2020_2021学年新教材高中数学第9章平面向量9.3向量基本定理及坐标表示9.3.1平面向量基本定理课时素养评价含解析苏教版必修第二册202101212111.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包52套苏教版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包52套苏教版必修第二册,文本
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课时素养评价 五平面向量基本定理 (15分钟30分)1.设e1,e2是平面内一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是()a.e1-e2与e2-e1b.2e1+3e2与-4e1-6e2c.e1+2e2与2e1-e2d.-e1+e2与e1-e2【解析】选c.因为只有不共线的两个向量才能作为基底,选项a、b、d中的两个向量都是共线的,不可以作为基底.选项c中的两个向量不共线,可作为基底.2.(2020湖州高一检测)在oab中,p为线段ab上的一点,=x+ y,且=2,则()a.x=,y=b.x=,y=c.x=,y=d.x=,y=【解析】选a.因为=2,所以+=2+2,即3=2+,所以=+,即x=,y=.3.(2020长沙高一检测)如图,在正方形abcd中,点e是dc的中点,点f满足=2,那么=()a.-b.+c.-d.+【解析】选c.=+=+=-.【补偿训练】如图所示,在正方形abcd中,e为ab的中点,f为ce的中点,则=()a.+b.+c.+d.+【解析】选d.根据题意得:=(+),又=+,=,所以=+.4.如图所示,在64的方格中,每个小正方形的边长为1,点o,a,b,c均为格点(格点是指每个小正方形的顶点),则=_.【解析】设水平向右和竖直向上的单位向量为e1和e2,则|e1|=|e2|=1,e1e2=0,由题图可知,=3e1+2e2,=6e1-3e2,=(3e1+2e2)(6e1-3e2)=18+3e1e2-6=12.答案:125.(2020台州高一检测)如图,在abc中,ab=2,ac=3,bac=60,=2,=2.(1)求cd的长;(2)求的值.【解析】(1)因为=2,所以=,所以=-=-,所以=,即cd的长为;(2)=-=-+=-(-)+=+,所以=+=+23=. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,其中多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.a,b,o是平面内不共线的三个定点,且=a,=b,点p关于点a的对称点为q,点q关于点b的对称点为r,则等于()a.a-bb.2(b-a)c.2(a-b)d.b-a【解析】选b.如图,a=(+),b=(+),相减得b-a=(-),所以=2(b-a).2.如图,在平行四边形abcd中,ae=ab,cf=cd,g为ef的中点,则=()a.-b.-c.-d.-【解析】选a.在平行四边形abcd中,ae=ab,cf=cd,g为ef的中点,=+=+=+(+)=+=+=-.3.已知非零向量,不共线,且2=x+y,若=(r),则x,y满足的关系式是()a.x+y-2=0b.2x+y-1=0c.x+2y-2=0d.2x+y-2=0【解析】选a.由=,得-=(-),即=(1+)-.又2=x+y,所以消去得x+y=2.【补偿训练】设a,b为平面内所有向量的一组基底,已知向量=a-kb,=2a+b, =3a-b,若a,b,d三点共线,则实数k的值等于()a.2b.-2c.10d.-10【解析】选a.=+=(a-kb)+(-2a-b)+(3a-b)=2a-(k+2)b.因为a,b,d三点共线,所以存在实数使得=,即a-kb=2a-(k+2)b=2a-(k+2)b.因为a,b为基底向量,所以解得=,k=2.4.(多选题)设o是平行四边形abcd两对角线的交点,给出下列向量组,其中可作为这个平行四边形所在平面的基底的是()a. 与b.与c.与d.与【解析】选ac.对于a,与不共线;对于b,=-,则与共线;对于c,与不共线;对于d,=-,则与共线.由平面向量基底的概念知a、c中的向量组可以作为平面的基底.【补偿训练】(2020德州高一检测)若点d,e,f分别为abc的边bc,ca,ab的中点,且=a,=b,则下列结论正确的是()a.=a-bb.=-a+bc.=-a-bd.=a+b【解析】选bc.因为点d为边bc的中点,所以=+=+=a+b,所以=-a-b;因为点e为边ca的中点,所以=-a+b;因为点f为边ab的中点,所以=+=-=-a-b;因为=+=a+b,所以=-=-a-b.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图所示,已知点g是abc的重心,过点g作直线分别交ab,ac两边于m,n两点,且=x,=y,则3x+y的最小值为_.【解析】因为g是abc的重心,所以=+,又=x,=y,所以=+,因为m,g,n三点共线,所以+=1,所以3x+y= (3x+y)=1+2=.当且仅当=,即x=, y=时,等号成立,故3x+y的最小值为.答案:6.方格纸中向量a,b,c如图所示,若c=a+b,则+=_.【解析】设水平向右,竖直向上的单位向量分别为e1,e2,则a=e1+3e2,b=3e1-e2,c=5e1+5e2,又c=a+b,所以所以即+=3.答案:3三、解答题7.(10分)(2020锦州高一检测)如图,在平行四边形abcd中,e,f分别是ad,ab的中点,g为be与df的交点.若=a,=b.(1)试以a,b为基底表示,;(2)求证:a,g,c三点共线.【解析】(1)=-=b-a,=-=a-b;(2)因为d,g,f三点共线,所以与共线,所以存在实数,使得=,所以=+=b+=a+b,因为b,g,e三点共线,所以与共线,所以存在实数,使得=,所以=+=a+=a+b,因为a,b不共线,所以解得=,所以=(a+b)=,所以a,g,c三点共线.【补偿训练】如图所示,在abc中,d,f分别是bc,ac的中点,=,=a,=b.(1)用a,b表示,;(2)求证:b,e,f三点共线.【解析】(1)如图所示,延长a
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