2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

5.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

6.A.A.1B.2C.3D.4

7.

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

11.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

12.

13.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

17.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.

19.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y=cosx，则dy=_________。

26.

27.

28.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

29.

30.设y=e3x知，则y'_______。

31.

32.

33.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

40.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.证明：

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.

65.

66.将展开为x的幂级数．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.D解析：

4.A

5.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

6.D

7.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

8.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

9.C

10.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

11.A

12.A

13.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

15.D解析：

16.A

17.D由拉格朗日定理

18.B

19.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

20.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

21.F(sinx)+C

22.

23.

24.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

25.-sinxdx

26.本题考查的知识点为重要极限公式。

27.答案：1

28.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

29.

30.3e3x

31.3xln3

32.1/(1-x)2

33.x2+y2=C

34.x-arctanx+C

35.1本题考查了收敛半径的知识点。

36.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

37.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

38.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

39.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

40.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

41.

42.

43.

则

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由等价无穷小量的定义可知

54.由二重积分物理意义知

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

列表：

说明

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分