大学高等应用数学基础-李先明-PPT文稿资料课件PPT
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第12章 数学实验MATLAB的名称源自MatrixLaboratory,是一门计算语言，它专门以矩阵的形式处理数据MATLAB将计算与可视化集成到一个灵活的计算机环境中，并提供了大量的内置函数,可以在广泛的工程问题中直接利用这些函数获得数值解用MATLAB编写程序，犹如在一张草稿纸上排列公式和求解问题一样效率高，因此被称为“演算纸式的”科学工程算法语言在高等数学的学习过程中，结合MATLAB软件，做一些简单的编程应用，在一定程度上弥补我们常规教学的不足，这也是探索高职高专数学课程改革迈出的一步计算功能：MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供了十分丰富的数值计算函数；MATLAB和著名的符号计算语言Maple相结合，使得MATLAB具有符号计算功能。绘图功能：MATLAB提供了两个层次的绘图操作，一种是对图形句柄进行的低层绘图操作，另一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。编程语言：MATLAB具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。工具箱：MATLAB包含基本部分和各种可选的工具箱两部分；ATLAB工具箱分为功能性工具箱和学科性工具箱两大类。MATLAB的主要功能例12.1 绘制正弦曲线和余弦曲线x=0:0.5:360*pi/180;plot(x,sin(x),x,cos(x);例12.2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根p=3,7,9,0,-23; %建立多项式系数向量x=roots(p) %求根例12.3 求积分quad(x.*log(1+x),0,1)例12.4 求解线性方程组a=2,-3,1;8,3,2;45,1,-9; b=4;2;17; x=inv(a)*b初识MATLAB 当MATLAB安装完毕并首次启动时，展现在屏幕上的界面为MATLAB的默认界面，如右图所示。MATLAB 6.5集成环境启动MATLAB后，将进入MATLAB 6.5集成环境包括:MATLAB主窗口命令窗口(Command Window)工作空间窗口(Workspace)命令历史窗口(Command History) 当前目录窗口(Current Directory)启动平台窗口(Launch Pad)。主窗口菜单栏在MATLAB 6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项。工具栏MATLAB 6.5主窗口的工具栏共提供了10个命令按钮。这些命令按钮均有对应的菜单命令，但比菜单命令使用起来更快捷、方便。命令窗口命令窗口是MATLAB的主要交互窗口，用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。MATLAB命令窗口中的“”为命令提示符，表示MATLAB正在处于准备状态。在命令提示符后键入命令并按下回车键后，MATLAB就会解释执行所输入的命令，并在命令后面给出计算结果。如果一个命令行很长，一个物理行之内写不下，可以在第一个物理行之后加上3个小黑点并按下回车键，然后接着下一个物理行继续写命令的其他部分。3个小黑点称为续行符，即把下面的物理行看作该行的逻辑继续。在MATLAB里，有很多的控制键和方向键可用于命令行的编辑。工作空间窗口工作空间是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。当前目录窗口:当前目录是指MATLAB运行文件时的工作目录，只有在当前目录或搜索路径下的文件、函数可以被运行或调用。在当前目录窗口中可以显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。将用户目录设置成当前目录也可使用cd命令。例如，将用户目录c:mydir设置为当前目录，可在命令窗口输入命令：cd c:mydirMATLAB的搜索路径:当用户在MATLAB命令窗口输入一条命令后,MATLAB按照一定次序寻找相关的文件。基本的搜索过程是：(1) 检查该命令是不是一个变量。(2) 检查该命令是不是一个内部函数。(3) 检查该命令是否当前目录下的M文件。(4) 检查该命令是否MATLAB搜索路径中其他目录下的M文件。用户可以将自己的工作目录列入MATLAB搜索路径，从而将用户目录纳入MATLAB系统统一管理。进入帮助窗口可以通过以下3种方法：(1) 单击MATLAB主窗口工具栏中的Help按钮。(2) 在命令窗口中输入helpwin、helpdesk或doc。(3) 选择Help菜单中的“MATLAB Help”选项。MATLAB帮助系统MATLAB基本运算符及表达式说明所有运算定义在复数域上对于方根问题，运算只返回处于第一象限的解MATLAB用左斜杠或右斜杠分别表示“左除”或“右除”运算对于标量而言，这两者的作用没有区别；但对矩阵来说，“左除”和“右除”将产生不同的影响表达式由变量名、运算符和函数名组成表达式将按与常规相同的优先级自左至右执行运算优先级的规定是：指数运算级别最高，乘除运算次之，加减运算级别最低括号可以改变运算的次序MATLAB变量命名规则变量名、函数名的字母大小表示不同变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可包含31个字符（英文、数字和下划线）变量名中不得包含空格、标点，但可以包含下划线MATLAB数值计算结果显示格式的类型列于表中用户在MATLAB指令窗中，直接输入相应的指令，或者在菜单弹出框中进行选择，都可获得所需的数值计算结果显示格式数值计算结果的显示格式数据显示格式的控制指令formatshort显示格式是缺身默认的显示格式该表中实现的所有格式设置仅在MATLAB的当前执行过程中有效为确保指令正确执行，以上符号一定要在英文状态下输入因为MATLAB不能识别中文标点MATLAB指令行中的标点符号MATLAB指令窗的常用控制指令常见的通用操作指令数学函数1.函数 sin、sinh 功能 正弦函数与双曲正弦函数 格式 Y = sin(X) Y = sinh(X)2.函数 asin、asinh功能 反正弦函数与反双曲正弦函数格式 Y = asin(X) Y = asinh(X)3.函数 cos、cosh功能 余弦函数与双曲余弦函数格式 Y = cos(X) Y = sinh(X)4.函数 acos、acosh功能 反余弦函数与反双曲余弦函数格式 Y = acos(X) Y = asinh(X) 5.函数 tan、tanh功能 正切函数与双曲正切函数格式 Y = tan(X) Y = tanh(X)6.函数 cot、coth功能 余切函数与双曲余切函数格式 Y = cot(X) Y = coth(X)7.函数 acot、acoth功能 反余切函数与反双曲余切函数格式 Y = acot(X) Y = acoth(X)8.函数 sec、sech功能 正割函数与双曲正割函数格式 Y = sec(X) Y = sech(X)9.函数 asec、asech功能 反正割函数与反双曲正割函数格式 Y = asec(X) Y = asech(X)10.函数 csc、csch功能 余割函数与双曲余割函数格式 Y = csc(X) Y = csch(X)求极限 通常在MATLAB软件中，用limit函数来求极限，其用法如下表：例题1syms x % 把字符x定义为符号limit(cos(x)-exp(x2)/2)/4)ans=1/8求导数MATLAB软件提供求函数导数的指令是diff，具体使用格式如下：（1）diff(f,x)表示对f（这里f是一个函数表达式）求关于符号变量x的一阶导数若x缺省，则表示求f对预设独立变量的一阶导数（2）diff(f,x,n)表示对f求关于符号变量x的n阶导数若x缺省，则表示求f对预设独立变量的n阶导数例题2 求一元函数导数syms a b c xf=a*x3+b*x2+cf=a*x3+b*x2+cdiff(f,x)ans=3*a*x2+2*b*xdiff(f,2)ans=6*a*x+2*b例题3 求多元函数偏导数syms x yz=(x2+y2)*exp(x2+y2)/(x*y)z= (x2+y2)*exp(x2+y2)/(x*y)diff(z,x)ans=2*exp(x2+y2)/y+2*(x2+y2)*exp(x2 +y2)/y-(x2+y2)*exp(x2+y2)/x2/ydiff(z,x,2)ans=8*x*exp(x2+y2)/y+4*(x2+y2)*x*exp(x2+y2)/y-2/x*exp(x2+y2)/y-2*(x2+y2)*exp(x2+y2)/x/y+2*(x2+y2)*exp(x2+y2)/x3/ydiff(diff(z,x),y)ans=8*x*exp(x2+y2)/y+4*(x2+y2)*x*exp(x2+y2)/y-2/x*exp(x2+y2)/y-2*(x2+y2)*exp(x2+y2)/x/y+2*(x2+y2)*exp(x2+y2)/x3/ydiff(diff(z,x),y)ans=8*exp(x2+y2)-2*exp(x2+y2)/y2+4*(x2+y2)*exp(x2+y2)-2*(x2+y2)*exp(x2+y2)/y2-2*exp(x2+y2)/x2-2*(x2+y2)*exp(x2+y2)/x2+(x2+y2)*exp(x2+y2)/x2/y2求积分MATLAB软件提供求函数积分的指令是int，具体使用格式如下：（1）int(f)返回f对预设独立变量的积分值；（2）int(f,v)返回f对独立变量v的积分值；（3）int(f,a,b)返回f对预设独立变量的积分值，积分区间为a,b，a和b为数值式；（4）int(f,v,a,b)返回f对独立变量的积分值，积分区间为a,b，a和b为数值式；（5）int(f,m,n)返回f对预设变量的积分值，积分区间为m,n，m和n为符号式；例题4 求不定积分syms