大学高等应用数学基础-李先明-PPT文稿资料课件PPT
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,第12章 数学实验,MATLAB的名称源自MatrixLaboratory,是一门计算语言，它专门以矩阵的形式处理数据 MATLAB将计算与可视化集成到一个灵活的计算机环境中，并提供了大量的内置函数,可以在广泛的工程问题中直接利用这些函数获得数值解 用MATLAB编写程序，犹如在一张草稿纸上排列公式和求解问题一样效率高，因此被称为“演算纸式的”科学工程算法语言 在高等数学的学习过程中，结合MATLAB软件，做一些简单的编程应用，在一定程度上弥补我们常规教学的不足，这也是探索高职高专数学课程改革迈出的一步,计算功能：MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供了十分丰富的数值计算函数；MATLAB和著名的符号计算语言Maple相结合，使得MATLAB具有符号计算功能。 绘图功能：MATLAB提供了两个层次的绘图操作，一种是对图形句柄进行的低层绘图操作，另一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。 编程语言：MATLAB具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。 工具箱：MATLAB包含基本部分和各种可选的工具箱两部分；ATLAB工具箱分为功能性工具箱和学科性工具箱两大类。,MATLAB的主要功能,例12.1 绘制正弦曲线和余弦曲线 x=0:0.5:360*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x); 例12.2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根 p=3,7,9,0,-23; %建立多项式系数向量 x=roots(p) %求根 例12.3 求积分 quad(x.*log(1+x),0,1) 例12.4 求解线性方程组 a=2,-3,1;8,3,2;45,1,-9; b=4;2;17; x=inv(a)*b,初识MATLAB,当MATLAB安装完毕并首次启动时，展现在屏幕上的界面为MATLAB的默认界面，如右图所示。,MATLAB 6.5集成环境,启动MATLAB后，将进入MATLAB 6.5集成环境包括: MATLAB主窗口 命令窗口(Command Window) 工作空间窗口(Workspace) 命令历史窗口(Command History) 当前目录窗口(Current Directory) 启动平台窗口(Launch Pad)。,主窗口,菜单栏 在MATLAB 6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项。 工具栏 MATLAB 6.5主窗口的工具栏共提供了10个命令按钮。这些命令按钮均有对应的菜单命令，但比菜单命令使用起来更快捷、方便。 命令窗口 命令窗口是MATLAB的主要交互窗口，用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。 MATLAB命令窗口中的“”为命令提示符，表示MATLAB正在处于准备状态。在命令提示符后键入命令并按下回车键后，MATLAB就会解释执行所输入的命令，并在命令后面给出计算结果。,如果一个命令行很长，一个物理行之内写不下，可以在第一个物理行之后加上3个小黑点并按下回车键，然后接着下一个物理行继续写命令的其他部分。3个小黑点称为续行符，即把下面的物理行看作该行的逻辑继续。在MATLAB里，有很多的控制键和方向键可用于命令行的编辑。,工作空间窗口,工作空间是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。 当前目录窗口:当前目录是指MATLAB运行文件时的工作目录，只有在当前目录或搜索路径下的文件、函数可以被运行或调用。 在当前目录窗口中可以显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。 将用户目录设置成当前目录也可使用cd命令。例如，将用户目录c:mydir设置为当前目录，可在命令窗口输入命令：cd c:mydir MATLAB的搜索路径:当用户在MATLAB命令窗口输入一条命令后,MATLAB按照一定次序寻找相关的文件。基本的搜索过程是： (1) 检查该命令是不是一个变量。(2) 检查该命令是不是一个内部函数。(3) 检查该命令是否当前目录下的M文件。(4) 检查该命令是否MATLAB搜索路径中其他目录下的M文件。用户可以将自己的工作目录列入MATLAB搜索路径，从而将用户目录纳入MATLAB系统统一管理。,进入帮助窗口可以通过以下3种方法： (1) 单击MATLAB主窗口工具栏中的Help按钮。 (2) 在命令窗口中输入helpwin、helpdesk或doc。 (3) 选择Help菜单中的“MATLAB Help”选项。