焦点为 0 ， 准线为 x 双曲线的右 焦点为 (3,0)， 所以 3，即 p 6， 即 12x. 过 A 做准线的垂线 ， 垂足为 M， 8 则 | 2| 2| 即 | | 设 A(x， y)， 则 y x 3 代入 12x， 解得 x 3. 答案 B 8 若点 P 是以 A( 10， 0)， B( 10， 0)为焦点 ， 实轴长为 2 2的双曲线与圆 10的一个交点 ， 则 | |值为 ( ) A 2 2 B 4 2 C 4 3 D 6 2 解析 由题意知 2a 2 2， c 10， 所以 a 2， 10 2 8， 所以双曲线方程为 在第一象限 ， 则由题意知 | | 2a 2 2，| | 2c 2 40， 所以 (| |2 | | 2| 解得2| 32， 所以 (| |2 | | 2| 72， 所以 | | 72 6 2. 答案 D 9 设 1(a0， b0)的左 、 右焦点 ， 若双曲线右支上存在一点 P，使 ( ) 0， O 为坐标原点 ， 且 | 3|， 则双曲线的离心率为 ( ) A. 3 1 B. 3 12 C. 6 2 D. 6 22 解析 由 ( ) 0， 得 ( )( ) 0， 即 |2 |2|2 0， 所以 | | c， 所以 边 一半 ， 则 | 4又 | 3|， 解得 | 3c， | c， 又 | | 3c c 2a. 所以 23 1 3 1 e. 答案 A 10 在平面直角坐标系 ， 圆 C 的方程为 8x 15 0， 若直线 y 2 上至少存在一点 ， 使得以该点为圆心 ， 半径为 1 的圆与圆 C 有公共点 ， 则 k 的最小值是 9 ( ) A 43 B 54 C 35 D 53 解析 因为圆 C 的方程可化为： (x 4)2 1， 所以圆 C 的圆心为 (4,0)， 半径为 y 2 上至少存在一点 A(2)， 以该点为圆心 ， 1 为半径的圆与圆 C 有公共点 ， 所以存在 R， 使得 |1 1 成 立 ， 即 |AC|. 因为 |AC|到直线 y 2的距离 |4k 2|4k 2|12 ， 解得 43 k0 ， 所以 k 的最小值为 43. 答案 A 11 已知圆 C 经过 A(5,1)， B(1,3)两点 ， 圆心在 x 轴上 ， 则圆 C 的方程为 _ 解析 依题意设所求圆的方程为 (x a)2 把所给两点坐标代入方程 ， 得 a 2 1 a 2 9 解得 a 2，10， 所以所求圆的方程为 (x 2)2 10. 答案 (x 2)2 10 12 已知双曲线 1(a0， b0)的一条渐近线与直线 x 2y 1 0 垂直 ， 则双曲线的离心率等于 _ 解析 双曲线的渐近线为 y x 2y 1 0的斜率为 y y x 2y 1 0 垂直 ， 所以 12 1， 即 b 5即 5，e 5. 答案 5 13 在平面直角坐标系 ， 设抛物线 4x 的焦点为 F， 准线为 l， P 为抛物线上一点 ，l， A 为垂足如果直线 倾斜角为 120 ， 那么 | _. 解析 抛物线的焦点坐标 为 F(1,0)， 准线方程为 x 20 ，所以 60 ， 又 0 ， 所以 2 A l， 所以 2 3， 代入 4x， 得 3， 所以 | | 3 ( 1) 4.
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