2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

3.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

4.

5.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸7.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

8.

9.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.1/4B.1/2C.1D.212.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)13.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

14.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

15.

16.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

18.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

19.

20.

二、填空题(20题)21.微分方程exy'=1的通解为______．22.23.

24.设y＝3＋cosx，则y＝．25.

26.

27.28.

29.

30.

31.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

32.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

33.34.

35.

36.设y=2x+sin2，则y'=______．37.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.

50.51.

52.求微分方程的通解．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.证明：56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.67.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．68.69.70.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

6.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

7.B

8.B

9.D本题考查了曲线的拐点的知识点

10.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

11.C

12.C

13.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

14.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.C

16.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

17.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

18.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

19.D解析：

20.B解析：21.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．22.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

23.24.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

25.

26.1/3

27.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

28.

29.

解析：

30.31.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

32.

33.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

34.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

35.-136.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

37.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

38.0

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

则

52.53.由二重积分物理意义知

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

列表：

说明

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.64.解：对方程两边关