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2020_2021学年新教材高中数学第六章导数及其应用章末综合测评含解析新人教B版选择性必修第三册20201014149.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包22套新人教B版选择性必修第三册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包22套新人教b版选择性必修第三册,文本
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章末综合测评(二)导数及其应用(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数yf(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则 的值为()af(x0)b2f(x0)c2f(x0)d0b 2 2f(x0)，故选b.2函数f(x)ln xax在x2处的切线与直线axy10平行，则实数a()a1 b. c. d1b对函数求导f(x)a，kf(2)aa，所以a.3下列各式正确的是()a(sin a)cos a(a为常数)b(cos x)sin xc(sin x)cos xd(x5)x6c由导数公式知选项a中(sin a)0；选项b中(cos x)sin x；选项d中(x5)5x6.4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()a(，2)b(0,3)c(1,4)d(2，)df(x)(x2)ex，令f(x)0，得x2，所以函数f(x)的单调递增区间是(2，)5若函数f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()a0 b2 c1 d1af(x)x22f(1)x1，则f(1)122f(1)11，解得f(1)0.6函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()a2b1c0d由a确定cf(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20，函数f(x)在r上单调递增，无极值故选c.7若函数f(x)x33x29xa在区间2，1上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()a5b7c10d19af(x)3x26x93(x1)(x3)，所以函数在2，1内单调递减，所以最大值为f(2)2a2.a0，最小值f(1)a55.8已知yf(x)是定义在r上的函数，且f(1)1，f(x)1，则f(x)x的解集是()a(0,1)b(1,0)(0,1)c(1，)d(，1)(1，)c不等式f(x)x可化为f(x)x0，设g(x)f(x)x，则g(x)f(x)1，由题意g(x)f(x)10，函数g(x)在r上单调递增，又g(1)f(1)10，原不等式g(x)0g(x)g(1)x1，故选c.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如图所示，以下命题错误的是()a3是函数yf(x)的极值点b1是函数yf(x)的最小值点cyf(x)在区间(3,1)上单调递增dyf(x)在x0处切线的斜率小于零bd根据导函数的图像可知当x(，3)时，f(x)0，所以函数yx在(，0)，(0，)上单调递增，没有极值点函数y2|x|，根据指数函数的图像与性质可得，当x0时，函数y2|x|单调递减，当x0时，函数y2|x|单调递增，所以函数y2|x|在x0处取得极小值；函数y2x3x，则y6x210，所以函数y2x3x在r上单调递减，没有极值点；11若函数f(x)2x3ax2(a0)在上有最大值，则a的取值可能为()a6 b5 c4 d3abc令f(x)2x(3xa)0，得x10，x2(a0)，当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，12设函数f(x)，则下列说法正确的是()af(x)在区间(1,2)上有最大值bx(0,1)时，f(x)图像位于x轴下方cf(x)存在单调递增区间df(x)有且仅有两个极值点bcf(x)(x0)，则f(x)，令g(x)ln x，则g(x)(x0)，所以g(x)0，函数g(x)单调递增，且g(1)10，所以函数在(1,2)上先减后增，没有最大值，所以a不正确；由f(x)，当x(0,1)时，ln x0，f(x)0在定义域上有解，所以函数f(x)存在单调递增区间，所以c是正确的；由g(x)ln x，则g(x)(x0)，所以g(x)0，函数g(x)单调递增，则函数f(x)0只有一个根x0，使得f(x0)0，当x(0，x0)时，f(x)0，函数单调递减，当x(x0，)时，函数单调递增所以函数只有一个极小值，所以d不正确，故选bc.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若曲线yex上点p处的切线平行于直线2xy10，则点p的坐标是_(ln 2,2)设p(x0，y0)，yex，yex，点p处的切线斜率为kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点p的坐标为(ln 2,2)14直线ya与函数f(x)x33x的图像有三个相异的公共点，则a的取值范围是_(2,2)令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，当2a2时，恰有三个不同公共点15周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_cm3.设矩形的长为x，则宽为10x(0x0，函数v(x)单调递增；当x时，v(x)0)(1)求函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当a1时，求函数yf(x)的单调区间和极值解(1)f(0)1，f(x)xa，f(0)0，所以函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)函数的定义域为(1，)，令f(x)0，即0.解得x0或xa1.当a1时，f(x)，f(x)随x变化的变化情况为：x(1,0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值可知f(x)的单调减区间是(0，a1)，单调增区间是(1,0)和(a1，)，极大值为f(0)1，极小值为f(a1)aln aa2.20(本小题满分12分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r m，高为h m，体积为v m3.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/m2，底面的建造成本为160元/m2，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将v表示成r的函数v(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数v(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh(元)，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而v(r)r2h(300r4r3)因为r0，又由h0可得0r0，故v(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，v(r)0，且x1时，f(x).解(1)f(x)，由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得(2)证明：由(1)知，f(x)，所以f(x).设函数h(x)2ln x(x0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，得f(x)；当x(1，)时，h(x).故当x0，且x1时，f(x).22(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解(1)由f(x)h(x)在(1，)上恒成立，得m在(1，)上恒成立，令g(x)，则g(x)，故g(e)0，当x(1，e)时，g(x)0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.(2)由已知可知k(x)x2ln xa，函数k(x)在1
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