xf=sym(x3*exp(-x2)%或int(x3*exp(-x2)f=x3*exp(-x2)int(f)ans=-1/2*x2/exp(x2)-1/2/exp(x2)int(1/(x*sqrt(x2+1)ans=-atanh(1/(x2+1)(1/2)例题5 求定积分syms xI=int(x/sin(x)2,x,pi/4,pi/3)I=-1/9*pi*3(1/2)-1/2*log(2)+1/2*log(3)+1/4*piint(sin(x)4*cos(x)2,x,0,pi/2)ans=1/32*pisyms xI=int(2+x2)/(1+x2),x,0,1)I = 1+1/4*pisyms x yf=x*sin(x);int(int(f,x,y,sqrt(y),y,0,1)ans=5*sin(1)-4*cos(1)-2 说明 在用MTALAB软件来求不定积分时，求出的结果没有加上积分常数C；例题6 求二重积分求常微分方程（组）的解析解 MATLAB软件解常微分方程的函数为:dsolve(equation,condition) 其中，equation代表常微分方程（组），condition为初始条件，如果初始条件没有给出，则给出通解形式 在函数dsolve所包含的equation中，用字母D来表示求微分，D的数字表示几重微分，D后的变量为因变量，并默认所有这些变量都是对自变量t求导如”Dny”表示y的n阶导数例题6 求微分方程的解dsolve(Dy=2*x+y,x)ans=-2*x-2+exp(x)*C1dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0)ans=-t+exp(t)求线性方程组的解eq1=sym(x+y+z=10);eq2=sym(x-y+z=0);eq3=sym(2*x-y-z=-4);x,y,z=solve(eq1,eq2,eq3)x= 2y= 5z= 3积分变换与级数（1）命令1:Fourier积分变换函数 fourier格式 F = fourier(f) 说明 对符号单值函数f中的缺省变量x（由命令findsym确定）计算Fourier变换形式.若f = f(w)，则fourier(f)返回变量为t的函数：F= F(t). F = fourier(f,v) 对符号单值函数f中的指定变量v计算Fourier变换形式：F = fourier(f,u,v) 令符号函数f为变量u的函数，而F为变量v的函数：例题7 求傅氏变换syms x w u vf = sin(x)*exp(-x2); F1 = fourier(f) g = log(abs(w); F2 = fourier(g) h = x*exp(-abs(x); F3 = fourier(h,u) syms x realk = cosh(-x2*abs(v)*sinh(u)/vF4 = fourier(k,v,u)计算结果为：F1 = -1/2*i*pi(1/2)*exp(-1/4*(w-1)2)+1/2*i*pi(1/2)*exp(-1/4*(w+1)2)F2 = fourier(log(abs(w),w,t)F3 = -4*i/(1+u2)2*uF4 = sinh(u)*(1/2*fourier(1/v*exp(x2*abs(v),v,u)-i*atan(u/x2)积分变换与级数（2）命令2: Laplace变换函数 laplace格式 L = laplace(F) 说明 输出参量L = L(s)为有缺省符号自变量t的标量符号对象F的Laplace变换.即：F = F(t) L = L(s).若F = F(s)，则fourier(F)返回变量为t的函数L.例题8 求拉氏变换syms x s a t vf1= sqrt(t); L1 = laplace(f) f2 = 1/sqrt(s); L2 = laplace(f2) f3 = exp(-a*t); L3 = laplace(f3,x) f4 = 1 - sin(t*v); L4 = laplace(f4,v,x) 计算结果为：L1 = 1/(s-1/s2)L2 = (pi/t)(1/2)L3 = 1/(x+a)L4 = 1/x-t/(x2+t2)积分变换与级数（3）命令3 符号函数的Taylor级数展开式函数 taylor格式 r = taylor(f,n,v) %返回符号表达式f中的、指定的符号自变量v（若表达式f中有多个变量时）的n-1阶的Maclaurin多项式（即在零点附近v=0）近似式，其中v可以是字符串或符号变量. r = taylor(f) %返回符号表达式f中的、符号变量v的6阶的Maclaurin多项式（即在零点附近v=0）近似式，其中v=findsym(f). r = taylor(f,n,v,a) %返回符号表达式f中的、指定的符号自变量v的n-1阶的Taylor级数（在指定的a点附近v=a）的展开式.其中a可以是一数值、符号、代表一数字值的字符串或未知变量.我们指出的是，用户可以以任意的次序输入参量n、v与a，命令taylor能从它们的位置与类型确定它们的目的.