2022年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

4.

5.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

6.

7.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

8.

9.

10.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

15.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

20.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

二、填空题(20题)21.

22.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

23.

24.

25.

26.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

27.微分方程y"=y的通解为______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

34.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．

43.

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.证明：

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设z=xy3+2yx2求

68.

69.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

70.

五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.C

5.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

6.D

7.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

8.C

9.D解析：

10.D所给方程为可分离变量方程．

11.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

12.D

13.D

14.C解析：

15.D

16.C

17.D解析：

18.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

19.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

20.D

21.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

22.

23.

24.

25.

26.0

27.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

28.ln|x-1|+c

29.(03)(0,3)解析：

30.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

31.

32.1

33.

34.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

35.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

36.(-∞2)(-∞,2)解析：

37.

38.

39.

40.＜0

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.由二重积分物理意义知

49.

列表：

说明

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

则

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线