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2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.3.1.2等比数列的性质课时分层作业含解析新人教B版选择性必修第三册202010141112.doc
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包22套新人教b版选择性必修第三册,文本
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课时分层作业(七)等比数列的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1等比数列an中，若a2a6a，则a3a5等于()a. b. c. dc由题意可知a2a6aa3a5，a3a5，故选c.2已知在等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则等于()a. b. c. d.d由a2a8a4a66，a4a65，a6a4，得a62，a43，故选d.3将公比为q的等比数列an依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，.此数列是()a公比为q的等比数列b公比为q2的等比数列c公比为q3的等比数列d不一定是等比数列b由于qqq2，n2且nn，anan1是以q2为公比的等比数列，故选b.4等比数列x,3x3,6x6，的第4项等于()a24 b0 c12 d24a由题意可知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前4项依次为3，6，12，24，故选a.5已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于()a4 b6 c7 d5dan为等比数列，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9也成等比数列，(a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9)51050，又an各项为正，故a4a5a65.二、填空题6在等比数列an中，若a2，a8是方程x23x60的两个根，则a4a6_.6由题知a2a86，根据等比数列的性质，a4a6a2a86.7已知等比数列an中，a12，且a4a64a，则a3_.1设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件得a4aq4.q4，q2，a3a1q221.8等差数列an的公差d0，a120，且a3，a7，a9成等比数列，则d_.2由a3，a7，a9成等比数列，则a3a9a，即(a12d)(a18d)(a16d)2，化简得2a1d20d20，由a120，d0，得d2.三、解答题9已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.解法一：因为a1a3a，a1a2a3a8，所以a22.从而解得a11，a34或a14，a31.当a11时，q2；当a14时，q.故an2n1或an23n.法二：由等比数列的定义，知a2a1q，a3a1q2.代入已知，得即即将a1代入，得2q25q20，所以q2或q.由得或故an2n1或an23n.10三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数解由已知，可设这三个数为ad，a，ad，则adaad6，a2，这三个数可表示为2d,2,2d，若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)，解得d6或d0(舍去)此时三个数为4,2,8.若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解得d6或d0(舍去)此时三个数为8,2，4.若2为等比中项，则22(2d)(2d)，d0(舍去)综上可求得此三数为4,2,8或8,2，4.11已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11等于()a1 b2 c4 d8d由已知，a42a3a80，即4a72a0，又各项不为0，a72，所以b72，则b2b8b11b8.12(多选题)在等比数列an中，a7a116，a4a145，则()a. b1 c. d2ac因为a7a11a4a146，又a4a145，所以或所以q10，所以或.13(一题两空)等比数列an是递减数列，前n项的积为tn，若t134t9，则a10a11a12a13_，a8a15_.42t134t9，a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9.a10a11a12a134.又a10a13a11a12a8a15，(a8a15)24.a8a152.又an为递减数列，q0.a8a152.14设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.9由题意知，数列bn有连续四项在集合53，23，19,37,82中，说明an有连续四项在集合54，24，18,36,81中，由于an中连续四项至少有一项为负，q1，an的连续四项为24,36，54,81.q，6q9.15在等差数列an中，公差d0，a2是a1与a4的等比中项已知数列a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比数列，求数列kn的通项kn.解依题意得ana1(n1)d，aa1a4，(a1d)2a1(a13d)，整理得d2a1d，d0，da1，得annd.由已知得d,3d，k1d，k2d，knd，是等比数列又d0
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