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大学 高等 应用 利用 运用 数学 基础 李先明 ppt 文稿 资料 课件

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第8章 随机事件及概率教学要求:掌握随机事件的运算、概率的加法公式和乘法公式、条件概率和全概公式、二项概型.熟悉事件独立性概念、古典概型的条件,会求解较简单的古典概型问题.事物确定因素随机因素不确定因素微积分理论概率数理统计线性代数模糊数学三大因素与数学现象必然现象：必然发生的现象。如同性相斥随机现象：随时都发生，也可能不发生的现象。如抽一件商品检查结果为次品。试验E：研究随机现象的统计规律而进行的各种试验或观察统计规律样本空间U每一个可能发生的结果（基本事件）随机事件：可能发生也可能不发生的事件A必然事件：在一定条件下必定发生的事件 不可能事件：在一定条件下绝对不发生的事件 事件间的关系UBA包含:ABUBA和事件:A+B包含、和事件UBA积事件:ABUBA差事件:A-B积事件、差事件UBAA与B互不相容 AB=UA 逆事件 非A互不相容、逆事件交换律结合律分配律摩根律事件的运算性质例 设A、B、C为三个事件，试用A、B、C分别表示下列事件：（1） A、B、C中至少有一个发生一个发生二个发生三个发生事件的描述（2） A、B、C中只有一个发生（3） A、B、C中至多有一个发生一个发生一个都未发生（4） A、B、C中至少有两个发生二个发生三个发生（5） A、B、C中不多于两个发生同（3） 概率:表达随机事件A发生的可能性的大小的数值P(A),称为事件A的概率。任意事件A: 0P(A)1, P()=0,P(U)=1 ABP(A) P(B),A=BP(A) =P(B) AB =P(A+B)=P(A)+P(B) BA P(A-B)=P(A)-P(B)事件的概率及性质若基本事件组A1 ,A2 ,An 满足：（1）等概性（2）完全性（3）两两互斥则称A1 ,A2 ,An为等概基本事件组，若n为有限数，则称此概率模型为古典概型。 若则古典概型定义 例1 10个灯泡中有3个次品，现从中任取4个，求至少有2个次品的概率。解：设B=取出的4个灯泡中至少有2个次品 A1=取出的4个灯泡中恰有2个次品 A3=取出的4个灯泡中恰有3个次品 因B=A1+A2 且 A1A2 = ,所以， P(B)=P(A1+A2 )= P(A1)+P(A2 )10个灯泡中任取4个，没有顺序，应是组合数分两步，第1步3个次品中取2个；第2步7个正品中取2个 例2 将张三、李四、王五三个等可能地分配到三间房中去，试求每一个房间恰有一人的概率。 解：首先将张三分配到三间房中的任意一间去，有3种分法；然后将李四分配到三间房中的任意一间去，也有3种分法；最后分王五，仍有3种分法。由乘法原理，共有333 =33种分法。 设A =每个房间恰有一人，首先分张三，有3种分法；再分李四时，只有两间空房，故只有2种分法；最后一间空房分给王五，只有1种分法，由乘法原理，共有321= 3！种分法。于是 解：首先将张三分配到三间房中的任意一间去，有3种分法；然后将李四分配到三间房中的任意一间去，也有3种分法；最后分王五，仍有3种分法。由乘法原理，共有333 =33种分法。 设A =每个房间恰有一人，首先分张三，有3种分法；再分李四时，只有两间空房，故只有2种分法；最后一间空房分给王五，只有1种分法，由乘法原理，共有321= 3！种分法。于是 概率的运算及法则B发生的条件下A发生加法乘法全概率A与B独立对于任意两个集合A、B，有证明：因A+B=A+(B-AB)且A (B-AB)=, 又ABB,所以,P(B-AB)=P(B)-P(AB) 从而, P(A+B)=P(A)+P(B-AB) =P(A)+ P(B)-P(AB) 加法公式及应用例 掷两个均匀骰子,设A表示“第一个骰子出现奇数”, B表示“第二个骰子出现偶数”,求P(A+B)36 999一等品3件二等品4件次品3件例1 10件产品中，有次品3件，7件正品中有一等品3件、2等品4件，如图求从10件中任取1件为一等品的概率？条件概率和乘法公式条件概率：事件B发生的条件下，事件A发生的概率P(A|B)UBA乘法公式现在我们来解前例设：A=取到一等品，B=取到正品，则求从10件中任取1件为一等品的概率为P(A|B)例2 已知100件产品中有4件次品，无放回地从中抽取2次，每次抽取1件，求下列事件的概率：（1）第一次取到次品，第二次取到正品；100件正品96件次品4件（3）两次抽取中恰有一次取到正品。（2）两次都取到正品：例2 已知100件产品中有4件次品，无放回地从中抽取2次，每次抽取1件，求下列事件的概率：（3）两次抽取中恰有一次取到正品。设：A=第一次取到次品，B=第二次取到正品第一次取走1件次品，剩下只有99件（1）（2）第一次取走1件正品，剩下只有95件正品（3）两次抽取中恰有一次取到正品，即是说：第一次取到次品而第二次取到正品（AB），或第一次取到正品而第二次取到次品（ ）两次抽取中恰有一次取到正品，即是说：第一次取到次品而第二次取到正品（AB），或第一次取到正品而第二次取到次品（ ）理解：某一事件A发生有各种可能的原因Ai，如果A是原因Ai所引起的，则A发生的概率与P(AAi)有关，且等于它们的总和。“全”就是“总和”的意思。设A1+A2+An=U, AiAj=, AU,则 P(A)=P(Ai)P(A|Ai)全概率公式例 某厂有四条流水线生产同一产品，该四条流水线的产量外别占产量的15%,20%,30%,35%,各流水线的次品率分别为0.05,0.04,0.03,0.02从出厂产品中随机拙取一件，求此产品为次品的概率是多少?P(A1)=15%P(A2) =20%P(A3) =30%P(A4) =40%A1A2A3A4解 设A =任取一件产品为次品,A i=任取一件产品是第条流水线生产的产品,(i =1,2,3,4)独立重复n次每次投中的概率每次未投中的概率n次试验投中k次的概率结果只有中A或未中贝努里概型例 某种产品的次品率为5，现从大批该产品中抽出20个进行检验，问20个该产品中恰有2个次品的概率是多少？解 这