真题解析2022年中考数学二模试题(含详解)

1、 线考生注意：2022 年中考数学二模试题考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组1、本卷分第I（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分1009020.53、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I（选择题 30）封一、单选题（10330）1、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m()A2B3C4个D5个222、在(8),(1)201932|1|,|0|,225中，负数共有（）个.A4B3C2D1密3、在11，1.2， ，0，22中，负数的个数有（A2 个B3个C4

2、个D5 个4、方程2x161的解为（）Ax 2xx24Bx Cx 3D无解5、若把分式x2y 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）x yA10B不变C缩小10倍D缩小20倍号学级年号学级年名姓 线 封 密 内ABCD7、计算(9)2 (2)2417ABCDA80B16C828、下列分式中，最简分式()34 x y y2 x2x2 y2x2 y2A85x yB x yCx2 y xy2Dx y29、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（ABCD10、当n为自然数时1)(3)2一定能被下列哪个数整()A5B6C7D8第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题

3、 4 分，共计 20 分）1、如图，若满足条，则有理由(要求：不再加辅助线，只需填一个答案即)2、a1 的数，我们把 11 aa111的差倒数是1 21 1 ；已知 3,a是a a 是是a 的差倒数，依此类推，则a1(1) 1213243201953、b、d5x2 (abcd)x3 cd)a b=a b线线号 学 封封4、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理5BC 是 O D BC DO 交 O 于点A AB OC ，若 ， ，则AOC的度数为三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1121562OA、BA点对应的数是1B点对应的数是8C是AC5线段AB 上一点

4、，满足级 年 BC4求C点对应的数；（2）动点M 从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达C点后停留2 秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止在点M 从A点出发的同时，动点N 从B密 名 密点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止设点N 的运动时姓 间为t秒当MN 4时，求t的值；在点M N 出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M 相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点PN 相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止当PM 2PN 时，请直接写出t

5、的值3、如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于两点，拱桥最高点C到AB外内以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式（量取值范围）E点到直线AB的距离4、已知直线y kx k 1与抛物线y ax22ax交于，B两点（点A在点B的左侧，与抛物线的对称轴交于点，点P与抛物线顶点Q的距离为（点P在点Q的上方求抛物线的解析式；直线OP 与抛物线的另一个交点为，抛物线上是否存在点，使得tanNMO1？若存在，请3N的坐标；若不存在，请说明理由；过点Ax轴的平行线交抛物线于点，请说明直线BC 5y ax2 bxc的顶点为，且过点求抛物线的解析式；2mm0个

6、单位长度后得到新抛物线若新抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧，且OB OA，求m的值；若P x , y，Q是新抛物线上的两点，当n 1 xn y ，请直接写出n的取值范112围112-参考答案-一、单选题1、B【解析】号学号学级年名姓 线 封 密 内【分析】线首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x1，后面一个为x+1，根据题意可得再解不等式即可【详解】设中间的数为，则前面一个为后面一个为由题意得：解得：31x26 33x封B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边2、A【分析】首先将各数化简，

7、然后根据负数的定义进行判断密【详解】-8）=，()2091，9，-|-1|=-|0|=，22=-4 ，554A【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判00外3、A【分析】根据负数的定义：小于 0 的数是负数作答【详解】解：五个数11 ，1.2， ，0，2，化简为11 ，1.2， ，0，+2222故选：A【点睛】本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断概念：大于0 的数是正数，小于 0 的是负数4、D【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可【详解】解：2x 16 12xx24去分母得(x 2)2

8、16 4 x2 ， 解得 x 2 ，x 2 所以原分式方程无解故选 D【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键5、B线【分析】xy10【详解】x 2y10 x210y解：分式中的x和y都扩大10倍可得：10(x2y) x 2 y，号学级年名姓 线 封号学级年名姓 线 封 密 内分式的值不变，B【点睛】封本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变6、A【分析】根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答【详解】解：A、符合棱柱的概念，是棱柱

