2022年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

5.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.

7.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

10.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

11.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

12.

13.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

14.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

15.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-216.

17.

18.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

19.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关20.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(20题)21.设是收敛的，则后的取值范围为______．

22.

23.24.=______．

25.

26.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

27.

28.设y=xe，则y'=_________.

29.

30.

31.

32.

33.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

34.

35.

36.37.设z=tan(xy-x2)，则=______．

38.

39.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.

47.48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求微分方程的通解．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.证明：52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=y(x)由确定，求dy．

64.

65.

66.

67.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.A解析：

4.C解析：

5.D

6.B

7.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

8.D解析：

9.A

10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

11.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

12.B

13.D

14.C

15.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

16.A

17.B

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

20.D21.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

22.

23.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

24.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

25.6x26x2

解析：

26.y=C1+C2x。

27.

28.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

29.

30.

31.

32.

33.-1

34.

35.

36.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

37.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

39.

40.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

则

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.函数的定义域为

注意

49.50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.由二重积分物理意义知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数．

64.

65.

66.

67.，因此曲线y=X2+1在