2022年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

2.

3.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

4.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

5.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

6.

7.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

8.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

10.

11.

12.

13.

14.

15.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点16.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-218.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

19.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设函数y=x2lnx，则y=__________．

25.

26.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.设z=sin(x2y)，则=________。35.

36.

37.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.证明：47.求微分方程的通解．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。65.

66.

67.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求68.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

69.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

70.五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

2.A

3.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

4.C本题考查了直线方程的知识点.

5.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

6.C解析：

7.C

8.D

9.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

10.D

11.C解析：

12.C

13.D解析：

14.A解析：

15.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

17.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

19.D

20.D

21.22.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

23.(-22)(-2，2)解析：

24.

25.(-∞2)(-∞,2)解析：

26.

27.

28.3e3x3e3x

解析：29.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

30.

31.e

32.

解析：33.

34.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

35.

36.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

37.38.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

39.22解析：

40.y''=x(asinx+bcosx)41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

列表：

说明

51.

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

则

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.函数的定义域为

注意

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.解所给问题为参数方程求导问题．由于

63.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；

64.

65.

66.67.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

68.本题考查的知识点为求隐函数的