9、密B、是棱锥，不是棱柱；C、是球，不是棱柱；D、是圆柱，不是棱柱；A【点睛】本题主要考查棱柱的定义棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等7、D外【分析】根据有理数的混合运算计算即可；【详解】解：92224172 814849178D【点睛】本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键 8、C【详解】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【详解】348517，可以约分，故AB、y2 x2 （y x）（y x）B、=yxBxyx y

10、C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C 正确；x2 y2 （x x yD、x y 2 =Dx y故选 C【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程， 首先要把分子分母分解因式，然后进行约分9、D【分析】根据负数比较大小的概念逐一比较即可【详解】线线 故选： D【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键10、D【分析】号学用平方差公式进行分解因式可得封封【详解】（+2（3）2（+13+）=8（1，且n为自然数，+12（3）2能被8整除级故选 D年【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式二、填空题密名密1、

11、答案不唯一，如A3；同位角相等，两直线平行姓【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.【详解】若根据同位角相等，判定ABCD可得： 3，AB/CD（同位角相等，两直线平行）.外内故答案是：答案不唯一，如A 3; 同位角相等，两直线平行.【点睛】考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角， 再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题22、 3【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a的值2019【详解】1解： a1

12、3，a2是a的差倒数，1即a1 1，a是的差倒数，21 323212a即 3 1 13，2是a434的差倒数，4即a 4131 2，32019 3 673， a 22019 323【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值53、65线【详解】55解b互为相反、d互为倒,x的绝对值为，5，5555555时，原式=5+(0+1)+0+1=6+； 5时,原式=5+(0+1)( 5)+0+1=6 5.5封5故答案为6.4、三角形的稳定性【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故应填：三角形的稳定性5、100【

13、分析】密的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案【详解】12x，号学级年名姓号学级年名姓 线 封 密 内2外故选Ax， 解得x=100【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键三、解答题1、甲乙两台掘土机合作挖了 4 天.【分析】设甲乙两台掘土机合作挖了x 天，则甲乙合作的工作量为 1 + 1x, 乙机单独挖 6 天完成的工作量为12156 , 再结合两部分的工作量之和等于 1 列方程，解方程即可.15【详解】解：设甲乙两台掘土机合作挖了x 天，则1 1 + 11215x61,1536,整理得： 9x36

14、,解得： x 4,答：甲乙两台掘土机合作挖了 4 天.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工作时间乘以工作效率等于工作量”是解本题的关键. 2、（1）4 ；（2）（1）4 ；（2）5177或183337【分析】AC（1）设点C对应的数为先求出根据5 ，变形 AC 5 BC ，即BC445c 14线8 ，解方程即可；号学级年名姓 线 封号学级年名姓 线 封 密 内方程8t 14、N相遇后，求出点MM据MN 4，列方程5t4，解方程即可；P与点MP与点M相遇后，点M未到点，先求点PM首次相遇,解得确定点P位置，当PM 2PN 时,列方程2t128t13t，当点P与点N3（-1t-=7-1

15、解得t 5 ，此时点M在C位置，2P8-t=8-2.5=5.5P掉头向C运动，点MC位置停止不等，根据当PM 2PN5.5-3（t-2.5）-4=25.5-(t-2.5)-5.5-3(t-2.5)，点P与点M再次相遇时，封3t 2.55.54解得t 3，点N与点M相遇时解得t 4，当点P到点A之后，当PM 2PN时,列方程229t，解方程即可（1）解：设点C对应的数为AC5，BC4密AC 5BC，即c1 5c，44解得c 4；（2）解：点、N在相遇前，点MNMN 4，8t14， 外解得t 5，3、N相遇后，点M过点，点MMN 4，5 t 4，解得t 17，3517t 33 ；P与点MP与点M相

16、遇后，点MP与点M首次相遇点M与点P在1位置，点N在7位置，点PP=3-）-1P=8-1-3 -1)，当PM2PN 时,t128t13t，解得t 7，3P与点N相遇时5解得t 2 ，线线MC位置，点P8-t=8-2.5=5.5P掉头向C运动，点MC位置停止不等，PM 2PN 时,5.5-3（t-2.5）-4=25.5-(t-2.5)-5.5-3(t-2.5)，18解得t 7 ；号 学 封封点P与点M再次相遇时，3t2.55.54，解得t 3，N与点M级 年 解得t 4 ，P到点A之后，PM 2PN 时,密 名 密PM=2（t-2）-1-(-1)=2t-2,PN=8-t-(-1)=9-t， 姓

