课时跟踪检测曲线与方程

1、文档编码 : CA3C3Y5Q1Y2 HF6X10U9K6Y7 ZV2J5S3D6B1第 1 页 共 7 页课时跟踪检测 五十七 一抓基础,多练小题做到眼疾手快曲线与方程1方程 a1xy2a1 0aR所表示的直线 A恒过定点 2,3 B恒过定点 2,3 C恒过点 2,3和点 2,3 D都是平行直线解析： 选 A 把点 2,3和点 2,3的坐标代入方程 a1xy2a10.验证知 2,3适合方程,而 2,3不愿定适合方程2在同一坐标系中, 方程 a 2x 2b 2y 21 与 axby 20ab0表示的曲线大致是 解析： 选 D2 由 ab0 得1 b 21 a 2 0,方程 a 2x 2b 2y

2、 21,即 x 12 a2y 12 b1 表示的是焦点在 y 轴上的椭圆；方程 axby 20,即 y 2a bx 表示的是焦点在 x 轴的负半轴上的抛物线上,结合各选项知,选 D. 23已知 A 1,0,B1,0两点,过动点 M 作 x 轴的垂线,垂足为 N,如 MN AN NB ,当 0 时,动点 M 的轨迹为 A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析： 选 C 设 M x,y,就 Nx,0,所以 MN 2y 2, AN NB x 1,0 1x,021x2,所以 y 21x2,即 x 2y2,变形为 x2y 1.又由于 0,所以动点 M的轨迹为双曲线4已知 F 是抛物线y1 4x2 的焦点, P

3、 是该抛物线上的动点,就线段PF 中点的轨迹方程是 _解析： 由于抛物线x24y 的焦点 F0,1,设线段PF 的中点坐标是 x,y,就 P2x,2y第 2 页 共 7 页1在抛物线 x 24y 上,所以 2x 242y1,化简得 x 22y1. 答案： x 22y1 5在平面直角坐标系中,动点 P 和点 M 2,0,N2,0中意 |MN | | MP | MN NP 0,就动点Px, y的轨迹方程为 _4x22 y 2解析： 把已知等式 |MN | | MP | MN NP 0 用坐标表示出来,得4x20,化简变形,得y 2 8x. 答案： y 2 8x二保高考,全练题型做到高考达标2 21

4、2022 呼和浩特调研 已知椭圆x a 2y b 21ab0,M 为椭圆上一动点,F 1为椭圆的左焦点,就线段 MF 1的中点 P 的轨迹是 A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析： 选 B 设椭圆的右焦点是 F 2,由椭圆定义可得 |MF 1|MF 2| 2a2c,所以 |PF 1|PO|1 2|MF 1|MF 2| ac,所以点 P 的轨迹是以 F 1和 O 为焦点的椭圆22022 银川模拟 已知点 P 是直线 2xy30 上的一个动点,定点 M 1,2,Q 是线段 PM 延长线上的一点,且 |PM|MQ |,就 Q 点的轨迹方程是 A 2xy 10 B2xy50 C 2xy 10 D2xy5

5、0 解析： 选 D 设 Qx,y,就 P 为2 x,4y,代入 2xy 30 得 Q 点的轨迹方程为 2xy50. 3已知正方形的四个顶点分别为O0,0,A1,0,B1,1,C0,1,点 D,E 分别在线段 OC,AB 上运动,且OD BE,设 AD 与 OE 交于点 G,就点 G 的轨迹方程是 A yx1x0 x1 B xy1y0 y 1 C yx 20 x1 D y1x 20 x1 解析：选 A 设 D0,E1,1,01,所以线段 AD 的方程为 xy 10 x1,y线段 OE 的方程为 y1x0 x1,联立方程组 x1,0 x 1, 为参数 ,消y 1 x,0 x1第 3 页共 7 页Q

6、 为圆周 去参数 得点 G 的轨迹方程为yx1x0 x142022 长春模拟 设圆 x12y 225 的圆心为C,A1,0是圆内确定点,上任一点线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ,就 M 的轨迹方程为 A2 24x 214y 251 2 2B4x 214y 251 2 2C4x 254y 211 2 2D4x 254y 211 解析：选 D M 为 AQ 的垂直平分线上一点,就|AM|MQ |,|MC|MA|MC |MQ |CQ|5,故 M 的轨迹是以定点a5 2,c1,就 b 2a 2c 221 4,2 2M 的轨迹方程为4x 254y 211. C,A 为焦点的椭圆52022

7、洛阳模拟 设过点 Px,y的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A,B 两点,点 Q 与点 P 关于 y 轴对称, O 为坐标原点如 BP 2 PA,且 OQ AB 1,就点 P 的轨迹方程是 A3 2x 23y 21x 0,y0 B32x 23y 21x0,y0 C 3x 23 2y 21x 0,y0 D 3x 23 2y 21x 0,y0 解析： 选 A 设 Aa,0,B0,b,a0,b0. 由 BP 2 PA ,得 x,yb2ax, y,即 a3 2x0,b 3y0. 点 Qx,y,故由 OQ AB 1,得 x, y a,b1,即 axby 1. 将 a,b 代入 ax b

