2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

2.

3.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

7.

8.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.

10.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.4πB.3πC.2πD.π

17.

18.

19.

20.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

二、填空题(20题)21.设y=，则y=________。

22.

23.

24.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

25.幂级数

的收敛半径为________。

26.

27.

28.

29.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.广义积分．

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.证明：

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

63.

64.

65.

66.

67.设

68.

69.求y"-2y'-8y=0的通解．

70.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

4.A

5.D

6.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

7.D解析：

8.C

9.C解析：

10.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

11.B

12.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

13.A

14.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

16.A

17.D

18.D解析：

19.A

20.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

21.

22.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

23.

24.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

25.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

26.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

27.

28.

29.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

30.

31.-2sin2-2sin2解析：

32.

33.1/3

34.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

35.

36.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

37.

38.

39.

40.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由等价无穷小量的定义可知

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.函数的定义域为

注意

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

则

58.

59.

60.

61.

62.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

63.

64.

65.

66.

67.

本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

68.

69.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

70.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用