2022-2023学年天津第三中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年天津第三中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 A 60 B.48 C 36 D24参考答案：B略2. 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ） A. B. C. D.参考答案：B略3. 圆截直线所得的弦长等于 参考答案：略4. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是(

2、)A.0m3 B.4m6 C.3m4 D.1m3参考答案：D略5. 在中，角，所对的边分别为，若，则角为ABCD参考答案：A略6. 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2，长轴长为4，则双曲线C的方程是（ ）A B C D参考答案：C略7. 不等式x2x的解集是（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【分析】对不等式先进行移项，然后再提取公因式，从而求解【解答】解：不等式x2x，x2x0，x（x1）0，解得x1或x0，故选D8. 设球的半径为时间t的函数R（t）若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A成正

3、比，比例系数为CB成正比，比例系数为2CC成反比，比例系数为CD成反比，比例系数为2C参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】求出球的体积的表达式，然后球的导数，推出，利用面积的导数是体积，求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系【解答】解：由题意可知球的体积为，则c=V（t）=4R2（t）R（t），由此可得，而球的表面积为S（t）=4R2（t），所以V表=S（t）=4R2（t）=8R（t）R（t），即 V表=8R（t）R（t）=24R（t）R（t）=故选D9. 已知向量，若与的夹角为，则A2 B C D1参考答案：D由题意可知：,，则。故选D。10. 下列求导数运算正确的是()参考答案

4、：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案【解答】解：ln（a+b）=0，a+b=1=（）（a+b）=2+2+2=4故答案为：412. 在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 参考答案：略13. 用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD的四个顶点，要求相邻顶点的颜色不同，则不同的涂色方法共有_种.参考答案：18【分析】先对顶点涂色有3种颜色可供选

5、择，接着顶点有2种颜色可供选择，对顶点颜色可供选择2种颜色分类讨论，分为与同色和不同色情况，即可得到顶点涂色情况，即可求解.【详解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有种.故答案为:18.【点睛】本题考查染色问题、分步乘法原理和分类加法原理，注意限制条件，属于基础题.14. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3参考答案：6+15. ，则 ；参考答案：-20016. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n1),则a5= 参考答案：256，略17. 已知，则= 。参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在取得极值。 （）确定的值并求函数的单调区间;（）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（）因为， 所以因为函数在时有极值 ， 所以，即 得 , 经检验符合题意，所以 所以 令， 得， 或当变化时，变化如下表： 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调增区间为，；的单调减区间为。（）由（）知，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为；结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为略19. 设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且（1）求椭圆的离心率； （2

7、）若过、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；参考答案：（1）；（2）。（1）设Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）知 ，由于 即为中点故， 故椭圆的离心率 （2）由知得于是（，0） Q，AQF的外接圆圆心为F1（-，0），半径r=|FQ|=所以，解得=2，c =1，b=，所求椭圆方程为 20. 已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数（1）求的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3） 当时，对于，试比较与的大小，并加以证明参考答案：(1) 函数的定义域为，当时，在上为增函数，没有极值；当时，若时，；若时，存在极大值，且当时， 综上可知：当时，没有极值；当时，

8、存在极大值，且当时， (2) 函数的导函数，使得不等式成立，使得成立，令，则问题可转化为：对于，由于，当时，从而在上为减函数， (3)当时，令，则，且在上为增函数设的根为，则，即当时，在上为减函数；当时，在上为增函数，由于在上为增函数，21. 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点A关于y轴的对称点为B，O为坐标原点，的内切圆与OA切于点E，点F为内切圆上任意一点.（）求抛物线方程；（）求的取值范围参考答案：解：（）因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或当时，故舍去，所以抛物线方程为5分（）因为，所以是正三角形，边长为，其内切圆方程为，如图所示，设点（为参数），则，12分 22. （满分12分）已知 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项