第9章 随机变量及其数字特征_ppt.txt

大学高等应用数学基础-李先明-PPT文稿资料课件PPT

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内容简介:
第9章 随机变量及其数字特征教学要求:掌握有关随机变量的概率计算.掌握求期望、方差与标准差的方法,会查正态分布表.熟悉随机变量的概率分布、概率密度、期望、方差与标准差等概念.了解二维随机变量、随机变量独立性、分布函数的概念.随机变量随机现象描述离散型连续型数字特征随机事件及概率随机变量及其类型随机变量离散型(取离散值)概率分布或分布性质连 续 型期望、方差图示分布函数取连续值数字特征反映集中趋势方差D(X)期望E(X)反映分散程度性质比较数字特征0例1 当a为何值时, 为X 的分布列 。二点分布二项分布XB(n,p)泊松分布XP()当n很大,p很小时等概率重复地进行n次离散型分布求随机变量X的分布函数F(x)。解 当x0 时,事件Xx=, 所以F(x)=0 当0x1 时,F(x)=PXx=P(X=0)=1/10 当1x2 时,F(x)=PXx=P(X=0)+ P(X=0) =7/10 当2x时,F(x)=PXx=P(X=0)+P(X=1)+P(X=1) =1 例2 (求分布函数)设随机变量X的概率分布是(1)求参数k; (2)Y=X2 ;(3)Y=2X-1解 P(X2=0)= P(X=0)P(X2=1)=P(X=-1)+ P(X=1)P(X2=4)=P(X=-2)+P(X=2) =P(X=2)例3(求概率)已知随机变量X的概率分布P(2X-1=-3)= P(X=-1)P(2X-1=-1)= P(X=0)P(2X-1=1)= P(X=1)P(2X-1=3)= P(X=2)求:E(X);E(X2) ;E(-2X+1); D(X); D(-2X+1)解 一阶原点矩设X的概率分布为例4(求期望和方差)二阶中心矩随机变量X , f(x)( - x+ )可积a,bRf(x)为X的概率密度函数或概率密度性质X 为连续型随机变量分布函数性质分位数连续型随机变量设随机变量X具有概率密度常描述在(a,b)内任一点处出现的可能性都相等的问题例1当a=b=1/2时,U(0,1)称为标准均匀分布。某电子元件的寿命X是随机变量,X的概率密度函数是求P(X1200)指数分布P(2000)例2设随机变量X的概率分布是求随机变量X的分布函数F(x)。当xa时,f(x)=0,F(x)=0当a x 10,p0.1时,二项分布可用泊松分布近似 例6 均匀分布XU(a,b)指数分布XE(a,)正态分布XN(,2)N(0,1)分布函数正态分布连续型分布返回正态分布和标准正态分布设XN(1,0.22),求P(X1.2)及P(0.7Xc)=P(Xc),问为何值?解查表得,3原则二阶中心矩返回矩参见教材,可定义k阶绝对原点矩和k 阶绝对中心矩.联合分布边缘分布密度和分布函数二阶中心矩返回矩参见教材,可定义k阶绝对原点矩和k 阶绝对中心矩.联合分布边缘分布密度和分布
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