8、y1,得所求的轨迹方程为 32x 2 3y 21x0, y06 ABC 的顶点 A5,0,B5,0, ABC 的内切圆圆心在直线 x3 上,就顶点 C的轨迹方程是 _第 4 页 共 7 页解析： 如图, |AD|AE|8,|BF|BE|2,|CD|CF |,所以 |CA|CB|826. 依据双曲线定义,所求轨迹是以A,B 为焦点,实轴长为6 的双曲线的右支,2 2故方程为x 9 y 16 1x32 2答案：x 9 y 161x3 72022 聊城一模 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, A1,0,B2,2,如点 C 中意OC OAt OB OA,其中 tR,就点 C 的轨迹方程是 _解析：

9、设 Cx,y,就 OC x,y, OAtOB OA1t,2t,所以x t1,y 2t消去参数 t 得点 C 的轨迹方程为y2x2. 答案： y2x2 8已知定点A4,0和圆 x 2y 24 上的动点B,动点 Px,y中意 OA OB 2OP ,就点 P 的轨迹方程为 _4 x02x,x0 2x4,解析： 设 Bx0,y0,由 得y02y,y02y,代入圆方程得 2x4 24y 24,即x2 2y 21. 答案： x2 2y 21 9已知长为 12的线段 AB 的两个端点 A,B 分别在 x 轴, y 轴上滑动, P 是 AB 上一点,且 AP 2PB ,求点 P 的轨迹方程2解： 设 Ax0,

10、0,B0, y0,Px,y,由已知知 AP 2PB ,2又 AP xx0,y, PB x,y0y,所以 xx02 2 x,y2 2 y0y,22,得 x0 12 2x,y012y. 由于 |AB|12,即 x2 0y 2 0122,212y 21所以12x2第 5 页 共 7 页2化简得x 2y 21. 2即点 P 的轨迹方程为x 2y 21. 10已知平面上的动点 Px,y及两个定点 A2,0,B2,0,直线 PA,PB 的斜率分别为 k1,k2 且 k1k21 4. 1求动点 P 的轨迹 C 的方程；2设直线 l：ykx m 与曲线 C 交于不同两点 线 l 的距离 O 为坐标原点 解：

11、1由已知,得 x2y x2 1 4. 2 整理得 x24y24,即xy21x 24M ,N,当 OM ON 时,求 O 点到直所以动点2 P 的轨迹 C 的方程为x 4y 21x 2ykxm,2设 M x1,y1,Nx2,y2,联立方程 x4y 221,消去 y,得 4k 21x 28kmx4m 24 0. 由 8km 244k 214 m 240,得 4k 21m 20. x1x24k 8km 21,x1x24m 21. 24OM ON, x1x2y1y20. 即 x1x2kx1mkx2 m1k2x1x2kmx1x2m 20. 1k 2 4m4k 21km 8km 2 42 1 m 20.

12、m 24 5k 21,中意 4k 2 1m 20. 2O 点到 l 的距离为 d1k |m|2,即 d 21k m 24 5. d2 5 .即点 O 到直线 l 的距离为 2 5 . 5三上台阶,自主选做志在冲刺名校12022 辽宁葫芦岛调研 在 ABC 中,已知 A2,0,B2,0,G,M 为平面上的两点且中意 GA GB GC 0, |MA | | MB | |MC |, GM AB ,就顶点 C 的轨迹为 第 6 页共 7 页A焦点在 x 轴上的椭圆 长轴端点除外 B焦点在 y 轴上的椭圆 短轴端点除外 C焦点在 x 轴上的双曲线 实轴端点除外 D焦点在 x 轴上的抛物线 顶点除外 解析

13、： 选 B 设 Cx,yy 0,就由 GA GB GC 0,即 G 为 ABC 的重心,得 G x 3, y 3 . 又|MA | MB | MC |,即 M 为 ABC 的外心,所以点 M 在 y 轴上,又 GM AB ,就有 M 0,y 3 . y 2 所以 x2 yy2 24y 9,32 2化简得x 4 y 121,y 0. 所以顶点C 的轨迹为焦点在y 轴上的椭圆 除去短轴端点 2在平面直角坐标系xOy 中,动点 Px,y到 F 0,1的距离比到直线的距离小 1. 1求动点 P 的轨迹 W 的方程；2过点 E0, 4的直线与轨迹 W 交于两点 A,B,点 D 是点 E 关于 x 轴的对称点,点 A 关于 y 轴的对称点为 A1,证明： A1,D,B 三点共线解：1由题意可得动点 Px,y到定点 F0,1的距离和到定直线 y 1 的距离相等, 所以动点 P 的轨迹是以 F0,1为焦点,以 y 1 为准线的抛物线所以动点 P 的轨迹 W 的方程为 x 2 4y. 2证明：设直线 l 的方程为 ykx 4,Ax1, y1,Bx2,y2,就 A1x1,y1ykx4,由 消去 y,整理得 x 24kx160. x 24y就 16k 26