高二数学知识点复习：向量

1、 高二数学知识点复习：向量 向量对于同学来说是很简洁的一个学问点，大家只要把握好就行了，不必把大力气花在这个地方。为了让大家提高效率，我整理了相关资料，盼望能关心到您。 什么是向量 在数学中，向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量。 它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。 与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量)，数量(或标量)只有大小，没有方向。 向量垂直公式 a,b是两个向量 a=(a1,a2) b=(b1,b2) a/b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=b,是一个常数 a垂直b

2、：a1b1+a2b2=0 证明： 几何角度： 向量A (x1,y1),长度 L1 =(x1+y1) 向量B (x2,y2),长度 L2 =(x2+y2) (x1,y1)到(x2,y2)的距离：D=(x1 - x2) + (y1 - y2) 两个向量垂直,依据勾股定理：L1 + L2 = D (x1+y1) + (x2+y2) = (x1 - x2) + (y1 - y2) x1 + y1 + x2 + y2 = x1 -2x1x2 + x2 + y1 - 2y1y2 + y2 0 = -2x1x2 - 2y1y2 x1x2 + y1y2 = 0 扩展到三维角度： x1x2 + y1y2 + z

3、1z2 = 0, 那么向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直 综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1L2=0 成立。 平面对量加法公式 已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC 即有：AB+BC=AC。 用坐标表示时，明显有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。 这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 三角形法则：AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首

4、尾相连、连接首尾、指向终点。 四边形法则：已知两个从同一点A动身的两个向量AC、AB，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，则以A为起点的对角线AD就是向量AC、AB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点 对角连。 对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 向量的加法满意全部的加法运算定律，如：交换律、结合律。 平面对量减法公式 AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则 简记为：共起点、连中点、指被减。 -(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。 平面对量数乘公式 实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a。 当0时，a的方向和a的方向相同， 当0时，a的方向和a的方向相反， 当 = 0时，a=0。 用坐标表示的状况下有：AB=(x2-x1,y2-y1)=(x2-x1,y2-y1) 设、是实数，那么满意如下运算性质： ()a= (a) ( + )a= a+ a (ab) = a b (-)a=-(a) = (-a) |a|=|a| 平面对量数量积公式 已知两个非零向量a、b，那么ab=|a|b|cos(是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积，记作ab。 零向量与任意向量的数量积为0。数量积ab的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos