2022年江苏省江阴市长泾片数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）Aa-1Ba2Ca-1且a2Da22如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形设直角三角形较长的直角边为，

2、较短的直角边为，且，则大正方形面积与小正方形面积之比为（ ）A25：9B25：1C4：3D16：93下列图形中，轴对称图形的个数是( )A1B2C3D44对于一次函数ykxb（k，b为常数，k0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）A5B8C12D145在ABC和ABC中，AB=AB，A=A，若证ABCABC还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）AB=BBC=CCBC=BCDAC=AC6如图，下列结论正确的是( )ABCD7已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，的平均数和方差分别是ABCD8点 P（x，y）是平面直角

3、坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组 的解（a 为任意实数），则当 a 变化时，点 P 一定不会经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图，中，的垂直平分线交于，交于，平分，则的度数为（ ）A30B32C34D3610如图，点D在ABC内，且BDC=120，1+2=55，则A的度数为（ ）A50B60C65D7511下列交通标志中，是轴对称图形的是()ABCD12下列分解因式正确的是ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，等边中，于，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为_.14在中，边上的高为，则的面积为_15计算： =_16无盖圆

4、柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm17将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB4cm，则阴影部分的面积是_cm118如图:在中,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交、于点、,再分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,若,则的面积为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，在上取一点，在延长线上取一点，且证明：（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；证法一：如图中，作于，交的延长线于（ ），（ ）（ ），（ ）（ ）（2）利用图2探究证法二，并写出证明20（8分）如图，D是等边ABC的AB边上的一动

5、点（不与端点A、B重合），以CD为一边向上作等边EDC，连接AE（1）无论D点运动到什么位置，图中总有一对全等的三角形，请找出这一对三角形，并证明你得出的结论；（2）D点在运动过程中，直线AE与BC始终保持怎样的位置关系?并说明理由21（8分）在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45，求的值22（10分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成，另一位同

6、学因看错了常数而分解成.（1）求原多项式；（2）将原多项式进行分解因式.23（10分）如图所示，在中，和是高，它们相交于点，且.(1)求证：.(2)求证：.24（10分）如图，在直角坐标系中，A（1，5），B（3，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）求ABC的面积25（12分）如图，在RtABC中，AC=BC，ACB=90，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE（1）如图1，求证：CAE=CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AECF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求CGF的面积26如图，一条直线分别与直线B

7、E、直线CE、直线BF、直线CF相较于点A，G，H，D，且A=D，B=C试判断1与2的大小关系，并说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a-1且a2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.2、B【分析】根据勾股定理可以求得a2b2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解【详解】解:,不妨设a=4x,b=3x,由题可知a2b2等于大正方形的面积=25x2,小方形的边长=a-b,小正方形的面积=(a-b)2=

8、 x2,大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键3、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个故选B点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；4、C【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有

9、第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。第4个应是增加了3，即为11。这样函数值随自变量是均匀增加了，因而满足一次函数关系.这个计算有误的函数值是12，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是关键5、C【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理6、B【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此逐一判断即可的答案【详解】ABCDEF，AB=DE，B=DEF，ACB=F，故A、C、D选项

10、错误，不符合题意，ABCDEF，BC=EF，BC-CE=EF-CE，BE=CF，故B选项正确，符合题意，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键7、D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可【详解】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是32-2=4；数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D【点睛】本题考

11、查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.8、C【分析】首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论【详解】解：用2,得过一、二、四象限，不过第三象限点P一定不会经过第三象限，故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a，求出y与x的函数关系式9、D【分析】根据，则ABC=C，由垂直平分线和角平分线的性质，得到ABC=C=2A，根据三角形内角和定理，即可得到答案【

12、详解】解：，ABC=C，平分，DE垂直平分AB，ABC=C=2A，ABC+C+A=180，.故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10、C【解析】根据三角形的内角和即可求出.【详解】在BCD中，BDC=120，DBC+DCB=180-BDC=60，1+2=55，ABC+ACB=1+2+DBC+DCB=115，A=180-（ABC+ACB）=65.故选C.【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.11、D【分析】根据轴对称的概念：一个图形沿一条直线

13、折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形即可得出答案.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.12、C【解析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A. ，分解因式不正确； B. ，分解因式不正确；C. ，分解因式正确； D. 2，分解因式不正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.二、填空题（每题4分，共24分

14、）13、1【分析】作点Q关于BD的对称点Q，连接PQ交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ；【详解】解：如图，ABC是等边三角形，BA=BC，BDAC，AD=DC=3.1cm， 作点Q关于BD的对称点Q，连接PQ交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小最小值PE+PQ=PE+EQ=PQ，AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，QD=DQ=1.1cm，CQ=BP=2cm，AP=AQ=1cm，A=60，APQ是等边三角形，PQ=PA=1cm，PE+QE的最小值为：1cm故答案为1【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称的性质，以及最短距离问题等知识

