解三角形应用举例四教案

1、文档编码 : CN7W4G9N8L1 HR8Q6W9V3D2 ZQ6Q3S8H10V9学习必备 欢迎下载2.2 解三角形应用举例四教案 教学目标学问与技能： 能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简洁推导和应用过程与方法： 本节课补充了三角形新的面积公式,公式的特点, 循序渐进地具体运用于相关的题型；神奇设疑,引导同学证明,同时总结出该 另外本节课的证明题表达了前面所学学问的生动运用, 老师要放手让同学摸索,使同学在具体的论证中灵敏把握正弦定理和余弦定理 的特点,能不拘一格,一题多解；只要同学自行把握了两定理的特点,就能很快开阔思维,有利地进

2、一步突破难点；情感态度与价值观： 让同学进一步巩固所学的学问,加深对所学定理的懂得,提高创新才能；进一步培养同学争辩和发觉才能,让同学在探究中体验愉悦的成功体验 教学重点 推导三角形的面积公式并解决简洁的相关题目 教学难点 利用正弦定理、余弦定理来求证简洁的证明题 教学过程 . 课题导入 创设情境 师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式,今日我们来学习它的另一个表达公式；在ABC中,边 BC、CA、AB上的高分别记为 示？生： h a =bsin C=csin Bh b =csin A=asin Ch c =asin B=bsina A h a、hb、hc,那么它们如何用已知边和角表师：依

3、据以前学过的三角形面积公式可以推导出下面的三角形面积公式,S=1 ah, 应用以上求出的高的公式如 2h a =bsin C代入,S=1 absin C,大家能推出其它的几个公式吗？2生：同理可得,S=1 bcsin A, S= 21 acsinB 2师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外,面积呢？知道哪些条件也可求出三角形的生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解 . 讲授新课 范例讲解 例 7、在ABC中,依据以下条件,求三角形的面积S（精确到 0.1cm2 ）（1）已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5; （2）已知 B=62.7,C=65.8

4、学习必备欢迎下载,b=3.16cm; （3）已知三边的长分别为 a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题,与解三角形问题有亲热的关系,我们可以应用解三角形面积的学问,观看已知什么, 尚缺什么？求出需要的元素,就可以求出三角形的面积；解：（ 1）应用 S=1 acsinB ,得 2 90.9cm2 S=114.823.5sin148.522依据正弦定理,bB = cC5.+ 65.8=51.5sinsin c = bsinCsinBS = 1 bcsin A = 21 b 22sinCsinAsinBA = 180-B + C= 18

5、0-62.7S = 13.162sin65 .8sin514.0cm2 sin627.23依据余弦定理的推论,得cosB =c2a2b22ca=38 .7241 . 4227 . 32238. 741 . 40.7697 sinB = 12 cosB10. 769720.6384 , 经过测量应用 S=1 acsinB ,得 2S 141.438.70.6384 511.4cm2 2例 8、如图 , 在某市进行城市环境建设中, 要把一个三角形的区域改造成室内公园得到这个三角形区域的三条边长分别为 0.1cm 2 ）？68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到师：你能把这一实际问题

6、化归为一道数学题目吗？生：此题可转化为已知三角形的三边,求角的问题,再利用三角形的面积公式求解；由同学解答,老师巡察并对同学解答进行讲评小结；解：设 a=68m,b=88m,c=127m,依据余弦定理的推论,cosB=c2a2b2学习必备欢迎下载2 ca=12726828820.7532 联想到212768sinB=1.0753220.6578 应用 S=1 acsinB 2 S 1681270.6578 2840.38m2 2答：这个区域的面积是2840.38m2 ；例 3、在ABC中,求证：（1）a2c2b2sin2A2sin2B;sinC（2）2 a +b2+2 c =2（bccosA+

7、cacosB+abcosC ）分析： 这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题,观看式子左右两边的特点,用正弦定理来证明证明：（ 1）依据正弦定理,可设明显 kaA = bB = c = k k2sin2BsinsinsinC0,所以左边 =a2c2b2k2sin2A =k2sin2Csin2A2sin2B=右边sinC（2）依据余弦定理的推论, =b右边 =2bcb2c2a2+cac2a2b2+aba2b2c22bc2 ca2ab2 +c2 - a2 +c2 +a2 -b2 +a2 +b2 -c2 变式练习 1：已知在=a2+b2 +c2 =左边ABC中,B=30 ,b=6,c=63 ,

8、求 a 及ABC的面积 S 提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题,留意分情形争辩解的个数；答案： a=6,S=93 ;a=12,S=183学习必备 欢迎下载变式练习 2：判定中意以下条件的三角形形状,（1）acosA = bcosB sinB（2）sinC =sinAcosAcosB提示：利用正弦定理或余弦定理,“ 化边为角” 或“ 化角为边”（1）师：大家尝试分别用两个定理进行证明；生 1：（余弦定理）得ab2c2a2=bc2a2b2a2b22 bc2cac2a2b2a4b4=a2b2a2b2或c2a2b2依据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形生 2：（正弦定理）得sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, 2A=2B, A=B 依据边的关系易得是等腰三角形师：依据该同学的做法,得到的只有一种情形,而第一位同学的做法有两种,请大家摸索,谁的正确呢？生：第一位同学的正确；其次位同学遗漏了另一种情形,由于sin2A=sin2B,有可能推出2A与 2B 两个角互补,即2A+2B=180 ,A+B=902 （解略）直角三角形 . 课堂练习 课本第 18 页练习