2023年浙江省丽水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年浙江省丽水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

2.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

3.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.

5.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.

7.A.A.1

B.

C.

D.1n2

8.

9.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

10.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

11.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

12.

13.

14.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

20.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=sin2x，则y'______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求微分方程的通解．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.证明：54.55.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

3.D

4.B

5.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

6.A

7.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

8.D解析：

9.A

10.A

11.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

12.B

13.C解析：

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

15.B解析：

16.C

17.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

18.B

19.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

20.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

21.

22.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

23.2

24.

25.dx

26.π/2π/2解析：27.0

28.129.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

30.5/2

31.32.由可变上限积分求导公式可知33.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.(-22)(-2，2)解析：

41.42.由二重积分物理意义知

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.函数的定义域为

注意

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次