初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 一元二次方程用配方法解一元二次方程

1、课题：用配方法求解一元二次方程教学内容：第1课时用配方法求解简单的一元二次方程教学目标：1会用直接开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程；2理解配方法的基本思路；3会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学重点：会用直接开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学难点：理解配方法的基本思路教学过程：教学内容教师活动学生活动备注一、情景导入一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h205x2，问石头经过多长时间落到地面？复习：如果 x2=a,则x叫做a的 2.如果 x2=a(a 0),则x= 如果 x2=

2、64 ,则x= 任何数都可以作为被开方数吗？出示ppt，并引导学生讨论独立思考，小组讨论，展示思考过程及结果二、合作探究探究点一：用直接开平方法解一元二次方程例1.用直接开平方法解下列方程：(1)x2160; (2)3x2270；(3)(x2)29; (4)(2y3)216.解：(1)移项，得x216.根据平方根的定义，得x4，即x14，x24；(2)移项，得3x227.两边同时除以3，得x29.根据平方根的定义，得x3，即x13，x23；(3)根据平方根的定义，得x23，即x23或x23，所以x15，x21；(4)根据平方根的定义，得2y34，即2y34或2y34，所以y1eq f(7,2)

3、，y2eq f(1,2).探究点二：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程例2.用配方法解方程：x22x10.解：移项，得x22x1.配方，得x22x(eq f(2,2)21(eq f(2,2)2，即(x1)22.开平方，得x1eq r(2).解得x1eq r(2)1，x2eq r(2)1.三、探究交流完全平方式填上适当的数或式,使下列各等式成立x2+4x+ =(x+ )2x2-6x+ = ( x- )2x2+8x+ = ( x+ )2x2-10 x+ = ( x- )2四、练习过手1.用直接开平方法解下列方程:(x-2)2=2.x2+6x+9 =5x2+6x+4=0四、小结反思五作业布置课后

4、练习题出示例题解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况教师板书解题过程，规范书写要求方法点拨：上面的解法中 ，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：x2a(a0)；(xa)2b(b0)；(axb)2c(c0)；(axb)2(cxd)2(|a|c|)解析：方程左边不是一个完全平方式，需将左边配方方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方教师点拨，归纳配方的方法教师个别指导问：你今天学到了什么？还有哪些困难合作探究，小组交流，个人独立书写解题过程，班级展演学生归纳小组交流，合作探究独立思考，完成练习学生讨论，交流小结，全班展示用配方法解简单的一元二次方程：1直接开平方法：形如(xm)2n(n0)用直接开平方法解2用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(xm)2n(n0)的形式，再用直接开平方法，便可求出它的根3用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边