大学高等应用数学基础-李先明-PPT文稿资料课件PPT
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李先明
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- 内容简介：
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第5章 无穷级数,教学要求: 了解数项级数的收敛与发散概念及其收敛级数的主要性质. 知道数项级数收敛的必要条件、几何级数和p级数收敛的条件. 掌握正项级数的比值判别法及任意项级数的比值判别法. 理解幂级数收敛半径、收敛区间概念，熟练掌握收敛半径的求法.,本章其它内容，根据不同专业进行选择。,函数项级数,幂级数,泰勒级数,傅立叶级数,若函数f(x)在0处有1n阶导数，则,泰勒公式,若函数f(x)在0处有1阶导数，则,泰勒级数,泰勒公式与泰勒级数,当x=a时,数项级数,一般地,前n项的和,几何级数,性质II P5,数项级数,级数求和,几何级数,数项级数收敛的必要条件和发散的充分条件,如,如,任意项级数的比值判别法,该判别发适合正项级数,可用于求幂级数的收 敛半径和收敛区间！,举例,比值判别法,举例,交错级数的莱布尼兹判别法,绝对收敛则一定收敛,莱布尼兹判别法,正项级数比较判别法,比较判别法,狄利克雷定理,设以,为周期的函数在区间,上满足下列条件（1）区间,上只有有限个第一类间断点；（2）在区间,上只,有有限个极值点，则,的傅立叶级数在,上收敛，且,当,是,的连续点时，,当x是f(x)第一类间断点时，,当,时，级数收敛于,正弦与余弦级数,若f(x)是,上满足狄利克雷定理的条件的偶函数，则,（称余弦级数）,若f(x)是,上满足狄利克雷定理条件的奇函数，则,（正弦级数）,举例,求函数,的余弦级数,解 由l=2,所以,由狄利克雷定理得,傅氏积分,将非周期函数f(t)的谐波分解式综合起来，得到积分展示,叫做傅氏积分公式,举例,设,求f(t)的傅氏积分,解 因为,故,傅氏变换与拉氏变换,时间域信号f(t),的傅氏变换为,简记作,其中f(t)满足,设函数f(t),在,上满足条件,则积分变换,（p
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