四川省成都市龙虎中学2023年高一数学文期末试题含解析

1、四川省成都市龙虎中学2023年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20 B. 24 C. 28 D.32参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，由勾股定理得，故选C.2. 高一年级有10个班，每个班有50名学生，随机编为150号，为了解学生在课外的兴趣爱好，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，则这里运用的抽样方法是（）A分层抽样B抽签法C随机数表法D系统抽样法

2、参考答案：D【考点】B5：收集数据的方法【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号故选D3. （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将代数式变形为，然后再利用两角差的余弦公式可得出结果.【详解】由题意可得，故选：A.【点睛】本题考查

3、两角差的余弦公式的应用，解题的关键就是将系数化为特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于基础题.4. （4分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为图中的（）ABCD参考答案：A考点：平行投影及平行投影作图法 专题：综合题分析：根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形解答：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，故选A点评：本题

4、考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目5. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a1，ABC的面积为，f(x)2sin(2x)1，且f(B)2，则的值为()A B2 C D4参考答案：B6. 已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A. B.1C2 D.1参考答案：B略7. ABC中，若=，则该三角形一定是（）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理【分析】已知等式变形

5、后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=180，A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D8. 在ABC中，AB=，AC=1，ABC的面积为，则（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75参考答案：C试题分析：由三角形面积公式得，,所以显然三角形为直角三角形，且，所以考点：解三角形9. 关于x的方程x2+kxk=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1x12x23，则实数k的取值范

6、围是( )ABC（6，4）D参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的零点判定定理，列出不等式组求解即可【解答】解：关于x的方程x2+kxk=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1x12x23，可得：，解得：k故选：A【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，转化思想的应用，考查计算能力10. 化简（1cos30）（1+cos30）得到的结果是（）ABC0D1参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求解即可【解答】解：（1cos30）（1+cos30）=

7、1cos230=1=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知直线l平面，直线m?平面，则下列四个命题：?lm；?lm；lm?；lm?其中正确命题的序号是 参考答案：考点：平面的基本性质及推论 专题：计算题分析：直线l平面，直线m?平面，当有lm，当有lm或l与m异面或相交，当lm有，当lm有或，得到结论解答：直线l平面，直线m?平面，当有lm，故正确当有lm或l与m异面或相交，故不正确当lm有，故正确，当lm有或，故不正确，综上可知正确，故答案为：点评：本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一

8、个基础题12. 已知函数，则不等式的解集为_.参考答案：(3,+)13. 对任意两实数，定义运算“*”如下：则函数的值域为 参考答案：(,0由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x1，此时，且，可得，综上可得，函数的值域为：(?,0.14. 已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为，则_参考答案：，当时，或，则或，点，所以 。点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点 的坐标。15. 函数f (x)的定义域为_参考答案：x3/2略16. 已知函数的图像如图所示，则 .

9、参考答案：0略17. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=（）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论；（）求该函数在区间1，5上的最大值和最小值参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）可将原函数变成f（x）=3，根据单调性的定义，通过该函数解析式即可判断函数f（x）在1，+）上为增函数可利用求函数导数，判断导数符号的方法来证明该结论；（）由（）即知f（x）在1，5上单调递增，所以最

10、大值f（5），最小值f（1）解答：（）f（x）在1，+）上是增函数，证明：f（x）=；f（x）在1，+）上为增函数；（） 由（）知f（x）在1，5上单调递增；此时，f（x）的最大值为f（5）=，最小值为f（1）=点评：考察通过解析式的形式及单调性的定义判断函数单调性的方法，以及利用导数证明函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数的最值19. （本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.(1)求的解析式并画出的图象；（2）若函数有4个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1） 4分图像 4分（2） 4分略20. 已知，.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1)；(2).【分析

11、】(1)利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值(2)先求得的值，再利用两角和差的余弦公式求得的值【详解】解：，(2)若，则，【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题21. 正四棱台两底面边长分别为2和4（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高参考答案：【考点】棱台的结构特征【专题】数形结合；转化思想；综合法；立体几何【分析】（1）根据正四棱台的高、斜高以及对应的线段组成直角梯形，求出斜高，从而求出侧面积；（2）根据正四棱台的侧面积求出斜高，再由对应梯形求出四棱台的高【解答】解：（1）如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，过C1作C1EAC于E，过E作EFBC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高；由题意知C1CO=45，CE=COEO=COC1O1=；在RtC1CE中，C1E=CE=，又EF=CEsin 45=1，斜高C1F=，S侧=4（2+4）=12；（2）S上底+S下底=22+42=20，S侧=4（2