天津市河东区2016年中考数学模拟试卷含答案解析(word版)

天津市河东区 2016年中考数学模拟试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 12题，共计 36分） 1下列运算： ， =2 ， 0=， 2 2= 4，其中运算结果正确的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【分析】根据特殊角三角函数值，可判断第一个； 根据算术平方根，可判断第二个； 根据非零的零次幂 ，可判断第三个； 根据负整数指数幂，可判断第四个 【解答】解： ， =2 ， 0=1， 2 2= ， 故选： D 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数 2在 ， A： B： C=3： 4： 5， 则 C 等于（ ） A 45 B 60 C 75 D 90 【分析】首先根据 A： B： C=3： 4： 5，求出 C 的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用 180乘以 C 的度数占三角形的内角和的分率，求出 【解答】解： 180 = =75 即 C 等于 75 故选： C 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确 ：三角形的内角和是 180 3一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】先求出 的值，再判断出其符号即可 【解答】解：原方程可化为： 44x+1=0， =42 441=0， 方程有两个相等的实数根 故选 C 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 的关系是解答此题的关键 4顺次连接矩形 边中点，所得四边形必定是（ ） A邻边不等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得 H= H= 根据矩形的对角线相等可得 D，从而得到四边形 四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答 【解答】解：如图，连接 E、 F、 G、 H 分别是矩形 上的中点， H= H= 角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形 对角线 D， H=H， 四边形 菱形 故选： D 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键 5用配方法解一元二次方程 6x 10=0 时，下列变形正确的为（ ） A 2=1 C 2=19 【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断 【解答】解：方程移项得： 6x=10， 配方得： 6x+9=19，即（ x 3） 2=19， 故选 D 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 6某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对 “初中学生带手机上学 ”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图 依据图中信息，得出下列结论： （ 1） 接受这次调查的家长人数为 200 人 （ 2）在扇形统计图中， “不赞同 ”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 162 （ 3）表示 “无所谓 ”的家长人数为 40 人 （ 4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到 “很赞同 ”的家长的概率是 其中正确的结论个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【分析】（ 1）根据表示赞同的人数是 50，所占的百分比是 25%即可求得总人数； （ 2）利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数； （ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求 解； （ 4）求得表示很赞同的人数，然后利用概率公式求解 【解答】解：（ 1）接受这次调查的家长人数为： 5025%=200（人），故命题正确； （ 2） “不赞同 ”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是： 360 =162，故命题正确； （ 3）表示 “无所谓 ”的家长人数为 20020%=40（人），故命题正确； （ 4）表示很赞同的人数是： 200 50 40 90=20（人）， 则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到 “很赞同 ”的家长的概率是 = ，故命题正确 故选 A 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比总体数目=部分数目 相应百分比 7若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为（ ） A B 2 2 C 2 D 2 【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长 【解答】解： 等腰直角三角形外接圆半径为 2， 此直角三角形的斜边长为 4，两条直角边分别为 2 ， 它的内切圆半径为： R= （ 2 +2 4） =2 2 故选 B 【点评】本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径： r= （ a+b c）；（ a、b 为直角边， c 为斜边）直角三角形的外接圆半径： R= c 8函数 y= x+1 与函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的图象 性质得到 y= x+1 经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到 y= 分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断 【解答】解：函数 y= x+1 经过第一、二、四象限，函数 y= 分布在第二、四象限 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数 y= （ k0）的图象为双曲线，当 k 0，图象分布在第一、三象限；当 k 0，图象分布在第 二、四象限也考查了一次函数的图象 9如图，直线 l 与半径为 5 O 相交于 A、 B 两点，且与半径 直，垂足为 H若l 要与 O 相切，则 l 应沿 在直线向下平移（ ） A 1 2 3 4分析】连接 据已知条件可以推出 以 以 l 应沿在直线向下平移 2 【解答】解：连接 直线 l O 相交于 A、 B 两点，且与 故选 B 【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理、切线性质，解题的关键在于求 长度 10如图，在直角 O 的内部有一滑动杆 端点 A 沿直线 下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 左滑动，如果滑动杆从图中 滑动到 AB处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ） A直线的一部分 B圆的一部 分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 