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2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.2.2等差数列的前n项和课时分层作业含解析新人教B版选择性必修第三册202010141110.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包22套新人教B版选择性必修第三册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包22套新人教b版选择性必修第三册,文本
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课时分层作业(五)等差数列的前n项和(建议用时：40分钟)一、选择题1在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和s5()a7 b15 c20 d25b设an的首项为a1，公差为d，则有所以所以s55a1d15.2等差数列an的前n项和snn25n，则公差d等于()a1 b2 c5 d10ba1s16，a1a2s214，a28，da2a12.3设sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则s5()a5 b7 c9 d11a法一：a1a52a3，a1a3a53a33，a31，s55a35，故选a.法二：a1a3a5a1(a12d)(a14d)3a16d3，a12d1，s55a1d5(a12d)5，故选a.4设sn是等差数列an的前n项和，若，则()a1 b1 c2 d.a1.5已知等差数列an的前n项和为sn，且，那么的值为()a. b. c. d.d设s4m，则s83m，由性质得s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列，s4m，s8s42m，所以s12s83m，s16s124m，所以s1610m，.二、填空题6已知数列an的通项公式是an2n48，则sn取得最小值时，n为_23或24a240，a10，a20，a230，故s23s24最小7已知等差数列an的前n项和为sn，若s222，s5100，则s10_.350法一：设等差数列an的公差为d，则解得所以s101081096350.法二：设snan2bn, 则解得所以s103102510350.8等差数列an中，d，s100145，an，则n_.21s100100a15099d145，d，a1，ana1(n1)d，解得n21.三、解答题9在等差数列an中，a1018，前5项的和s515.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和的最小值，并指出何时取最小解(1)由题意得解得a19，d3，an3n12.(2)法一：sn(3n221n)2，n3或4，此时s3s418.当n3或4时，前n项和取得最小值18.法二：设前n项的和取得最小，则得3n4，n3或4.此时s3s418.当n3或4时，前n项和取得最小值18.10一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务第1辆车于下午2时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，依此类推假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息(1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？(2)如果每辆车的行驶速度都是60 km/h，这支车队当天总共行驶了多少路程？解由题意，知第1辆车在休息之前行驶了240 min，各辆车行驶的时间构成一个等差数列an，其中a1240，公差d10，则an24010(n1)10n250.(1)a151015250100，到下午6时，最后一辆车行驶了100 min.(2)这支车队所有车辆行驶的总时间为152 550(min)(h)，这支车队当天总共行驶的路程为602 550(km)11在等差数列an中，sn是其前n项和，且s2 011s2 017，sks2 007，则正整数k为()a2 016b2 019c2 018d2 021d因为等差数列的前n项和sn可看成是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及s2 011s2 017，sks2 007，可得，解得k2 021.故选d.12(多选题)已知等差数列的前n项和为sn，若s130，则下列说法正确的有()aa60ba70ca6a70bd由题知，s1313a70，所以a70.所以a6a70.故选bd.13已知等差数列an的前n项和为sn，若a1a200，且a，b，c三点共线(该直线不过点o)，则s200等于_100a，b，c三点共线a1a2001，s200(a1a200)100.14(一题两空)等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，且，则_，使得为整数的n的个数是_95由等差数列的性质，知9.又z，则n1只能取2,3,4,6,12这5个数，故满足题意的n有5个15数列an的前n项和sn33nn2.(1)求an的通项公式；(2)an的前多少项和最大；(3)设bn|an|，求数列bn的前n项和sn.解(1)法一：当n2时，ansnsn1342n，又当n1时，a1s133132满足an342n.故an的通项公式为an342n.法二：由snn233n知sn是关于n的缺常数项的二次型函数，所以an是等差数列，由sn的结构特征知解得a132，d2，所以an342n.(2)法一：令an0，得342n0，所以n17，故数列an的前17项大于或等于零又a170，故数列an的前16项或前17项的和最大法二：由yx233x的对称轴为x.距离最近的整数为16,17.由snn233n的图像可知：当n17时，an0，当n18时，an0，故数列an的前16项或前17项的和最大(3)由(2)知，当n17时，an0；当n18时，an0.所以当n17时，
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