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2020_2021学年新教材高中数学模块综合测评2含解析新人教B版选择性必修第三册202010141132.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包22套新人教B版选择性必修第三册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包22套新人教b版选择性必修第三册,文本
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模块综合测评(二)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知在等比数列an中，a54，a8，则公比q()a2 b2 c. dc因为an为等比数列，a54，a8，所以a8a5q3，即4q3，解得q.故选c.2设正弦函数ysin x在x0和x附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为()ak1k2bk1k2.3已知函数f(x)x22f(1)ln x，则曲线yf(x)在x1处的切线斜率为()a1 b2 c1 d2df(x)2x，令x1得f(1)212f(1)，所以f(1)2.即曲线yf(x)在x1处的切线斜率k2，故选d.4已知an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9的值是()a24 b27 c30 d33d根据等差数列的性质可知a1a4a7，a2a5a8，a3a6a9也成等差数列，故a3a6a92394533.故选d.5等比数列an满足a28a50，设sn是数列的前n项和，则()a11 b8 c5 d11a由a28a50得a1q8a1q40，解得q.易知是等比数列，公比为2，首项为，所以s2，s5，所以11，故选a.6.函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像可能是()abcdd观察导函数f(x)的图像可知，f(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增观察选项可知，排除a，c.如图所示，f(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x20，故选项d正确，故选d.7已知数列an的前n项和sn2n23n(nn*)，若pq5，则apaq等于()a10 b15 c5 d20d因为sn2n23n(nn*)，所以ansnsn14n5(n2)又a1s11，适合上式，所以数列an的通项公式为an4n5(nn*)于是apaq4(pq)20.故选d.8张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其大意为：有个女子不善织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布()a30尺 b90尺 c150尺 d180尺b由题意知，该女子每天织布的数量组成等差数列an，其中a15，a301，s3090，即共织布90(尺)故选b.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则()aa3ba3c. b24 d. b24ad由题意知，2,4是函数f(x)0的两个根，f(x)3x22axb，所以故选ad.10在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么()2412mxyza.x1byczdm5abc由表格知，第三列为首项为4，公比为的等比数列，x1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字分别为5，故第四列所成的等比数列的公比为，y53，同理z64，故选abc.11设等差数列an的前n项和为sn，且满足s2 0200，s2 021|a1 011|ca1 0110d数列中绝对值最小的项为a1 011abds2 0200，s2 0210，2 021a1 0110，a1 0110，a1 011|a1 011|，故a，b都正确，c错误，由等差数列的单调性即可得出：此数列中绝对值最小的项为a1 011，故d正确故选abd.12设x3axb0，其中a，b均为实数下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是()aa3，b3ba3，b2 ca1，b2da0，b2acd令f(x)x3axb，求导得f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，所以f(x)单调递增，且至少存在一个数使f(x)0，所以f(x)x3axb必有一个零点，即方程x3axb0仅有一根，故cd正确；当a0时，若a3，则f(x)3x233(x1)(x1)，易知，f(x)在(，1)，(1，)上单调递增，在1,1上单调递减，所以f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要使方程仅有一根，则f(x)极大b20，解得b2，故a正确所以使得三次方程仅有一个实根的是acd.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.1设等差数列的公差和等比数列的公比分别为d和q，则13dq38，解得q2，d3，那么1.14曲线ycos x在点(0,1)处的切线方程为_yx1ysin x，将x0代入，可得切线斜率为.所以切线方程为y1x，即yx1.15已知三次函数 f(x)过原点，且当x1时，有极大值4；当x3时，有极小值0，则函数 f(x)_.x36x29x设函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，函数图像过原点，d0，f(x)3ax22bxc，由题意得，即，解得，f(x)x36x29x.16已知数列an的前n项和为sn，数列an为，若sk14，则k_，ak_.(本题第1空2分，第2空3分)7因为，所以数列，是首项为，公差为的等差数列，所以该数列的前n项和tn1.令tn14，解得n7，所以ak.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 已知等差数列an的前n项和为sn，nn*，a35，s10100.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和tn.解(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得解得所以an2n1.(2)因为bn2an2n4n2n，所以tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.18(本小题满分12分)设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求a；(2)若f(x)在x1处取得极小值，求a的取值范围解(1)因为f(x)ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)ax2(a1)x1ex, f(2)(2a1)e2.由题设知f(2)0，即(2a1)e20，解得a.(2)由(1)得f(x)ax2(a1)x1ex(ax1)(x1)ex.若a1，则当x时，f(x)0，所以f(x)在x1处取得极小值若a1，则当x(0,1)时，ax1x10.所以1不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是(1，)19(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为sn，且满足：a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.解(1) an为等差数列， a3a4a2a522，又a3a4117，a3，a4是方程x222x1170的两个根又公差d0，a3a4，a39，a413.an4n3.(2)由(1)知，snn142n2n，bn，b1，b2，b3.bn是等差数列，2b2b1b3，2c2c0，c(c0舍去)20(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和，(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元)(1)该厂从第几年开始盈利？(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值解(1)由题意知f(n)50n722n240n72.由f(n)0，即2n240n720，解得2n18，由nn*知，从第三年开始盈利(2)年平均纯利润40216，当且仅当n6时等号成立即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为16万元21(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为snn22kn(kn*)，且sn的最大值为4.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和解(1)由题意知，当nk时，sn取得最大值4，所以k22kkk24，解得k2或k2(舍去)，所以snn24n.当n1时，a1s13.当n2时，ansnsn152n.经验证n1时也符合该式故数列an的通项公式为an52n(nn*)(2)由(1)知bn.设数列bn的前n项和为tn，则tn，tn，22(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)当k2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间解(1)当k2时，f(x)ln (1x)xx2，f(x)12x.由于f(1)ln 2，f(1)，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yln 2(x1)，即3x2y2ln 230.(2)f(x)，x(1，)当k0时，f(x).所以，在区间(1,0)上，f(x)0；在区间(0，)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是
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