AB=从而得出滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧 【解答】解：连接 如图， 0， C 为 点， AB= 当端 点 A 沿直线 下滑动时， 中点 C 到 O 的距离始终为定长， 滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧 故选 B 【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 11如图，在 x 轴的上方，直角 原点 O 按顺时针方向旋转，若 两边分别与函数 y= 、 y= 的图象交于 B、 A 两点，则 大小的变化趋势为（ ） A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变 【分析】如图，作辅助线；首先证明 到 ；设 B（ m， ），A（ n， ），得到 ， ， OM=m， ON=n，进而得到 ， ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知 为定值，即可解决问题 【解答】解：如图，分别过点 A、 B 作 x 轴、 x 轴； 0， 0， 0， ； 设 B（ m， ）， A（ n， ）， 则 ， ， OM=m， ON=n， ， ； 0， ； = = = ， 由 知 为定值， 大小不变， 故选： D 【点评】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答 12二次函数 y=bx+c（ a0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】根据抛物线的对称轴为直线 x= =2，则有 4a+b=0；观察函数图象得到当 x= 3时，函数值小于 0，则 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b；由于 x= 1 时， y=0，则 a b+c=0，易得 c= 5a，所以 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，再根据抛物线开口向下得 a 0，于是有8a+7b+2c 0；由于对称轴为直线 x=2，根据二次函数的性质得到当 x 2 时， y 随 x 的增 大而减小 【解答】解： 抛物线的对称轴为直线 x= =2， b= 4a，即 4a+b=0，（故 正确）； 当 x= 3 时， y 0， 9a 3b+c 0， 即 9a+c 3b，（故 错误）； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， a b+c=0， 而 b= 4a， a+4a+c=0，即 c= 5a， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， 抛物线开口向下， a 0， 8a+7b+2c 0，（故 正确）； 对称轴为直线 x=2， 当 1 x 2 时， y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，（故 错误） 故选： B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =0 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（每小题 3分，共 6题，共计 18分） 13计算（ + ）（ ）的结果为 1 【分析】根据平方差公式：（ a+b）（ a b） =出算式（ + ）（ ）的结果为多少即可 【解答】解：（ + ）（ ） = =2 3 = 1 （ + ）（ ）的结果为 1 故答案为： 1 【点评】（ 1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括 号的先算括号里面的 在运算中每个根式可以看做是一个 “单项式 ”，多个不同类的二次根式的和可以看 “多项式 ” （ 2）此题还考查了平方差公式的应用：（ a+b）（ a b） =熟练掌握 14因式分解： 416= 4（ m+2）（ m 2） 【分析】此题应先提公因式 4，再利用平方差公式继续分解平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】解： 416， =4（ 4）， =4（ m+2）（ m 2） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 15用 2， 3， 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 【分析】首先利用列举法可得：用 2， 3， 4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有： 234，243， 324， 342， 423， 432；且排出的数是偶数的有： 234， 324， 342， 432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 用 2， 3， 4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有： 234， 243， 324，342， 423， 432；且排出的数是偶数的有： 234， 324， 342， 432； 排出的数是偶数的概率为： = 故答案为： 【点评】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 16如图，在平面直角坐标系中，将矩形 直线 叠（点 E 在边 ），折叠后端点 D 恰好落在边 的点 F 处 若点 D 的坐标为（ 10， 8），则点 E 的坐标为 （ 10，3） 【分析】根据折叠的性质得到 D，所以在直角 ，利用勾股定理来求 ，然后设 EC=x，则 E=8 x， 0 6=4，根据勾股定理列方程求出 得点 E 的坐标 【解答】解： 四边形 矩形， D 的坐标为（ 10， 8）， C=10， B=8， 矩形沿 叠，使 D 落在 的点 F 处， F=10， F， 在 ， =6， 0 6=4， 设 EC=x，则 F=8 x， 在 ， （ 8 x） 2=2，解得 x=3， 即 长为 3 点 E 的坐标为（ 10， 3）， 故答案为：（ 10， 3） 【点评】本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了矩形的性质以及勾股定理 17如图，点 A， B， C， D 在 O 上，点 O 在 D 的内部，四边形 平行四边形，则 60 【分析】利用四边形 平行四边形，可得 B， B=180利用四边形 圆的内接四边形，可得 D+ B=180利用同弧所对的圆周角和圆心角可得 D= 出 D=60，进而即可得出 【解答】解： 四边形 平行四边形， B， B=180 四边形 圆的内接四边形， D+ B=180 又 D= 3 D=180， 解得 D=60 80 B=60 60（ D+ B+ =360（ 60+120+60+60） =60 故答案为： 60 【点评】本题考查了平行四边形的性质、圆的内接四边形的性质、同弧所对的圆周角 和圆心角的关系，属于基础题 18如图，已知平行四边形 个顶点在格点上，每个方格单位为 1 （ 1）平行四边形 面积为 6 ； （ 2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形 面积（尺规作图，保留作图痕迹）并把主要画图步骤写出来 【分析】（ 1）平行四边形 面积 =矩形的面积 2 个直角三角形的面积，即可得出结果； （ 2）由正方形的面积和相交弦定理得出正方形的边长，画出图形即可 【解答】解（ 1）平行四 边形 面积 =42 2 12=6； 故答案为： 6 （ 2） 作 E， F； 延长 G，使 F； 以 直径作半圆； 延长 半圆于 H，则 为所求的正方形边长； 以 边长作正方形 图所示 【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、作图复杂作图、相交弦定理；作出正方形的边长是解决问题的关键 三、综合题（共 7题，共计 66分） 19解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可 【解答】解： 由 得： ， 由 得： x1， 不等式组的解集为： ， 在数轴上表示不等 式组的解集为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中 20商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了 3 个相同的扇形各扇形分别标有数字 2， 3， 4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位 数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过 30 元的概率是多少？ 