九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系3切线第2课时切线长定理与三角形的内切圆教案新版华东师大版20201224442.doc
九年级数学下册全一册教案打包26套新版华东师大版
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第2课时切线长定理与三角形的内切圆1掌握切线长定理及其应用2理解三角形内切圆的有关概念3学会作三角形的内切圆重点切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质难点三角形的内心及其半径的确定一、创设情境，引入新课请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？(经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径)你能说明以下这个问题吗？如图所示，pa是bac的平分线，ab是o的切线，切点为e，那么ac是o的切线吗？为什么？解连结oe，过点o作ofac，垂足为f，因为ab是o的切线，所以oeab，又因为pa是bac的平分线，ofac，所以ofoe，所以ac是o的切线二、探究问题，形成概念(一)探究从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等以及这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角问题：1从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画2请问：这一点与切点之间的两条线段的长度相等吗？为什么？3切线长的定义是什么？通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题(二)对以上探究得到的知识的应用思考：如图，pa，pb是o的切线，切点分别是点a，b，直线ef也是o的切线，切点为q，交pa，pb于点e，f，已知pa12 cm，p70，(1)求pef的周长；(2)求eof的度数解(1)因为pa，pb，ef是o的切线，所以papb，eaeq，fqfb，所以pef的周长aeeppffbpapb24 cm(2)连结oa，ob，oq，因为pa，pb，ef是o的切线，所以paoa，pbob，efoq，aoeqoe，qofbof，所以aob180p110，所以eofaob55.(三)三角形的内切圆想一想，发给同学们如图所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？提示：画圆必须先确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切如图，在abc中，如果有一个圆与ab，ac，bc都相切，那么该圆的圆心到这个三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上因此，圆心就是abc的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离根据上述所阐述的，同学们只要分别作bac，cba的平分线，他们的交点i就是圆心，过i点作idbc，线段id的长度就是所要画的圆的半径，因此以i点为圆心，id长为半径作圆，则i必与abc的三条边都相切与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等问题：三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？例题abc的内切圆o与ac，ab，bc分别相切于点d，e，f，且ab5 cm，bc9 cm，ac6 cm，求ae，bf和cd的长解因为o 与abc 的三边都相切，所以aead，bebf，cdcf，设aex，bfy，cdz，则解得即ae1 cm，bf4 cm，cd5 cm三、练习巩固1下列说法中，正确的是()a垂直于半径的直线一定是这个圆的切线b圆有且只有一个外切三角形c三角形有且只有一个内切圆d三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等2如图，o内切于rtabc，切点分别是d，e，f，则四边形oecf是_,第2题图),第3题图)3如图，在abc中，o是内心，a的平分线和abc的外接圆相交于点d.求证：dodb.4如图，pa，pb是o的两条切线，切点分别为点a，b，若直径ac12，p60，求弦ab的长,第4题图),第5题图)5如图，在abc中，已知abc90，在ab上取一点e，以be为直径的o恰与ac相切于点d，若ae2 cm，ad4 cm.(1)求o的直径be的长；(2)计算abc的面积四、小结与作业小结通过本节课的学习你学会了哪些知识？学会了哪些方法？还有哪些疑惑？作业1布置作业：教材p55“练习”2完成同步练习册中本课时的练习本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是
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