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大学 高等 应用 利用 运用 数学 基础 李先明 ppt 文稿 资料 课件

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第4章 函数的积分教学要求:熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法熟练掌握牛顿莱布尼兹公式、定积分的换元积分法和分部积分法了解无穷积分收敛性概念，会计算简单的无穷积分会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积、旋转体体积.会用不定积分和定积分求总成本、收入和利润或其增量的方法熟练掌握变量可分离的微分方程的解法、一阶线性(齐次或非齐次)微分方程的解法、二阶常系数线性齐次微分方程通解的求法.性质：举例定义基本公式1求下列不定积分例题例1例2-5例6-8例9-10常见类型有理式类型公式（难）相同凑微分换元积分法求下列不定积分例题（换元积分法）例1-5例6-10例11自修内容（难）（易）（产生循环式）分部积分法例题：求下列不定积分例题（分部积分法）例2例3-4无限求和无限细分连续则可积定积分的定义性质线性性可加性保号性条件：f(x)在a,b上连续！性质定积分中值定理连续积分中值定理原函数连续关键是找原函数F(x)变上限积分牛顿-莱布尼茨公式例题1-4例题5-13注意：不定积分要还原；定积分不需要还原，但积分限要作相应的改变。换元积分法计算下列定积分14用凑微分法，58用上述换元法！例题14-22计算下列定积分分部积分法X型区域保证被积函数非负平行y轴平面区域的面积-X型区域Y型区域保证被积函数非负平行x轴平面区域的面积-Y型区域利用对称性用参数方程表示曲线用极坐标表示曲线平面区域的面积-特殊区域旋转计算半径为R的球体体积！旋转体体积例1（椭球体积）曲线弧长计算微分方程综述未知函数为一元函数解：如果函数满足一个微分方程，则称函数为该微分方程的解。通解：微分方程所有解的集合的一般表达式，称为该微分方程的通解。特解：满足给定的初始条件的解，称为微分方程满足初始条件的特解。初始条件：当自变量取某值时，要求未知函数及其导数取给定值，这样的条件称为初始条件。初值问题：求给定初始条件的微分方程的解的问题，叫做初值问题。常微分方程解法验证g(y)=0是否是方程的解，若是应添上！变量可分离微分方程例1 求微分方程的通解f(x)g(y)上式中c不为0，即y不为0，而y =0是方程的解，应添上！解初值问题时可不考虑常数的符号解初值问题时可不考虑重要！解法代入原方程得一阶线性微分方程例2 公式法求通解大于0，直接用公式求解互为倒数关系积分时的常数直接进入D例3 常数变易法求通解常数变易将y、y 代入原方程得C为任意常数。正负不知例4 初值问题又y(0)=1，得D=3解法二阶线性常系数微分方程-齐次二阶线性常系数微分方程-非齐次求下列微分方程