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2020_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.7三角函数的应用课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册202102251124.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时跟踪训练含解析打包50套新人教A版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时跟踪训练含解析打包50套新人教a版必修第一册,文本
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三角函数的应用一、复习巩固1如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将传播至()a甲b乙c丙 d丁解析：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，故选c.答案：c2商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数f(t)504sin (t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()a0,5 b5,10c10,15 d15,20解析：由2k2k，kz，得4kt4k，kz.当k1时，得t3，5，而10,153，5，故在10,15上是增加的答案：c3已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin 160t115，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()a60 b70c80 d90解析：由题意可得f80，所以此人每分钟心跳的次数为80.答案：c4设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykasin(t)的图象，下面函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()ay123sin t，t0,24by123sin，t0,24cy123sin t，t0,24dy123sin，t0,24解析：将t0及t3分别代入给定的四个选项a，b，c，d中，可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是a.答案：a5如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()a5 b6c8 d10解析：根据图象得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.答案：c6.如图，设点a是单位圆上的一定点，动点p从点a出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点p所旋转过的的长为l，弦ap的长为d，则函数df(l)的图象大致是()解析：由lr可知，结合圆的几何性质可知rsin ，d2rsin 2rsin .又r1，d2sin ，故结合正弦函数的图象可知选c.答案：c7电流强度i(安培)随时间t(秒)变化的函数iasin(t)的图象如图所示，则t为(秒)时的电流强度为()a0 b5c10 d10解析：由图知，a10，函数的周期t2，所以100，将点代入i10sin(100t)得，故函数解析式为i10sin，再将t代入函数解析式得i0.答案：a8振动量函数ysin(x)(0)的初相和频率分别为和，则它的相位是_解析：t，所以3，所以相位x3x.答案：3x9如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要_s往返一次解析：由图象知周期t0.800.8，则这个简谐运动需要0.8 s往返一次答案：0.810如图，点p是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置p0开始，按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动，求点p的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点p的运动周期和频率解析：当质点p从点p0转到点p位置时，点p转过的角度为t，则poxt.由任意角的三角函数得点p的纵坐标为yrsin(t)，即为所求的函数关系式点p的运动周期为t，频率为f.二、综合应用11据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()af(x)2sin7(1x12，xn*)bf(x)9sin(1x12，xn*)cf(x)2sin x7(1x12，xn*)df(x)2sin7(1x12，xn*)解析：令x3，可排除d；令x7，可排除b；由a2，可排除c.答案：a12如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心o距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点p到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yasin(x)2，则有()a，a3 b，a3c，a5 d，a5解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转 rad，所以.所以水轮上最高点离水面的距离为r25(米)即ymaxa25，所以a3.答案：b13某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5 cm，秒针均匀地绕点o旋转，当时间t0时，点a与钟面上标12的点b重合，若将a，b两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，如图所示sin ，所以d10sin .答案：10sin 14如图，圆o的半径为2，l为圆o外一条直线，圆心o到直线l的距离|oa|3，p0为圆周上一点，且aop0，点p从p0处开始以2秒一周的速度绕点o在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动(1)1秒钟后，点p的横坐标为_；(2)t秒钟后，点p到直线l的距离用t可以表示为_解析：(1)1秒钟后，点p从p0处绕点o在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周，此时点p与p0关于原点对称，从而点p的横坐标为；(2)由题意得，周期为2，则t秒钟后，旋转角为t，则此时点p的横坐标为2cos，所以点p到直线l的距离为32cos，t0.答案：(1)(2)32cos(t0)15如图所示，某市拟在长为8 km的道路op的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段osm，该曲线段为函数yasin x(a0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为s(3,2)；赛道的后一部分为折线段mnp.为保证参赛运动员的安全，限定mnp120.求a，的值和m，p两点间的距离解析：依题意，有a2，3，又t，所以.所以y2sin x，x0,4所以当x4时，y2sin 3.所以m(4,3)又p(8,0)，所以mp5(km)即m，p两点间的距离为5 km.16如图，是一个半径为10个单位长度的水轮，水轮的圆心离水面7个单位长度已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点p到水面的距离d与时间t满足的函数关系是正弦函数，其表达式为sin .(1)求正弦曲线的振幅；(2)正弦曲线的周期是多少？(3)如果从p点在水中浮现时开始计算时间，写出其中有关的d与t的关系式；(4)p点第一次到达最高点大约要多少秒？解析：(1)ar10.(2)t15(s)(3)由sin ，得dbsin k.ba10，t2a15，a.圆心离水面7个长度单位，
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