八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转阶段专题复习课件 （新版）北师大版.ppt

阶段专题复习第三章 请写出框图中数字处的内容 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的 图形运动称为平移 一个图形和它经过平移所得的图形中 对应点所连的线段 平行 或在一条直线上 且相等 对应线段平行 或在一条直线 上 且相等 对应角相等 在平面直角坐标系中 图形左右平移则纵坐标不变 横坐标 减小或增加相同的数 在平面直角坐标系中 图形上下平移则 横坐标不变 纵坐标增加或减小相同的数 在平面内 将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角 度 这样的图形运动称为旋转 一个图形和它经过旋转所得的图形中 对应点到旋转中心的 距离相等 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 旋转角 对应线段相等 对应角相等 如果把一个图形绕着某一点旋转180 它能够与另一个图 形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这 个点叫做它们的对称中心 成中心对称的两个图形中 对应点所连线段经过对称中心 且被对称中心平分 考点1图形的平移及其应用 知识点睛 1 平移作图作图时应抓住两个要点 一是平移的方向 二是平移的距离 基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点 作出它们的对应点 按原图的连接方式连接对应点 得到所求作的图形 2 学习平移的注意点 1 判断图形的移动是否是平移 关键是看方向是否发生变化 2 平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求 例1 2013 晋江中考改编 如图 在方格纸中 小正方形的边长为1 abc的三个顶点均为格点 将 abc沿x轴向左平移5个单位长度 根据所给的直角坐标系 o是坐标原点 解答下列问题 1 画出平移后的 a b c 并直接写出点a b c 的坐标 2 求出在整个平移过程中 线段ab扫过的面积 思路点拨 1 根据网格结构找出点a b c 的位置 然后顺次连接即可 再根据平面直角坐标系写出坐标 2 线段ab扫过的面积为四边形aa b b的面积 然后列式进行计算即可得解 自主解答 1 平移后的 a b c 如图所示 点a b c 的坐标分别为 1 5 4 0 1 0 2 由平移的性质可知 四边形aa b b是平行四边形 所以线段ab扫过的面积 s四边形aa b b b b ac 5 5 25 中考集训 1 2012 宜昌中考 如图 在10 6的网格中 每个小方格的边长都是1个单位 将 abc平移到 def的位置 下面正确的平移步骤是 a 先把 abc向左平移5个单位 再向下平移2个单位b 先把 abc向右平移5个单位 再向下平移2个单位c 先把 abc向左平移5个单位 再向上平移2个单位d 先把 abc向右平移5个单位 再向上平移2个单位 解析 选a 根据网格结构 观察对应点a d 点a向左平移5个单位 再向下平移2个单位即可到达点d的位置 所以平移步骤是 先把 abc向左平移5个单位 再向下平移2个单位 2 2012 南昌中考 如图 有a b c三户家用电路接入电表 相邻电路的电线等距排列 则三户所用电线 a a户最长b b户最长c c户最长d 三户一样长 解析 选d 因为a b c三户家用电路接入电表 相邻电路的电线等距排列 所以将a向右平移即可得到b c 因为图形的平移不改变图形的大小 所以三户所用电线一样长 3 2013 福州中考 如图 在平面直角坐标系xoy中 点a的坐标为 2 0 等边三角形aoc经过平移或轴对称或旋转都可以得到 obd 1 aoc沿x轴向右平移得到 obd 则平移的距离是个单位长度 aoc与 bod关于直线对称 则对称轴是 aoc绕原点o顺时针旋转得到 dob 则旋转角可以是度 2 连接ad 交oc于点e 求 aeo的度数 解析 1 2y轴120 2 如图 由旋转得oa od aod 120 因为 aoc是等边三角形 所以 aoc 60 所以 cod aod aoc 60 所以 cod aoc 又因为oa od 所以oc ad 所以 aeo 90 考点2图形的旋转及其应用 知识点睛 旋转的三要素 两性质1 三要素 1 旋转中心 旋转中心是点而不是直线 2 旋转方向 可以是顺时针方向也可以是逆时针方向 3 旋转角 不要把某些对应角误以为是旋转角 上述三要素只要改变其中的一个要素 图形的位置就会随之改变 2 两性质 1 旋转前后的两个图形对应线段相等 对应角相等 2 旋转图形上任何一对对应点形成的旋转角都可以代表该旋转角 其值相等 例2 2013 晋江中考 如图 e f分别是正方形abcd的边ab bc上的点 be cf 连接ce df 将 bce绕着正方形的中心o按逆时针方向旋转到 cdf的位置 则旋转角是 a 45 b 60 c 90 d 120 思路点拨 先找旋转中心 旋转方向和旋转角 确定点b和点c是对应点 又正方形的中心角是90 可得旋转角为90 自主解答 选c 连接ac bd 所以ac bd相交于点o 所以 boc 90 因为将 bce绕正方形的对角线交点o按逆时针方向旋转到 cdf 所以点b的对应点为点c 所以旋转角是90 中考集训 1 2013 莆田中考 如图 将rt abc 其中 b 35 c 90 绕点a按顺时针方向旋转到 ab1c1的位置 使得点c a b1在同一条直线上 那么旋转角等于 a 55 b 70 c 125 d 145 解析 选c 根据旋转的定义 可以得到旋转角为 bab1 因为 bab1是 abc的外角 得到 bab1 90 35 125 2 2013 江西中考 如图 将 abc绕点a逆时针旋转一定角度 得到 ade 若 cae 65 e 70 且ad bc bac的度数为 a 60 b 75 c 85 d 90 解析 选c 根据旋转的性质知 eac bad 65 c e 70 如图 设ad bc于点f 则 afb 90 所以在rt abf中 b 90 bad 25 所以在 abc中 bac 180 b c 180 25 70 85 即 bac的度数为85 归纳整合 确定图形旋转前后对应元素的方法 1 旋转角 首先找出对应点a和a 然后分别与旋转中心o连接 即连接oa和oa 以旋转中心为顶点的 aoa 是旋转角 2 对应直线或线段 先找出两对对应点 比如a与a b与b 然后连接ab和a b ab与a b 就是对应直线 或线段 3 找对应图形 将一个组合图形旋转后 确定这个组合图形中的某个小图形a的对应图形 这是一个难点 可以这样操作 先在图形a上确定若干个关键点 然后在旋转后的图形上找出其对应点 依次连接这些点 如果线已存在 只确定就可以了 就可以得到a的对应图形 3 2013 吉林中考 如图 将rt abc绕点a逆时针旋转40 得到rt ab c 点c 恰好落在斜边ab上 连接bb 则 bb c 度 解析 由已知条件可得 ab ab bab 40 所以 bb a 70 而 ab c 50 所以 bb c bb a ab c 20 答案 20 4 2013 聊城中考 如图 在等边 abc中 ab 6 d是bc的中点 将 abd绕点a旋转后得到 ace 那么线段de的长度为 解析 因为在等边 abc中 b 60 ab 6 d是bc的中点 所以 bad 30 ad bc bd bc 3 所以ad 根据旋转的性质知 eac dab 30 ad ae 所以 dae eac cad dac bad 60 所以 ade是等边三角形 所以de ad 3 即线段de的长度为3 答案 3 5 2013 眉山中考 如图 在11 11的正方形网格中 每个小正方形的边长都为1 网格中有一个格点 abc 即三角形的顶点都在格点上 1 在图中作出 abc关于直线l对称的 a1b1c1 要求a与a1 b与b1 c与c1相对应 2 作出 abc绕点c顺时针方向旋转90 后得到的 a2b2c 解析 1 如图所示 2 如图所示 考点3中心对称及其应用 知识点睛 1 中心对称图形是特殊的旋转对称图形 判断时应注意看图形绕中心旋转180 能否与自身重合 2 中心对称作图步骤 先找对称中心 然后根据对称点到对称中心距离相等 且连接对称点的线段被对称中心平分 作出对称点 最后顺次连接即可 例3 2013 天津中考 下列标志中 可以看作是中心对称图形的是 思路点拨 根据中心对称图形的概念判断 自主解答 选d 在以上标志中 a选项的标志是轴对称图形 b c选项的标志不是轴对称图形 也不是中心对称图形 而d选项的标志绕某一点旋转180 后与原图形重合 故是中心对称图形 中考集训 1 2013 北京中考 下列图形中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 解析 选a 选项a仅是中心对称图形 选项b既是轴对称图形 也是中心对称图形 选项c是轴对称图形 选项d既不是轴对称图形 也不是中心对称图形 2 2013 青岛中考 下列四个图形中是中心对称图形的是 解析 选d 由中心对称图形的性质 知图形的任意一部分是成对出现的 所以排除a b c 故选d 3 2013 曲靖中考 如图 将 abc绕其中一个顶点顺时针连续旋转n 1 n 2 n 3所得到的三角形和 abc的对称关系是 解析 因为n 1 n 2 n 3 180 所以将 abc绕其中一个顶点顺时针连续旋转n 1 n 2 n 3 就是将 abc绕其中一个顶点顺时针旋转180 所以所得到的三角形和 abc关于这个点成中心对称 答案 中心对称 4 2013 威海中考 如图 在平面直角坐标系中 点a b c的坐标分别为 1 0 0 1 1 0 一个电动玩具从坐标原点o出发 第一次跳跃到点p1 使得点p1与点o关于点a成中心对称 第二次跳跃到点p2 使得点p2与点p1关于点b成中心对称 第三次跳跃到点p3 使得点p3与点p2关于点c