大学高等应用数学基础-李先明-PPT文稿资料课件PPT
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积分
- 关 键 词：
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数学
基础
李先明
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- 资源描述：
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大学高等应用数学基础-李先明-PPT文稿资料课件PPT,大学,高等,应用,利用,运用,数学,基础,李先明,ppt,文稿,资料,课件
- 内容简介：
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第4章 函数的积分,教学要求: 熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法 熟练掌握牛顿莱布尼兹公式、定积分的换元积分法和分部积分法 了解无穷积分收敛性概念，会计算简单的无穷积分 会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积、旋转体体积. 会用不定积分和定积分求总成本、收入和利润或其增量的方法 熟练掌握变量可分离的微分方程的解法、一阶线性(齐次或非齐次)微分方程的解法、二阶常系数线性齐次微分方程通解的求法.,性质：,举例,定义,基本公式1,求下列不定积分,例题,例1,例2-5,例6-8,例9-10,常见类型,有理式类型,公式,（难）,相同,凑微分,换元积分法,求下列不定积分,例题（换元积分法）,例1-5,例6-10,例11,自修内容,（难）,（易）,（产生循环式）,分部积分法,例题：求下列不定积分,例题（分部积分法）,例2,例3-4,无限求和,无限细分,连续则可积,定积分的定义,性质,线性性,可加性,保号性,条件：f(x)在a,b上连续！,性质,定积分中值定理,连续,积分中值定理,原函数,连续,关键是找原函数F(x),变上限积分,牛顿-莱布尼茨公式,例题1-4,例题5-13,注意：不定积分要还原；定积分不需要还原，但积分限要作相应的改变。,换元积分法,计算下列定积分,14用凑微分法，58用上述换元法！,例题14-22,计算下列定积分,分部积分法,X型区域,保证被积函数非负,平行y轴,平面区域的面积-X型区域,Y型区域,保证被积函数非负,平行x轴,平面区域的面积-Y型区域,利用对称性,用参数方程表示曲线,用极坐标表示曲线,平面区域的面积-特殊区域,旋转,计算半径为R的球体体积！,旋转体体积,例1（椭球体积）,曲线弧长计算,微分方程综述,未知函数为一元函数,解：如果函数满足一个微分方程，则称函数为该微分方程的解。 通解：微分方程所有解的集合的一般表达式，称为该微分方程的通解。 特解：满足给定的初始条件的解，称为微分方程满足初始条件的特解。,初始条件：当自变量取某值时，要求未知函数及其导数取给定值，这样的条件称为初始条件。 初值问题：求给定初始条件的微分方程的解的问题，叫做初值问题。,常微分方程,变量可分离微分方程,解法,验证g(y)=0是否是方程的解，若是应添上！,变量可分离微分方程,例1 求微分方程的通解,f(x),g(y),上式中c不为0，即y不为0，而y =0是方程的解，应添上！,解初值问题时可不考虑常数的符号,解初值问题时可不考虑,重要！,一阶线性微分方程,解法,代入原方程得,一阶线性微分方程,例2 公式法求通解,大于0，直接用公式求解,互为倒数关系,积分时的常数直接进入D,例3 常数变易法求通解,常数变易,将y、y 代入原方程得,C为任意常数。,正负不知,例4 初值问题,又y(0)=1，得D=3,二阶线性常系数微分方程,解法,二阶线性常系数微分方程-齐次,是待定m次多项式,二阶线性常系数微分方程-非齐次,求下列微分方程的特解
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