2022年人教A版数学必修五§34《基本不等式》第3课时教案

1、河北省武邑中学高中数学名师精编优秀教案新人教 A 版 3.4 基本不等式第 3 课时教案必修 5 备课人授课时间同学活动课题 3.4 基本不等式aba2b（第 3 课时）课标要求进一步把握基本不等式aba2b教学问目标会应用此不等式求某些函数的最值技能目标把握基本不等式aba2b学目标情感态度价值观引发同学学习和使用数学学问的爱好重点基本不等式aba2b的应用难点利用基本不等式aba2b求最大值、最小值教问题与情境及老师活动名师精编 优秀教案1. 课题导入学1 基本不等式： 如果a,b是正数, 那么过a2bab 当且仅当ab 时取号.程2用基本不等式aba2b求最大（小）值的步骤；及2. 讲授

2、新课1）利用基本不等式证明不等式方例 1 已知 m0,求证24 m6m24；法 思维切入 由于m0,所以可把24 m和 6m 分别看作基本不等式中的 a 和 b, 直接利用基本不等式； 证明 由于 m0, ,由基本不等式得246m2246m2 2462 1224=144 为定值mm当且仅当24 m= 6m ,即 m=2时,取等号；6m留意： m0 这一前提条件和24 m规律技巧总结的前提条件；河北武中 宏达训练集团老师课时教案教问题与情境及老师活动同学活动学 过 程 及 方 法名师精编优秀教案例 2 求证 :a43a7. 思维切入 由于不等式左边含有字母a, 右边无字母 , 直接使用基本不等式

3、 , 无法约掉字母a, 而左边a43aa43a33. 这样变形后, 在用基本不等式即可得证. 证明 a433a43a332a43a332437当且仅当a43=a-3 即 a=5 时, 等号成立 . 规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式. 随堂练习 1 思 维拓展1 已 知a,b,c,d都是正数, 求证abcdacbd4abcd . 思维拓展2 求证a2b2c2d2acbd22 利用不等式求最值例 3 1 如 x0, 求 f x 4 x 9的最小值 ; x 2 如 x0 和 4x 9=36 两个前提条件 ;2 中 x0 来转化 . 解 1 由于 x0 由基本不等式得f x 4 x

4、92 4 x 92 36 12 , 当且仅当 4x 9 即 x=3 时, x x x 29f x 4 x 取最小值 12. x2 由于 x0, 由基本不等式得 : 9 9 9f x 4 x 4 2 4 2 36 12 , x x x所以 f x 12 . 2 河北武中 宏达训练集团老师课时教案教问题与情境及老师活动同学活动学 过 程 及 方 法名师精编优秀教案当且仅当4x9即 x=-3 2时, f x 4x9取得最大 -12 xx规律技巧总结利用基本不等式求最值时, 个项必需为正数, 如为负数 ,就添负号变正 . 随堂练习 2 思维拓展1 求f x 4xx95x5 的最小值 . 思维拓展2 如 x0,y0, 且2 x81, 求 xy 的最小值 . y3. 练习（）证明：a2b222a2 b（）如x1,就 x 为何值时xx11有最小值