威海市重点中学2022年数学八年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1化简的结果是( )Ax+1BCx1D2已知ABC的一个外角为70，则ABC一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形3尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半

2、径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）ASASBASACAASDSSS4已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（ ）A6或9B6C9D6或125如图，直线ABCD，一个含60角的直角三角板EFG（E=60）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M若AHG=50，则FMD等于（ ）A10B20C30D506如图，点在一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（ ）ABCD7已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8下列说法中正确的个数是（）当a3时，

3、分式的值是0若x22kx+9是完全平方式，则k3工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点当x2时（x2）01点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）A1个B2个C3个D4个9化简，其结果是（）ABCD10如果，那么的值为（ ）ABCD11如图所示，ABCD，O为BAC、ACD的平分线交点，OEAC于E，若OE2，则AB与CD之间的距离是（）A2B4C6D812如图，将甲图中的阴影部分无重叠、无缝隙得拼成乙图，根据两个图形中阴影部面积关系得到的等式是（ ）Aa2+b2=(a+b)(a-b)Ba2+2ab+b2=(a+

4、b)2Ca2-2ab+b2=(a-b)2D(a+b)2-(a-b)2=4ab二、填空题（每题4分，共24分）13在ABC中，AB=AC，BAC=100，点D在BC边上，连接AD，若ABD为直角三角形，则ADC的度数为_14对于任意不相等的两个实数a，b（ a b ）定义一种新运算ab=，如32=，那么124=_15已知am2，an3，则am-n_16已知a+b=1，ab=，则a3b2a2b2 ab3（_）17若分式的值为零，则x的值等于_18如果点（，）关于x轴的对称点在第四象限内，则m的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“官兵分布”问题：“一千官军

5、一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹问官和兵各几人？20（8分）已知：如图，点A是线段CB上一点，ABD、ACE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，AE与CD相交于点F求证：AGF是等边三角形21（8分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2x6分解因式这个式子的常数项6=2（3），一次项系数1=2+（3），这个过程可用十字相乘

6、的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图所示这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x1（2）填空：若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 22（10分）如图1，直线AB交x轴于点A（4 ，0），交y轴于点B（0 ，-4），（1）如图，若C的坐标为（-1, ，0），且AHBC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：OHP=45；（3

7、）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值23（10分）如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；（2）连接，求的面积.24（10分）如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OEOD，求证：OE=OD25（12分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=

8、24，B=90，求证：A+C=180.26因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式 故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.2、C【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可【详解】ABC的一个外

9、角为70，与它相邻的内角的度数为110，该三角形一定是钝角三角形，故选：C【点睛】本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键3、D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得OCPODP故选D4、D【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值【详解】解：ABx轴，a=4，AB=3，b=5+3=8或b=53=1则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故选D【点睛】本题考查了坐标

10、与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记5、B【解析】试题解析：如图：直线ABCD，AHG=50，AKG=XKG=50CKG是KMG的外角，KMG=CKG-G=50-30=20KMG与FMD是对顶角，FMD=KMG=20故选B考点：平行线的性质6、D【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90利用HL定理证明全等即可【详解】解：，又，当，可得B=E，利用SAS可证明全等，故A选项不符合题意；当，利用SSS可证明全等，故B选项不符合题意；当，利用HL定理证明全等，故C选项不符合题意；当，可得A

11、CB=DFC，SSA无法证明全等，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件7、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0 x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于第二、四象限，且

12、在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本选项说法错误；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8、C【解析】根据分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点分别判断可得【详解】解：当a3时，分式无意义，此说法错误；若x22kx+9是完全平方式，则k3，此说法错误；工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，此说法正确；在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；当x2时（x2）0

13、1，此说法正确；点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；故选：C【点睛】考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件、完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、非零数的零指数幂及关于坐标轴对称的点的坐标特点9、B【解析】= .所以选B.10、B【解析】试题解析： 故选B.11、B【分析】过点O作MN，MNAB于M，求出MNCD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可【详解】如图，过点O作MN，MNAB于M，交CD于N，ABCD，MNCD，AO是BAC的平分线，OMAB，OEAC，OE=2，OM

