运用一元二次方程解决图形面积问题-课件2

一元二次方程的应用一元二次方程的应用1预习指导1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

3、学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.预习指导1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为24、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2？5、等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?4、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点3一、常见的图形有下列几种：一、常见的图形有下列几种：45xx

xx

（8－2x）（5－2x）8

镜框有多宽?

一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为

m,

宽为

m,得

（8－2x）（5－2x）１８m2例1.5xxxx（8－2x）（5－2x）8镜框有多宽?5

宽为

m,得(8－

2x)(5－

2x)=18

镜框有多宽?

一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则镜框多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为

m,

（8-2x）（5-2x）例1.即2X2－

13X＋11＝0解得X1＝1，

X2＝5.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列

6例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，7例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

答：截去正方形的边长为10厘米。

例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，8

例3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米例3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑9

[例4]

学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽. [例4]学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，10解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(352x)米，根据题意，得

x(352x)150解得当时，352x2018不合题意，舍去；当x10时，352x15.符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学11二、有关“动点”的面积问题”1)关键——以静代动把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法——时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3）常找的数量关系——

面积，勾股定理，二、有关“动点”的面积问题”1)关键——以静代动2)方12例5在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后⊿PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后⊿PBQ的面积等于8cm2例5在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从13例6：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?例6：等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点14

练习1有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽.(精确到0.1米)

练习1有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空地151：有一长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽。（只列方程，不求解）分析：由题意可知，花圃的面积为长方形空地的面积的，花圃为原长方形裁去小道后剩余的长方形解：设小道的宽为x,根据题意得：（42－2x)(30－2x)=×42×3042xxxx30花圃xxxx花圃30达标练习1：有一长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，16练习：2.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.练习：2.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样17练习：3.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.练习：3.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成18一元二次方程的应用一元二次方程的应用19预习指导1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

3、学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.预习指导1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为204、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2？5、等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?4、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点21一、常见的图形有下列几种：一、常见的图形有下列几种：225xx

xx

（8－2x）（5－2x）8

镜框有多宽?

一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为

m,

宽为

m,得

（8－2x）（5－2x）１８m2例1.5xxxx（8－2x）（5－2x）8镜框有多宽?23

宽为

m,得(8－

2x)(5－

2x)=18

镜框有多宽?

一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则镜框多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为

m,

（8-2x）（5-2x）例1.即2X2－

13X＋11＝0解得X1＝1，

X2＝5.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列

24例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，25例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

答：截去正方形的边长为10厘米。

例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，26

例3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米例3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑27

[例4]

学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽. [例4]学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，28解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(352x)米，根据题意，得

x(352x)150解得当时，352x2018不合题意，舍去；当x10时，352x15.符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学29二、有关“动点”的面积问题”1)关键——以静代动把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法——时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3）常找的数量关系——

面积，勾股定理，二、有关“动点”的面积问题”1)关键——以静代动2)方30例5在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后⊿PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后⊿PBQ的面积等于8cm2例5在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从31例6：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?例6：等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点32

练习1有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是