四川省成都市青田华侨中学2023年高三数学理测试题含解析

1、四川省成都市青田华侨中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数g（x）=x2+ex（x0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对数的底数），则m的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：A略2. 已知集合,若，则（ ）A参考答案：B3. 已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc ()A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值参考答案：B4. 若函数( a0,且a1)的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是（

2、 ） A B C D 参考答案：B因为函数过点,所以,解得,所以不可能过点,排除A：不可能过点,排除C：不可能过点,排除D.故选B.5. 如上图，在长方形OABC内任取一点，则点P落在阴影部分BCD内的概率为（ ）A B C. D参考答案：D6. 函数的零点所在的区间是 （ ）A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1）参考答案：D因为，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间在，选D.7. 函数f（x）=（）A是偶函数但不是奇函数B是奇函数但不是偶函数C既是偶函数又是奇函数D既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶

3、性的定义判断该函数的奇偶性，注意先把函数的定义域弄清楚，通过指数幂的运算法则判断得出该函数的奇偶性【解答】解：该函数的定义域满足12x0，即x0，对于定义域内的每一个自变量x，f（x）=故该函数为偶函数但不是奇函数故选A8. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：D9. 若,则函数的两个零点分别位于( )A.和内 B.和内C.和内 D.和内参考答案：A略10. 如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30，若向

4、弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A. 134B. 67C. 182D. 108参考答案：B【分析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【详解】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，则小正方形的边长为，小正方形的面积，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为，故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的两条渐近线的夹角为_.参考答案：略12. 在直线与圆相交于两点 A、B，则|AB| .参考答案：1

5、3. 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，则切线AD的长为 参考答案：略14. ABC中，BC=3，则C= 参考答案：考点：正弦定理 专题：计算题分析：由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答：解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又C为三角形的内角，且ca，0C，则C=故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角

6、关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围15. 设，函数有最小值，则不等式的解集为 。参考答案：答案：解析：由，函数有最小值可知a1，所以不等式可化为x11，即x2.16. 设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知参考答案：17. 已知点，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f（x）=log2的图象上，设O为原点，已知三角形OAB的面积为S，则平行四边形ABCD的面积为参考答案：4S【考点】函数与方程的综合运用【分析】先判断函数f（x）为奇函数，则得到C，D点的坐标为（3，1），D（，2），即可得到OA=OC，OB=OD，则得到SOCD=SOAB=SOBC=SOCD=

7、S，问题得以解决【解答】解：f（x）=log2，则0，解得x1或x1，f（x）=log2=log2=log2=f（x），f（x）为奇函数，点，平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f（x）=log2的图象上，C，D点的坐标为（3，1），D（，2），OA=OC，OB=OD，SOCD=SOAB=SOBC=SOCD=S，平行四边形ABCD的面积为4S，故答案为：4S三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱 中，侧面 底面ABC，点S是侧棱 延长线上一点，EF是平面SBC与平面 的交线 ( I)求证 ：； ()求直线 与平

8、面 所成角的正弦值参考答案：19. 假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。（I）求的值；（参考数据：若，有，。）（II）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？参考答案：（I）（II）设配备型车辆，型车辆，运营成本

9、为元，由已知条件得，而作出可行域，得到最优解。所以配备型车5辆，型车12辆可使运营成本最小。【相关知识点】正态分布，线性规划20. 设函数，曲线在处的切线与直线平行证明：（）函数在上单调递增；（）当时，.参考答案：（） (2分) (4分) (6分)函数在上单调递增 (7分)（） (9分). . (11分) (12分) (14分) (15分)21. （本小题满分14分）已知数列中，n（1） 求数列的通项公式；（2） 设数列的前n项的和为，求证： （n）（3） 令，若数列的前n项的和为，求证：（n）参考答案：解：（1） （2） （3）22. （本小题满分13分）已知函数f(x)=x3ax2， aR

10、.（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在点(3，f(3)处的切线方程；（2）设函数g(x)=f(x)+(xa)cosxsinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.参考答案：解：（）由题意，所以，当时，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.（）因为 g（x）=f（x）+（x-a）cosx-sinx，所以 =x（x-a）-（x-a）sinx =（x-a）（x-sinx），令 h（x）=x-sinx，则 ，所以 h（x）在R上单调递增.因为 h（0）=0.所以 当x0时，h（x）0； 当x0时，h（x）0.（1）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是，当时，取到极小值，极小值是.（2）当时，当时，单调递增；所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，当时，