17、即229t，解得t 5 ；718综合得当PM 2PNt3或 5【点睛】外内本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位置，根据等量关系列方程是解题关键 3、（1）y （2）7【分析】1 x2 936AB y ax2 9 ，将点B(18,0)式即可；x 24y E点到直线AB的距离（1）解：如图， CABCB(18,0)设抛物线解析式为 y ax2 9将点B(18,0)代入得0182a解得a 136 y 线（2）1 x2 936则x24E11yx2 9242 91693636E点到直线AB7【点睛】封本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的

18、关键4、（1）y x2 2x（2）N(1,1)1 5N(,)2 4（3）3，理由见解析【分析】密（1）根据题意可得直线过定点1,，根据点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方，求得顶点坐标，根据顶点式求得a 的值，即可求得抛物线解析式；（2）过点M xy 轴的垂线，垂足分别为H G ，设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，连接MQxEEEFOMy轴于点F，交OM于点K，求得点M 的坐标，证明MOQtanQMO1N点，根据对称性求得直线MF的解析式，联立二次函数3解析式找到另一个N 点；（3）A(xy Bx ，则C点坐标为x，设直线BC y b，求得BC 解112211号学级年名姓号学级年名

19、姓 线 封 密 内外1，联立直线 AB 和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得x x , x x，代入直线BC 解析式，根据解析式判断定点的坐标即可121 2（1）y kx k 1 k(x 1)1x y 1则必过定点(1,1)，y ax2 2ax a(x 1)2 a 的对称轴为x 1 ，顶点为1, a y kx k 1与抛物线的对称轴交于点，则P(1,1)点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方，Q(1,1)aa1抛物线解析式为： y x2 2x（2）N (1,1) 15N(,)24PP(1,1)直线OP 的解析式为 y xy 联立直线与抛物线解析式y x 2xx 0 x

20、3解 得 1y 01,2y 32M (3,3)如图，过点M xy 轴的垂线，垂足分别为H G ，连接MQ x 轴于点E ，过点E 作EF OMy F ，交OM K ，线线号 学 封封级 年 Q 1, 1, M (3,3)2OQ 2, MO 32QD DO 1,MH MG 3DOQ 45,MOD 45MOQ 90tan OMQ OQ 1密 名 密姓 MO3N 与点Q重合， N (1,1)M(3,3),Q设直线MQ y mxn3mn3则mn1外内m 2解得n 3y 2x3令 y 0 ，则 x 32E3,022四边形MHOG是矩形M M MH MG 3四边形MHOG 是正方形EOK FOK EO F

21、O 1 HO 322设直线MF y sx tM 33,3,F(0,)23 3s t则则3t 2s 1 线解 t3t213MF 解析式为y x22 y 1 x 3联立22y x22x5x 15解得2 或x 3 yy 34封1 5N(,)2 415综上所述，N(1,1)或N(,)24（3）A(x y Bx ，则C 点坐标为2 x , y ，112211设直线BC yb， x k b y密x k211b y2 y y2121k x x 212b x y 2 y x y1 222 1x x 212y yx y 2 y xy2yx1 222 12BCx x 2xx21212号学级年名姓 线号学级年名姓

22、线 封 密 内y kx112 外 kx2 k 1 y kx k 1联立 y x2 2xx2 k 2x k 1 0 x x12 k 2, x x1 2 k 1 yy y2x y 2 yx1 22x y2 1BCx x122x x 212kx2x 1xx 1 k 1 2 kx2 k 1 x2kx1 k 1k 22k222kx k x x x x 2kx 2k 2x xx1 2112122k x2x x12kk1k2 2kk22kx2k 2k 2 x2x x 2x1 k 1k x x 212 yxBC2x x 2x1 x x 312 x2x x x1 x 31 x2 x 131 BC 过定点1, 3【点睛】本题考查