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出顾客购买商品的价格不超过 30 元的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中顾客购买商品的价格不超过 30 元的结果数为 3， 所以顾客购买商品的价格不超过 30 元的概率 = = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 21一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元，则每周可卖出 300 件为提高利润，欲对该 T 恤进行涨价销售经过调查发现：每涨价 1 元，每周要少卖出 5 件 （ 1）请确定该 T 恤涨价后每周的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大 ？ （ 2）若要使每周的销售利润不低于 7680 元，请确定销售单价 x 的取值范围 【分析】（ 1）用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即 y=（ x 40） 300 5（ x 60） ，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大 （ 2）由函数值求出自变量的两个值，再根据二次不等式的解集即可求得 x 的取值范围 【解答】解：（ 1）根据题意得 y=（ x 40） 300 5（ x 60） = 5（ 160x+4800） = 5（ x 80） 2+8000， a 0， 当 x=80 时， y 的值最大 =8000，即销售单价定为 80 元时，每周的销售利润最大； （ 2）当 y=7680 时， 5（ x 80） 2+8000=7680， 整理得：（ x 80） 2=64， x 80=8， 8， 2， 72x88 【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意 自变量 x 的取值范围 22已知如图，以 为直径作 O 交斜边 点 E，连接 延长交延长线于点 D，点 F 为 中点，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， 0，求 长 【分析】（ 1）连接 F 为 中点， O，得到 于 O 的直径，得出 据 出 是得到 在直线垂直平分 出 E， C，再由 0，即可得到结论 （ 2）证出 等边三角形，得到 0，再由直角三角形的性质即可得到结果 【解答】证明：（ 1）如图 1，连接 F 为 中点， O， O 的直径， 在直线垂直平分 E， C， 0 0 0， 即： 0 0， 0 0， 即： 0， O 的切 线； （ 2）如图 2， O 的半径为 3， O=， 0， E， 0， 0， 在 ， 0， ， ， 在 ， 0， ， ， 【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键 23如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 2m，台阶 坡度为1： ，且 B， C， E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 高度（测倾器的高度忽略不计） 【分析】由于 四边形 矩形，设 DE=x，在 ， = x，在 ，得到 = ，求出 ，求出 C+可求出 x 的长 【解答】解： 四边形 矩形， E， B=2 设 DE=x，在 ， = = x， 在 ， = ， ， ， 在 ， E EF=x 2， = = （ x 2）， E=E （ x 2） =2 + x， 解得 x=6 答：树 高度为 6 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键 24（ 1）操作发现： 如图，矩形 ， E 是 中点，将 叠后得到 点 G 在矩形 部小明将 长交 点 F，认为 F，你同意吗？说明理由 （ 2）问题解决： 保持（ 1）中的条件不变，若 的值； （ 3）类比探求： 保持（ 1）中条件不变，若 DC= 的值 【分析】（ 1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接 （ 2）可设 DF=x， BC=y；进而可用 x 表示出 长，根据折叠的性质知 G，即可得到 表达式，由（ 1）证得 F，那么 GF=x，由此可求出 表达式，进而可在 ，根据勾股定理求出 x、 y 的比例关系，即可得到 的值； （ 3）方法同（ 2） 【解答】解：（ 1）同意，连接 则根据翻折不变性得， D=90， E=F， 在 ， F； （ 2）由（ 1）知， F，设 DF=x， BC=y，则有 GF=x， AD=y CF=x， B=x， G+x； 在 ， y2+ 3x） 2 y=2 x， ； （ 3）由（ 1）知， F，设 DF=x， BC=y，则有 GF=x， AD=y DC= G+ n+1） x 在 ， （ n 1） x2=（ n+1） x2 y=2x ， 或 【点评】此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中 25如图甲，四边形 边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛物线交 x 轴于点 A、 D，交 y 轴于点 E，连接 知 ， A（ 3， 0），D（ 1， 0）， E（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标； （ 2）求证： 接圆的切线； （ 3）试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、 E、 P 为顶点的三角形与 似，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 4）设 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0 t3）时， 叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围 【分析】（ 1）已知 A、 D、 E 三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点 B 的坐标 （ 2）过 B 作 y 轴于 M，由 A、 B、 E 三点坐标，可判断出 为等腰直角三角形，易证得 0，即 直角三角形，而 接圆的直径，因此只需证明 直即可 易得，能求出 值，结合 得到 此证得 0，此题得证 （ 3） ， 0， ，即 以 D、 E、 P 为顶