,MATLAB帮助系统,MATLAB基本运算符及表达式,说明 所有运算定义在复数域上对于方根问题，运算只返回处于第一象限的解 MATLAB用左斜杠或右斜杠分别表示“左除”或“右除”运算对于标量而言，这两者的作用没有区别；但对矩阵来说，“左除”和“右除”将产生不同的影响 表达式由变量名、运算符和函数名组成 表达式将按与常规相同的优先级自左至右执行运算 优先级的规定是：指数运算级别最高，乘除运算次之，加减运算级别最低 括号可以改变运算的次序,MATLAB变量命名规则,变量名、函数名的字母大小表示不同 变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可包含31个字符（英文、数字和下划线） 变量名中不得包含空格、标点，但可以包含下划线,MATLAB数值计算结果显示格式的类型列于表中用户在MATLAB指令窗中，直接输入相应的指令，或者在菜单弹出框中进行选择，都可获得所需的数值计算结果显示格式,数值计算结果的显示格式,数据显示格式的控制指令,formatshort显示格式是缺身默认的显示格式 该表中实现的所有格式设置仅在MATLAB的当前执行过程中有效,为确保指令正确执行，以上符号一定要在英文状态下输入因为MATLAB不能识别中文标点,MATLAB指令行中的标点符号,MATLAB指令窗的常用控制指令,常见的通用操作指令,数学函数,1.函数 sin、sinh 功能 正弦函数与双曲正弦函数 格式 Y = sin(X) Y = sinh(X) 2.函数 asin、asinh 功能 反正弦函数与反双曲正弦函数 格式 Y = asin(X) Y = asinh(X) 3.函数 cos、cosh 功能 余弦函数与双曲余弦函数 格式 Y = cos(X) Y = sinh(X) 4.函数 acos、acosh 功能 反余弦函数与反双曲余弦函数 格式 Y = acos(X) Y = asinh(X) 5.函数 tan、tanh 功能 正切函数与双曲正切函数 格式 Y = tan(X) Y = tanh(X),6.函数 cot、coth 功能 余切函数与双曲余切函数 格式 Y = cot(X) Y = coth(X) 7.函数 acot、acoth 功能 反余切函数与反双曲余切函数 格式 Y = acot(X) Y = acoth(X) 8.函数 sec、sech 功能 正割函数与双曲正割函数 格式 Y = sec(X) Y = sech(X) 9.函数 asec、asech 功能 反正割函数与反双曲正割函数 格式 Y = asec(X) Y = asech(X) 10.函数 csc、csch 功能 余割函数与双曲余割函数 格式 Y = csc(X) Y = csch(X),求极限,通常在MATLAB软件中，用limit函数来求极限，其用法如下表：,例题1,syms x % 把字符x定义为符号 limit(cos(x)-exp(x2)/2)/4) ans= 1/8,求导数,MATLAB软件提供求函数导数的指令是diff，具体使用格式如下： （1）diff(f,x)表示对f（这里f是一个函数表达式）求关于符号变量x的一阶导数若x缺省，则表示求f对预设独立变量的一阶导数 （2）diff(f,x,n)表示对f求关于符号变量x的n阶导数若x缺省，则表示求f对预设独立变量的n阶导数,例题2 求一元函数导数,求 的一阶、二阶导数,syms a b c x f=a*x3+b*x2+c f=a*x3+b*x2+c diff(f,x) ans= 3*a*x2+2*b*x diff(f,2) ans= 6*a*x+2*b,例题3 求多元函数偏导数,syms x y z=(x2+y2)*exp(x2+y2)/(x*y) z= (x2+y2)*exp(x2+y2)/(x*y) diff(z,x) ans=2*exp(x2+y2)/y+2*(x2+y2)*exp(x2 +y2)/y-(x2+y2)*exp(x2+y2)/x2/y diff(z,x,2) ans= 8*x*exp(x2+y2)/y+4*(x2+y2)*x*exp(x2+y2)/y-2/x*exp(x2+y2)/y-2*(x2+y2)*exp(x2+y2)/x/y+2*(x2+y2)*exp(x2+y2)/x3/y,diff(diff(z,x),y) ans= 8*x*exp(x2+y2)/y+4*(x2+y2)*x*exp(x2+y2)/y-2/x*exp(x2+y2)/y-2*(x2+y2)*exp(x2+y2)/x/y+2*(x2+y2)*exp(x2+y2)/x3/y diff(diff(z,x),y) ans= 8*exp(x2+y2)-2*exp(x2+y2)/y2+4*(x2+y2)*exp(x2+y2)-2*(x2+y2)*exp(x2+y2)/y2-2*exp(x2+y2)/x2-2*(x2+y2)*exp(x2+y2)/x2+(x2+y2)*exp(x2+y2)/x2/y2,求积分,MATLAB软件提供求函数积分的指令是int，具体使用格式如下： （1）int(f)返回f对预设独立变量的积分值； （2）int(f,v)返回f对独立变量v的积分值； （3）int(f,a,b)返回f对预设独立变量的积分值，积分区间为a,b，a和b为数值式； （4）int(f,v,a,b)返回f对独立变量的积分值，积分区间为a,b，a和b为数值式； （5）int(f,m,n)返回f对预设变量的积分值，积分区间为m,n，m和n为符号式；,例题4 求不定积分,syms x f=sym(x3*exp(-x2)%或int(x3*exp(-x2) f=x3*exp(-x2) int(f) ans= -1/2*x2/exp(x2)-1/2/exp(x2) int(1/(x*sqrt(x2+1) ans= -atanh(1/(x2+1)(1/2),例题5 