2022年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.

7.

8.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

9.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

10.

11.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

12.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

13.

14.

15.

16.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

19.

20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.幂级数的收敛半径为______．

36.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

64.设y=x2+2x，求y'。

65.

66.设y=x2=lnx，求dy。

67.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

68.

69.

70.设

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.D解析：

4.C

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

6.D

7.D解析：

8.C解析：

9.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

10.C

11.C

12.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

13.B

14.C

15.B

16.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

17.C

18.D

19.C

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.

22.23.本题考查的知识点为重要极限公式。

24.

25.

26.[-11]

27.

28.6x2

29.-2y

30.π/8

31.

32.y''=x(asinx+bcosx)

33.2

34.

35.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

36.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

37.

38.11解析：

39.-exsiny40.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

41.

42.

则

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.51.函数的定义域为

注意

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.由等价无穷小量的定义可知59.由二重积分物理意义知

60.由一阶线性微分方程通解公式有

6