2022年江苏省无锡市东湖塘中学数学八年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（ ）A众数是90分B中位数是95分C平均数是95分D方差是152下列计算正确的是（）ABCD3如图，长方形中，点E是边上的动点，现将沿直线折

2、叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为（ ）A5B4C3D24下列计算正确的是（ ）ABCD5在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则为ABCD7如图，在四边形ABCD中，A=C=90，B=，在AB、BC上分别找一点E、F，使DEF的周长最小此时，EDF=()ABCD180-28已知ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定ABC为直角三角形的是（）ABCD9如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，则的大小是ABCD10若一组数据2，3，5，7

3、的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D7二、填空题(每小题3分,共24分)11小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020，则少算了这个内角的度数为 _12编写一个二元一次方程组，它的解为 ，则此方程组为_13若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_14如图，将长方形沿对角线折叠，得到如图所示的图形，点的对应点是点，与交于点.若，则的长是_15把一块直尺与一块三角板如图放置，若144，则2的度数是_16若点B（m4，m-1）在x轴上，则m=_；17一把工艺剪刀可以抽象为下图，其中，若剪刀张开的角为，则. 18多项式中各项

4、的公因式是_三、解答题(共66分)19（10分）如图1 ,等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 DE 经过点 C，过 A 作 ADDE 于点 D，过 B 作 BEDE 于点 E，则BECCDA，我们称这种全等模型为 “K 型全等”（不需要证明）（模型应用）若一次函数 y=kx+4（k0）的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点（1）如图 2，当 k=1 时，若点 B 到经过原点的直线 l 的距离 BE 的长为 3，求点 A 到直线 l 的距离 AD 的长；（2）如图 3，当 k= 时，点 M 在第一象限内，若ABM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）当 k 的取值

5、变化时，点 A 随之在 x 轴上运动，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90 得到 BQ，连接 OQ，求 OQ 长的最小值20（6分）如图，已知ABC的顶点分别为A(2，2)、B(4，5)、C(5，1)和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）（1）作出ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）作出点C关于直线m对称的点，并写出点的坐标；（3）在x轴上画出点P，使PAPC最小21（6分）先化简，再求值：(x-1y)1-x(x-4y)-8xy4y，其中x=-1，y=122（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，ACx

6、轴于C，BDy轴于D（1）求a 、b及k的值；（2）连接OA，OB，求AOB的面积23（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E为直线BC上一点（1）如图1，当E在线段BC上，且DEAD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BDBE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AMCM；（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值24（8分）如图，已知E、F在AC上，AD/CB，且，求证：（1） （2）25（10分）如图，在中，是原点，是的角平分线确定所在直线的函数表达式;在线段上

7、是否有一点,使点到轴和轴的距离相等，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由;在线段上是否有一点,使点到点和点的距离相等，若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由26（10分）（1）如图1，ABCD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE求证：E=ABE+CDE（2）如图2，在（1）的条件下，作出EBD和EDB的平分线，两线交于点F，猜想F、ABE、CDE之间的关系，并证明你的猜想（3）如图3，在（1）的条件下，作出EBD的平分线和EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想G、ABE、CDE之间的关系，并证明你的猜想参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1

8、、A【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【详解】A、90分的人数最多，众数是90分，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、分，错误；故选：A【点睛】本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差2、D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选D【点睛】本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键3、B【分析】连接DB

9、，DF，根据三角形三边关系可得DF+BFDB，得到当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接DB，DF，在FDB中，DF+BFDB，由折叠的性质可知，FB=CB=，当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，在RtDCB中，此时DF=8-4=4，故选：B【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等4、D【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案【详解】A、，错误，该选项不符合题意；B、不

10、能合并，该选项不符合题意；C、，错误，该选项不符合题意；D、，正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键5、D【解析】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A（1，2）关于x轴对称的点B的坐标是（1，2）故选D6、D【分析】根据三角形内角和定理求出C+B68，根据线段垂直平分线的性质得到ECEA，FBFA，根据等腰三角形的性质得到EACC，FABB，计算即可【详解】解：，、FH分别为AC、AB的垂直平分线，故选D【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几

11、何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等7、D【分析】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求根据四边形内角和等于360,可得ADC的度数,进而可得P+Q的度数，由对称性可得EDP+FDQ的度数，进而即可求解【详解】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求四边形ABCD中，A=C=90，B=，ADC=180-，P+Q=180-ADC=，由对称性可知：EP=ED，FQ=FD，P=EDP，Q=FDQ，EDP+FDQ=P+Q=，故选D【点睛】本题主要考查轴对称的性

12、质和应用，四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理，掌握掌握轴对称图形的性质是解题的关键8、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可【详解】解：A、设ax，则bx，cx，（x）2（x）2（x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设ax，则bx，cx，（x）2（x）2（x）2，此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、设a2x，则b2x，c3x，（2x）2（2x）2（3x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设ax，则b2x，cx，（x）2（2x）2（x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的

13、三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形9、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可【详解】解：是线段AC、AB的垂直平分线的交点，故选A【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段10、C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1故选C考点：众数；中位数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、140【分析】n边形的内角和是（n2）180，少计算了一个内角，结果得2020，则内角和是（n

14、2）180与2020的差一定小于180度，并且大于0度因而可以解方程（n2）1802020，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角【详解】设多边形的边数是n，依题意有（n2）1802020，解得：n，则多边形的边数n14；多边形的内角和是（142）1802160；则未计算的内角的大小为21602020140故答案为：140【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键12、(答案不唯一)【分析】根据方程组的解的定义，满足所写方程组的每一个方程，然后随意列出两个等式，最后把1、2用x、y替换即可【详解】解：1+2=3,1-

15、2=1x+y=3,x-y=-1故答案为(答案不唯一)【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键13、a1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+10，再解不等式即可【详解】由题意得：a+10，解得：a1，故答案为：a1【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零14、【详解】四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC，EAC=ACB，折叠，ACE=ACB，EAC=ACE，AE=CE，在RtDEC中， 设AE=x，故答案为：.【点睛】本题考查了翻折变换，矩

16、形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键15、134【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可【详解】解：144，3901904446，418046134，直尺的两边互相平行，24134故答案为134【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键16、1【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可【详解】解：点B（m+4，m-1）在x轴上，m-1=0，m=1故答案为：1【点睛】本题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0

17、是解题的关键17、1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【详解】解：AC=AB，CAB=40，B=（180-40）=1，故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键18、2ab【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab，所以公因式是2ab，故答案为：2ab【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）；（3）O

18、Q的最小值为1【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，然后利用AAS证出ADOOEB，即可求出AD的长；（2）先求出A、B两点的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用AAS证出对应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；（3）根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为（x，0），证出对应的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2与x的函数关系式，利用平方的非负性从而求出OQ的最值【详解】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=1点A的坐标为（1,0）点B的坐标为（0,1）OA=B

19、O=1根据勾股定理：OE= ADO=OEB=AOB=90AODOAD=90，AODBOE=90OAD=BOE在ADO和OEB中ADOOEBAD= OE=（2）由题意可知：直线AB的解析式为y=x+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=3点A的坐标为（3,0）点B的坐标为（0,1）OA=3，BO=1当ABM是以BAM为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB，过点M作MNx轴于NMNA=AOB=BAM=90MANAMN=90，MANBAO=90AMN=BAO在AMN和BAO中AMNBAOAN=BO=1，MN=AO=3ON=OAAN=7此时点M的坐标为（7,3）；当ABM是以ABM为直角顶点的等腰直

20、角三角形时，BM=AB，过点M作MNy轴于NMNB=BOA=ABM=90MBNBMN=90，MBNABO=90BMN=ABO在BMN和ABO中BMNABOBN=AO=3，MN=BO=1ON=OBBN=7此时点M的坐标为（1,7）；当ABM是以AMB为直角顶点的等腰直角三角形时，MA=MB，过点M作MNx轴于N，MDy轴于D，设点M的坐标为（x，y）MD =ON=x，MN = OD =y，MNA=MDB=BMA=DMN=90BD=OBOD=1y，AN=ONOA=x3，AMNDMA=90，BMDDMA=90AMN=BMD在AMN和BMD中AMNBMDMN=MD，AN=BDx=y，x3=1y解得：x

21、=y=此时M点的坐标为（，）综上所述：点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）（3）当k0时，如图所示，过点Q作QNy轴，设点A的坐标为（x，0）该直线与x轴交于正半轴，故x0OB=1，OA=x由题意可知：QBA=90，QB=BAQNB=BOA=ABQ=90QBNBQN=90，QBNABO=90BQN=ABO在BQN和ABO中BQNABOQN=OB=1，BN=OA=xON=OBBN=1x在RtOQN中，OQ2=ON2QN2=（1x）212=（x1）216，其中x0OQ2=（x1）21616当k0时，如图所示，过点Q作QNy轴，设点A的坐标为（x，0）该直线与x轴交于负半轴，故x0OB=1，O