14、=OE=2，CO是ACD的平分线，OEAC，ONCD，ON=OE=2，MN=OM+ON=1，即AB与CD之间的距离是1故选B【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键12、C【分析】由图甲可知阴影部分的面积=大正方形的面积两个长方形的面积两个长方形重合部分的面积，由图乙可知阴影部分是边长为ab的正方形，从而可知其面积为(a-b)2，从而得出结论【详解】解：由图甲可知：阴影部分的面积= a2-2ab+b2由图乙可知：阴影部分的面积=(a-b)2a2-2ab+b2=(a-b)2故选C【点睛】此题考查的是完全平方公式的几何意义，掌握阴影部分面积

15、的两种求法是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、130或90【解析】分析：根据题意可以求得B和C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得ADC的度数详解：在ABC中，AB=AC，BAC=100，B=C=40，点D在BC边上，ABD为直角三角形，当BAD=90时，则ADB=50，ADC=130，当ADB=90时，则ADC=90，故答案为130或90点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答14、【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可【详解】解：124故答案为：【点睛】

16、此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键15、【解析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详解】am2，an3，am-n=.故答案是：.【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.16、【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可【详解】解：a3b2a2b2ab3，ab（a22abb2），ab（ab）2，ab（ab）24ab把ab1，ab代入得：原式（124），故答案为：【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，熟练掌握运算法则是解题的关键17、1【解析】根据题意

17、得：x1=0，解得：x=1此时1x+1=5，符合题意，故答案为118、【分析】利用关于轴对称点的性质可知点P在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答【详解】点P（，）关于轴的对称点在第四象限内，点P（，）在第一象限，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键三、解答题（共78分）19、官有200人，兵有800人【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得： ，解得： 答：官有200人

18、，兵有800人【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.20、见解析【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，BAE=DAC=120，再由两边夹一角即可判定BAEDAC，可得1=2，进而可得出BAGDAF，AG=AF，则可得AGF是等边三角形【详解】证明：ABD，ACE都是等边三角形，AD=AB，AE=AC，DAE=BAD=CAE=60BAE=DAC=120，在BAE和DAC中AD=AB，BAE=DAC，AE=AC，BAEDAC1=2在BAG和DAF中1=2，AB=AD，BAD=DAE，BAGDAF，AG=AF，又DAE=60，AGF是等边三角形【

19、点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21、（1）（x+9）（x2）；（2）7，7，2，2【解析】试题分析：（1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；（2）把8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可解：（1）原式=（x+9）（x2）；（2）若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是8+1=7；1+8=7；2+4=2；4+2=2，故答案为7，7，2，2考点：因式分解-十字相乘法等22、（1）P（0 ，1）；（2）证明见解析；（3）不变；1【分析】（1）利用坐标的特点，得出OAPOB，得出O

20、P=OC=1，得出结论；（2）过O分别做OMCB于M点，ONHA于N点，证出COMPON，得出OM=ON，HO平分CHA，求得结论；（3）连接OD，则ODAB，证得ODMADN，利用三角形的面积进一步解决问题试题解析：（1）由题得，OA=OB=1【详解】解：AHBC于H，OAPOPA=BPHOBC=90，OAP=OBC在OAP和OBC中，OAPOBC（ASA），OP=OC=1，则点P（0 ，1）（2）过点O分别作OMCB于M点，ONHA于N点，在四边形OMHN中 ，MON=360-390=90，COM=PON=90-MOP在COM和PON中，COMPON（AAS），OM=ON，HO平分CHA，

21、；(3)的值不发生改变，理由如下：连结OD，则ODAB，BOD=AOD=15，OAD=15，OD=AD，MDO=NDA=90-MDA，在ODM和AND中，ODMAND（ASA），23、 (1) ;(2)1.【解析】（1）将x=-1代入得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线的函数表达式；（2）连接，先根据解析式求得B,C，D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补法求的面积，.【详解】解：（1）因为点A在直线上，且横坐标为，所以点A的纵坐标为，所以点A的坐标为.因为直线过点A，所以将代入，得，解得，所以直线的函数表达式为.（2）如图，连接BC，由直线，的函数表达式，易得点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，所以