求定积分,syms x I=int(x/sin(x)2,x,pi/4,pi/3) I= -1/9*pi*3(1/2)-1/2*log(2)+1/2*log(3)+1/4*pi int(sin(x)4*cos(x)2,x,0,pi/2) ans= 1/32*pi syms x I=int(2+x2)/(1+x2),x,0,1) I = 1+1/4*pi,求二重积分,syms x y f=x*sin(x); int(int(f,x,y,sqrt(y),y,0,1) ans= 5*sin(1)-4*cos(1)-2 说明 在用MTALAB软件来求不定积分时，求出的结果没有加上积分常数C；,例题6 求二重积分,求常微分方程（组）的解析解,MATLAB软件解常微分方程的函数为:dsolve(equation,condition) 其中，equation代表常微分方程（组），condition为初始条件，如果初始条件没有给出，则给出通解形式 在函数dsolve所包含的equation中，用字母D来表示求微分，D的数字表示几重微分，D后的变量为因变量，并默认所有这些变量都是对自变量t求导如”Dny”表示y的n阶导数,例题6 求微分方程的解,dsolve(Dy=2*x+y,x) ans= -2*x-2+exp(x)*C1,dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0) ans= -t+exp(t),求线性方程组的解,eq1=sym(x+y+z=10); eq2=sym(x-y+z=0); eq3=sym(2*x-y-z=-4); x,y,z=solve(eq1,eq2,eq3) x= 2 y= 5 z= 3,积分变换与级数（1）,命令1:Fourier积分变换 函数 fourier 格式 F = fourier(f) 说明 对符号单值函数f中的缺省变量x（由命令findsym确定）计算Fourier变换形式. 若f = f(w)，则fourier(f)返回变量为t的函数：F= F(t). F = fourier(f,v) 对符号单值函数f中的指定变量v计算Fourier变换形式：,F = fourier(f,u,v) 令符号函数f为变量u的函数，而F为变量v的函数：,例题7 求傅氏变换,syms x w u v f = sin(x)*exp(-x2); F1 = fourier(f) g = log(abs(w); F2 = fourier(g) h = x*exp(-abs(x); F3 = fourier(h,u) syms x real k = cosh(-x2*abs(v)*sinh(u)/v F4 = fourier(k,v,u) 计算结果为： F1 = -1/2*i*pi(1/2)*exp(-1/4*(w-1)2)+1/2*i*pi(1/2)*exp(-1/4*(w+1)2) F2 = fourier(log(abs(w),w,t) F3 = -4*i/(1+u2)2*u F4 = sinh(u)*(1/2*fourier(1/v*exp(x2*abs(v),v,u)-i*atan(u/x2),积分变换与级数（2）,命令2: Laplace变换 函数 laplace 格式 L = laplace(F) 说明 输出参量L = L(s)为有缺省符号自变量t的标量符号对象F的Laplace变换.即：F = F(t) L = L(s).若F = F(s)，则fourier(F)返回变量为t的函数L.,例题8 求拉氏变换,syms x s a t v f1= sqrt(t); L1 = laplace(f) f2 = 1/sqrt(s); L2 = laplace(f2) f3 = exp(-a*t); L3 = laplace(f3,x) f4 = 1 - sin(t*v); L4 = laplace(f4,v,x) 计算结果为： L1 = 1/(s-1/s2) L2 = (pi/t)(1/2) L3 = 1/(x+a) L4 = 1/x-t/(x2+t2),积分变换与级数（3）,命令3 符号函数的Taylor级数展开式 函数 taylor 格式 r = taylor(f,n,v) %返回符号表达式f中的、指定的符号自变量v（若表达式f中有多个变量时）的n-1阶的Maclaurin多项式（即在零点附近v=0）近似式，其中v可以是字符串或符号变量. r = taylor(f) %返回符号表达式f中的、符号变量v的6阶的Maclaurin多项式（即在零点附近v=0）近似式，其中v=findsym(f). r = taylor(f,n,v,a) %返回符号表达式f中的、指定的符号自变量v的n-1阶的Taylor级数（在指定的a点附近v=a）的展开式.其中a可以是一数值、符号、代表一数字值的字符串或未知变量.