九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第5课时二次函数最值的应用教案新版华东师大版2020122449.doc
九年级数学下册全一册教案打包26套新版华东师大版
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第5课时二次函数最值的应用1会通过配方求出二次函数的最大或最小值2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值重点会通过配方求出二次函数yax2bxc(a0)的最大或最小值难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值一、创设情境，引入新课在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少元时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数y10x2100x2000.那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗？二、探究问题，形成概念例1求下列函数的最大值或最小值(1)y2x23x5；(2)yx23x4.分析由于函数y2x23x5和yx23x4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值解(1)二次函数y2x23x5中的二次项系数20，因此抛物线y2x23x5有最低点，即函数有最小值因为y2x23x52(x)2，所以当x时，函数y2x23x5有最小值是.(2)二次函数yx23x4中的二次项系数10，因此抛物线有最高点，即函数有最大值因为yx23x4(x)2，所以当x时，函数yx23x4有最大值是.回顾与反思：最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值探索：试一试，当2.5x3.5时，求二次函数yx22x3的最大值或最小值例2某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售单价x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表：x(元)130150165y(件)705035若日销售量y是销售单价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售单价定为多少元？此时每日最大销售利润是多少元？分析日销售利润日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量解由表可知xy200，因此，所求的一次函数的关系式为yx200.设每日销售利润为s元，则有sy(x120)(x160)21600，因为x2000，x1200，所以120x200.所以，当每件产品的销售单价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元回顾与反思：解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果三、练习巩固1求下列函数的最大值或最小值(1)yx22x；(2)y2x22x1.2已知二次函数yx26xm的最小值为1，求m的值3不论自变量x取什么数，二次函数y2x26xm的函数值总是正值，求m的取值范围4心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y0.1x22.6x43(0x30)，y值越大，表示接受能力越强(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是多少？(3)第几分时，学生的接受能力最强？5如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽ab为x m，面积为s m2.(1)求s与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，ab的长是多少米？(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由四、小结与作业小结让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；(5)解决提出的实际问题作业1布置作业：教材p2
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