15、，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型14、36或1【分析】过点A作ADBC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：过点A作ADBC于点D，边上的高为8cm，AD=8cm，AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如图1，点D在边BC上时，BC=BD+CD=6+15=21cm，ABC的面积=218=1cm2，如图2，点D在CB的延长线上时，BC= CDBD=156=9cm，ABC的面积=98=36 cm2，综上所述，ABC的面积为36 cm2或1 cm2，故答

16、案为：36或1【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论15、【分析】根据立方根的意义求解即可.【详解】 .16、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案【详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20111（cm）故答案为1【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键17、1【分析】根据30的直角三角形，30所对的边是斜边的一半，可得AC=1cm，进而求出阴影三角形的面积.【详解】解：B30，ACB90，AB4cm，AC1cm，AED=ACB90，B

17、CED，AFCADE45，ACCF1cm故SACF111（cm1）故答案为1【点睛】本题考查了30的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.18、6【解析】作，由角平分线的性质知，再根据三角形的面积公式计算可得【详解】作于由作图知是的平分线，故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS；全等三角形的对应边相等（2）见解析【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可；（2）过点D作DFAC交

18、BC于P，就可以得出DFB=ACB，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出结论【详解】（1）证法一：如图中，作于，交的延长线于， ，（等边对等角，对项角相等，等量代换），（ AAS ），（全等三角形的对应边相等），（AAS），（全等三角形的对应边相等），故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS；全等三角形的对应边相等（2）证法二：如图中，作交于 ，在 和中， ， ， 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键20、（1）BDCAEC，理由见解

19、析；（2）AE/BC，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得BCA=DCE=60，BC=AC，DC=EC，然后根据等式的基本性质可得BCD=ACE，再利用SAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得DBC=EAC=60，ACB=60，然后利用平行线的判定即可得出结论【详解】（1）BDCAEC理由如下：ABC和EDC都是等边三角形，BCA=DCE=60，BC=AC，DC=ECBCAACD=DCEACDBCD=ACE在BDC和AEC中BDCAEC（2）AE/BC理由如下：BDCAEC，ABC是等边三角形DBC=EAC=60，ACB=60EAC=ACB故AE/BC【

20、点睛】此题考查的是全等三角形判定及性质、等边三角形的性质和平行线的判定，掌握全等三角形判定及性质、等边三角形的性质和平行线的判定是解决此题的关键21、（1）（2）见解析（3）【分析】（1）求出ABC的度数，即可求出答案；（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，DBC=60，求出ABD=EBC=30-，且BCD为等边三角形，证ABDACD，推出BAD=CAD=BAC=，求出BEC=BAD，证ABDEBC，推出AB=BE即可；（3）求出DCE=90，DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出EBC=15，得出方程30-=15，求出即可【详解】（1）解：AB=AC，A=，AB

21、C=ACB，ABC+ACB=180-A，ABC=ACB=（180-A）=90-，ABD=ABC-DBC，DBC=60，即ABD=30-；（2）ABE为等边三角形证明：连接AD，CD，ED，线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，BC=BD，DBC=60又ABE=60，且BCD为等边三角形在ABD与ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，ABDACD（SSS）BCE=150，在ABD和EBC中，BC=BD，ABDEBC（AAS）AB=BEABE为等边三角形（3）BCD=60，BCE=150，又DEC=45，DCE为等腰直角三角形DC=CE=BCBCE=150，而【点睛】本题考查了全等三角形的

22、性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等22、（1）3x1+11x+11；（1）3（x+1）1【分析】（1）利用多项式乘法计算出3（x-1）（x-4），3（x-1）（x+6），进而可得原多项式为3x1+11x+11；（1）提公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可【详解】解：（1）3（x-1）（x-4）=3（x1-5x+4）=3x1-15x+11，3（x-1）（x+6）=3（x1+4x-11）=3x1+11x-36，原多项式为3x1+11x+11；（

23、1）3x1+11x+11=3（x1+4x+4）=3（x+1）1故因式分解为：3（x+1）1【点睛】此题主要考查了因式分解和多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则，正确确定原多项式23、 (1)证明见详解；(2)证明见详解.【分析】（1）先证，再结合已知条件即可证得；（2）由，得AH=BC,再由AD为底边上的高，得BC=2DC,即可得出结论.【详解】(1)证明:是的高, .在和中，.(2),.是的高，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简单24、（1）图见解析；（2）【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算ABC