2023年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

3.

4.

5.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

6.

7.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

8.A.

B.x2

C.2x

D.

9.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

10.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

11.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.

13.

14.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关15.A.A.0B.1C.2D.不存在16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)17.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

18.

19.

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空题(20题)21.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。22.23.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.求微分方程的通解．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.证明：59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

69.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。70.五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.求fe-2xdx。

参考答案

1.C

2.D由拉格朗日定理

3.D

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

9.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

10.B

11.C

12.C

13.A

14.A

15.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

17.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

18.D

19.B

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

21.

22.

23.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

24.本题考查了一元函数的导数的知识点

25.11解析：

26.

27.

本题考查的知识点为定积分运算．

28.

29.00解析：

30.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

31.

32.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

33.2

34.

35.2yex+x

36.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

37.

解析：

38.

39.

40.

41.

列表：

说明

42.

43.函数的定义域为

注意

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

则

57.由二重积分物理意义知

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=