我们指出的是，用户可以以任意的次序输入参量n、v与a，命令taylor能从它们的位置与类型确定它们的目的.,例题9 求泰勒级数,syms x y a pi m m1 m2 f = sin(x+pi/3); T1 = taylor(f) T2 = taylor(f,9) T3 = taylor(f,a) T4 = taylor(f,m1,m2) T5 = taylor(f,m,a) T6 = taylor(f,y) T7 = taylor(f,y,m) % 或taylor(f,m,y) T8 = taylor(f,m,y,a) T9 = taylor(f,y,a),计算结果为： T1 = 1/2*3(1/2)+1/2*x-1/4*3(1/2)*x2-1/12*x3+1/48*3(1/2)*x4+1/240*x5 T2 = 1/2*3(1/2)+1/2*x-1/4*3(1/2)*x2-/12*x3+1/48*3(1/2)*x4+1/240*x5-1/1440*3(1/2)* x6-1/10080*x7+1/80640*3(1/2)*x8 T3 = sin(a+1/3*pi)+cos(a+1/3*pi)*(x-a)-1/2*sin(a+1/3*pi)*(x-a)2-1/6*cos(a+1/3*pi)* (x-a)3+1/24*sin(a+1/3*pi)*(x-a)4+1/120*cos(a+1/3*pi)*(x-a)5 T4 = sin(m2+1/3*pi)+cos(m2+1/3*pi)*(x-m2)-1/2*sin(m2+1/3*pi)*(x-m2)2-1/6* cos(m2+1/3*pi)*(x-m2)3+1/24*sin(m2+1/3*pi)*(x-m2)4+1/120* cos(m2+1/3*pi)*(x-m2)5,T5 = sin(a+1/3*pi)+cos(a+1/3*pi)*(x-a)-1/2*sin(a+1/3*pi)*(x-a)2-1/6*cos(a+1/3*pi)* (x-a)3+1/24*sin(a+1/3*pi)*(x-a)4+1/120*cos(a+1/3*pi)*(x-a)5 T6 = sin(y+1/3*pi)+cos(y+1/3*pi)*(x-y)-1/2*sin(y+1/3*pi)*(x-y)2-1/6*cos(y+1/3*pi) *(x-y)3+1/24*sin(y+1/3*pi)*(x-y)4+1/120*cos(y+1/3*pi)*(x-y)5 T7 = sin(m+1/3*pi)+cos(m+1/3*pi)*(x-m)-1/2*sin(m+1/3*pi)*(x-m)2-1/6*cos(m+1/3*pi) *(x-m)3+1/24*sin(m+1/3*pi)*(x-m)4+1/120*cos(m+1/3*pi)*(x-m)5 T8 = sin(a+1/3*pi)+cos(a+1/3*pi)*(x-a)-1/2*sin(a+1/3*pi)*(x-a)2-1/6*cos(a+1/3*pi)* (x-a)3+1/24*sin(a+1/3*pi)*(x-a)4+1/120*cos(a+1/3*pi)*(x-a)5 T9 = sin(a+1/3*pi)+cos(a+1/3*pi)*(x-a)-1/2*sin(a+1/3*pi)*(x-a)2-1/6*cos(a+1/3*pi)* (x-a)3+1/24*sin(a+1/3*pi)*(x-a)4+1/120*cos(a+1/3*pi)*(x-a)5,统计与检验,正态分布的参数估计 函数 normfit 格式 muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(X) muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(X,alpha) 说明 muhat,sigmahat分别为正态分布的参数和的估计值，muci,sigmaci分别为置信区间，其置信度为；alpha给出显著水平，缺省时默认为0.05，即置信度为95%.,例题10 参数估计,例 有两组(每组100个元素)正态随机数据，其均值为10，均方差为2，求95%的置信区间和参数估计值.,解：r = normrnd (10,2,100,2); %产生两列正态随机数据 mu,sigma,muci,sigmaci = normfit(r) 则结果为 mu = 10.1455 10.0527 %各列的均值的估计值 sigma = 1.9072 2.1256 %各列的均方差的估计值 muci = 9.7652 9.6288 10.5258 10.4766 sigmaci = 1.6745 1.8663 2.2155 2.4693 说明 muci，sigmaci中各列分别为原随机数据各列估计值的置信区间，置信度为95%.,U检验法,函数 ztest 格式 h = ztest(x,m,sigma) % x为正态总体的样本，m为均值0，sigma为标准差，显著性水平为0.05(默认值) h = ztest(x,m,sigma,alpha) %显著性水平为alpha h,sig,ci,zval = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) %sig为观察值的概率，当sig为小概率时则对零假设提出质疑，ci为真正均值的1-alpha置信区间，zval为统计量的值. 说明 若h=0，表示在显著性水平alpha下，不能拒绝零假设； 若h=1，表示在显著性水平alpha下，可以拒绝零假设.,零假设：,若tail=0，表示备择假设：,（默认,双边检验）,例题11 U检验,某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机
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