22、A=-x由题意可知：QBA=90，QB=BAQNB=BOA=ABQ=90QBNBQN=90，QBNABO=90BQN=ABO在BQN和ABO中BQNABOQN=OB=1，BN=OA=-xON=OBBN=1x在RtOQN中，OQ2=ON2QN2=（1x）212=（x1）216，其中x0OQ2=（x1）21616（当x=-1时，取等号）综上所述：OQ2的最小值为16OQ的最小值为1【点睛】此题考查是一次函数与图形的综合大题，难度系数较大，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平方的非负性和分类讨论的数学思想是解决此题的关键20、 (1)图见解析，A（-2，-2）；(2)图见解析，

23、C2（7,1）；(3)图见解析【分析】（1）根据轴对称关系确定点A1、B1、C1的坐标，顺次连线即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）连接AC1，与x轴交点即为点P.【详解】（1）如图，A1（-2，-2）；（2）如图，C2的坐标为（7,1）；（3）连接AC1，与x轴交点即为所求点P.【点睛】此题考查轴对称的性质，利用轴对称关系作图，确定直角坐标系中点的坐标，最短路径问题作图，正确理解轴对称的性质是解题的关键.21、y-1x，2【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【

24、详解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)2y=(2y1-8xy)2y=y-1x，当x=-1，y=1时，原式=1+1=2【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值22、（1）a=，b=2，k= -2 ；（2）SAOB =【解析】（1）把A、B两点坐标代入直线解析式求出a，b的值，从而确定A、B两点坐标，再把A（或B）点坐标代入双曲线解析式求出k的值即可；（2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，根据SAOB=SEOF-SAEO-SBFO求解即

25、可.【详解】（1）将点A（-4，a）、B（-1，b）分别代入表达式中，得： ；，A（-4，）、B（-1，2）将B（-1,2）代入y=中，得k=-2 所以a=，b=2，k= -2 （2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，如图，对于直线，分别令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，E（-5,0），F（0，） 由图可知：SAEO=OEAC=，SBFO=OFBD=，SEOF=OEOF= SAOB= SEOF- SAEO -SBFO=【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法解答此类试题的依据是：求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；根据三角形

26、的面积及一边的长，可以求得该边上的高23、（1）BE=82；（2）证明见解析；（3） +5+3【分析】（1）先求出DEAD4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出BMD90，再判断出ADMBCM得出AMDBMC，即可得出结论；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，C90，CDAB6，ADBC8，DEAD8，在RtCDE中，CE，BEBCCE82；（2）如图2，连接BM，点M是DE的中点，DMEM，BDBE，BMDE，BMD90，点M是RtCDE的斜边的中点，D

27、MCM，CDMDCM，ADMBCM在ADM和BCM中， ，ADMBCM（SAS），AMDBMC，AMCAMB+BMCAMB+AMDBMD90，AMCM；（3）如图3中，过点Q作QGBP交BC于G，作点G关于AD的对称点G，连接QG，当点G，Q，M在同一条线上时，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，此时，四边形PBMQ周长最小，QGPB，PQBG，四边形BPQG是平行四边形，QGBP，BGPQ5，CG3，如图2，在RtBCD中，CD6，BC8，BD10，BE10，BGBEBG5，CEBEBC2，HM1+34，HGCD3，在RtMHG中，HG6+39，HM4，MG，在RtCDE中，DE，ME，在R

28、tBME中，BM 3，四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BMQG+PQ+QM+BMMG+PQ+PM +5+3，【点睛】本题是一道四边形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，确定BP+QM的最小值是解答本题的关键24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质可得A=C，然后利用ASA即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质可得AF=CE，然后根据等式的基本性质即可证出结论【详解】证明：（1）ADCB，A=C， D=B，AD=BC （ASA）， （2）AF=CE AF+FE=CE+FE即AE=CF【点睛】此题考查的是平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握利用ASA判定两个三角形全等是解决此题的关键25、（1）；（2）存在，；（3）存在，,【分析】（1）设的表达式为: ，将A、B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；（2）过点作，交于，根据角平分线的性质可得，然后根据勾股定理求出AB，利用即可求出点C的坐标，利用待定系数法求出AC的解析式，设，代入解析式中即可求出点P的坐标；（3）根据AC的解析式设点Q的坐标为（b，），然后利用平面