余角和补角 公开课课件

第四章

几何图形初步4.3角第3课时

余角和补角第四章几何图形初步4.3角第3课时余角和补角1课堂讲解余角和补角余角和补角的有关计算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解余角和补角2课时流程逐点课堂小结作业提升1知识点余角和补角知1－导如果两个角的和等于90º(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180º(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

1知识点余角和补角知1－导如果两个角的和等于知1－导探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，

那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？知1－导探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，知1－讲分类名称图形数学语言性质互余若∠1＋∠2＝90°，就说∠1是∠2的余角，或∠1与∠2互为余角同角(等角)的余角相等互补若∠3＋∠4＝180°，则说∠3是∠4的补角，或∠3与∠4互为补角同角(等角)的补角相等知1－讲分类名称图形数学语言性质互余若∠1＋∠2＝90°，就知1－讲要点精析：(1)互余，互补必须是两个角之间的关系．(2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这

两个角互为邻补角(简称邻补角)．如图

所示，∠AOC和∠BOC互为邻补角．(3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角一定互为补角．(4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关．知1－讲要点精析：知1－讲例1下列说法正确的有(

)①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，它们的补角也相等．A．3个B．4个C．5个D．6个导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断，

除①②不正确外，其他说法都正确．B知1－讲例1下列说法正确的有()B总

结知1－讲由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．总结知1－讲由于互余的两个角之和为90°，所知1－讲

例2如图，点A，O，

B在同一条直线上，

射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一条直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD

和∠BOE也互为余角.（来自教材）知1－讲例2如图，点A，O，B在同一条直1(中考•株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(

)A．35°

B．55°

C．65°

D．145°(中考•金华)已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度数是(

)A．55°B．65°C．145°D．165°知1－练2BC1(中考•株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等知1－练23下列说法正确的是(

)A．两个锐角一定互余B．锐角和钝角一定互补C．互余且相等的两角一定是45°D．同一角的余角与它的补角一定相等知1－练C3下列说法正确的是()知1－练C2知识点余角和补角的有关计算知2－讲例3如图，∠AOB与∠AOD分别是∠AOC的余角

和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠AOC

和∠BOD.导引：此题中角的关系错综复杂，

适宜用方程去解决．解：设∠AOC＝x°.

则∠AOB＝(90－x)°，∠AOD＝(180－x)°.2知识点余角和补角的有关计算知2－讲例3如图，知2－讲因为∠BOC＝∠AOC－∠AOB，所以∠BOC＝[x－(90－x)]°＝(2x－90)°.因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，所以∠COD＝[(180－x)－x]°＝(180－2x)°.因为OC平分∠BOD，所以∠BOC＝∠COD.所以2x－90＝180－2x.解得x＝67.5.所以∠AOC＝67.5°，∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝(180°－67.5°)－(90°－67.5°)＝90°.知2－讲因为∠BOC＝∠AOC－∠AOB，总

结知2－讲(1)用方程解几何题，本节中已多次出现．这是方程思想的应用．(2)图中∠BOD是同一个角的补角与余角的差，所

以∠BOD＝90°，与锐角∠AOC的大小无关．(3)方程中一般不出现单位．总结知2－讲(1)用方程解几何题，本节中已多次出现．这1一个角比它的余角大10°，这个角为(

)A．40°B．45°C．50°D．55°如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是(

)A．互补B．互余C．相等D．无法确定知2－练2CC1一个角比它的余角大10°，这个角为()知2－练2CC3一个角的补角比它的余角(

)A．相等B．小90°C．大90°D．不确定大小知2－练C3一个角的补角比它的余角()知2－练C互余的角互补的角数量关系

对应图形性质1＋2＝90°CDENAOBM1＋2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等互余的角互补的角数量关系对应图形性质1＋2余角、补角理解要点：(1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个

角之间的关系．(2)互余、互补的两个角，只与它们的数量(和)有关，

与它们的位置无关．余角、补角理解要点：余角和补角公开课课件余角和补角公开课课件余角和补角公开课课件余角和补角公开课课件余角和补角公开课课件余角和补角公开课课件余角和补角公开课课件余角和补角公开课课件第四章

几何图形初步4.3角第3课时

余角和补角第四章几何图形初步4.3角第3课时余角和补角1课堂讲解余角和补角余角和补角的有关计算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解余角和补角2课时流程逐点课堂小结作业提升1知识点余角和补角知1－导如果两个角的和等于90º(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180º(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

1知识点余角和补角知1－导如果两个角的和等于知1－导探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，

那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？知1－导探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，知1－讲分类名称图形数学语言性质互余若∠1＋∠2＝90°，就说∠1是∠2的余角，或∠1与∠2互为余角同角(等角)的余角相等互补若∠3＋∠4＝180°，则说∠3是∠4的补角，或∠3与∠4互为补角同角(等角)的补角相等知1－讲分类名称图形数学语言性质互余若∠1＋∠2＝90°，就知1－讲要点精析：(1)互余，互补必须是两个角之间的关系．(2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这

两个角互为邻补角(简称邻补角)．如图

所示，∠AOC和∠BOC互为邻补角．(3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角一定互为补角．(4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关．知1－讲要点精析：知1－讲例1下列说法正确的有(

)①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，它们的补角也相等．A．3个B．4个C．5个D．6个导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断，

除①②不正确外，其他说法都正确．B知1－讲例1下列说法正确的有()B总

结知1－讲由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．总结知1－讲由于互余的两个角之和为90°，所知1－讲

例2如图，点A，O，

B在同一条直线上，

射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一条直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD

和∠BOE也互为余角.（来自教材）知1－讲例2如图，点A，O，B在同一条直1(中考•株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(

)A．35°

B．55°

C．65°

D．145°(中考•金华)已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度数是(

)A．55°B．65°C．145°D．165°知1－练2BC1(中考•株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等知1－练23下列说法正确的是(

)A．两个锐角一定互余B．锐角和钝角一定互补C．互余且相等的两角一定是45°D．同一角的余角与它的补角一定相等知1－练C3下列说法正确的是()知1－练C2知识点余角和补角的有关计算知2－讲例3如图，∠AOB与∠AOD分别是∠AOC的余角

和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠AOC

和∠BOD.导引：此题中角的关系错综复杂，

适宜用方程去解决．解：设∠AOC＝x°.

则∠AOB＝(90－x)°，∠AOD＝(180－x)°.2知识点余角和补角的有关计算知2－讲例3如图，知2－讲因为∠BOC＝∠AOC－∠AOB，所以∠BOC＝[x－(90－x)]°＝(2x－90)°.因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，所以∠COD＝[(180－x)－x]°＝(180－2x)°.因为OC平分∠BOD，所以∠BOC＝∠COD.所以2x－90＝180－2x.解得x＝67.5.所以∠AOC＝67.5°，∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝(180°－67.5°)－(90°－67.5°)＝90°.知2－讲因为∠BOC＝∠AOC－∠AOB，总

结知2－讲(1)用方程解几何题，本节中已多次出现．这是方程思想的应用．(2)图中∠BOD是同一个角的补角与余角的差，所

以∠BOD＝90°，与锐角∠AOC的