例题9 求泰勒级数syms x y a pi m m1 m2f = sin(x+pi/3);T1 = taylor(f)T2 = taylor(f,9)T3 = taylor(f,a) T4 = taylor(f,m1,m2)T5 = taylor(f,m,a)T6 = taylor(f,y)T7 = taylor(f,y,m) % 或taylor(f,m,y)T8 = taylor(f,m,y,a)T9 = taylor(f,y,a)计算结果为：T1 =1/2*3(1/2)+1/2*x-1/4*3(1/2)*x2-1/12*x3+1/48*3(1/2)*x4+1/240*x5T2 =1/2*3(1/2)+1/2*x-1/4*3(1/2)*x2-/12*x3+1/48*3(1/2)*x4+1/240*x5-1/1440*3(1/2)* x6-1/10080*x7+1/80640*3(1/2)*x8T3 =sin(a+1/3*pi)+cos(a+1/3*pi)*(x-a)-1/2*sin(a+1/3*pi)*(x-a)2-1/6*cos(a+1/3*pi)* (x-a)3+1/24*sin(a+1/3*pi)*(x-a)4+1/120*cos(a+1/3*pi)*(x-a)5T4 =sin(m2+1/3*pi)+cos(m2+1/3*pi)*(x-m2)-1/2*sin(m2+1/3*pi)*(x-m2)2-1/6* cos(m2+1/3*pi)*(x-m2)3+1/24*sin(m2+1/3*pi)*(x-m2)4+1/120* cos(m2+1/3*pi)*(x-m2)5T5 =sin(a+1/3*pi)+cos(a+1/3*pi)*(x-a)-1/2*sin(a+1/3*pi)*(x-a)2-1/6*cos(a+1/3*pi)* (x-a)3+1/24*sin(a+1/3*pi)*(x-a)4+1/120*cos(a+1/3*pi)*(x-a)5T6 =sin(y+1/3*pi)+cos(y+1/3*pi)*(x-y)-1/2*sin(y+1/3*pi)*(x-y)2-1/6*cos(y+1/3*pi) *(x-y)3+1/24*sin(y+1/3*pi)*(x-y)4+1/120*cos(y+1/3*pi)*(x-y)5T7 =sin(m+1/3*pi)+cos(m+1/3*pi)*(x-m)-1/2*sin(m+1/3*pi)*(x-m)2-1/6*cos(m+1/3*pi) *(x-m)3+1/24*sin(m+1/3*pi)*(x-m)4+1/120*cos(m+1/3*pi)*(x-m)5T8 =sin(a+1/3*pi)+cos(a+1/3*pi)*(x-a)-1/2*sin(a+1/3*pi)*(x-a)2-1/6*cos(a+1/3*pi)* (x-a)3+1/24*sin(a+1/3*pi)*(x-a)4+1/120*cos(a+1/3*pi)*(x-a)5T9 =sin(a+1/3*pi)+cos(a+1/3*pi)*(x-a)-1/2*sin(a+1/3*pi)*(x-a)2-1/6*cos(a+1/3*pi)* (x-a)3+1/24*sin(a+1/3*pi)*(x-a)4+1/120*cos(a+1/3*pi)*(x-a)5统计与检验正态分布的参数估计函数 normfit格式 muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(X) muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(X,alpha)说明 muhat,sigmahat分别为正态分布的参数和的估计值，muci,sigmaci分别为置信区间，其置信度为；alpha给出显著水平，缺省时默认为0.05，即置信度为95%.例题10 参数估计例 有两组(每组100个元素)正态随机数据，其均值为10，均方差为2，求95%的置信区间和参数估计值.解：r = normrnd (10,2,100,2); %产生两列正态随机数据mu,sigma,muci,sigmaci = normfit(r)则结果为mu = 10.1455 10.0527 %各列的均值的估计值sigma = 1.9072 2.1256 %各列的均方差的估计值muci = 9.7652 9.6288 10.5258 10.4766sigmaci = 1.6745 1.8663 2.2155 2.4693说明 muci，sigmaci中各列分别为原随机数据各列估计值的置信区间，置信度为95%.U检验法函数 ztest格式 h = ztest(x,m,sigma) % x为正态总体的样本，m为均值0，sigma为标准差，显著性水平为0.05(默认值)h = ztest(x,m,sigma,alpha) %显著性水平为alphah,sig,ci,zval = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) %sig为观察值的概率，当sig为小概率时则对零假设提出质疑，ci为真正均值的1-alpha置信区间，zval为统计量的值. 说明 若h
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