2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

4.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.

6.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

7.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

8.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

9.

10.A.A.0B.1C.2D.任意值

11.

12.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

13.

14.

15.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

16.

17.

18.

19.

20.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

20．

29.

30.31.32.33.34.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

35.

则b__________.

36.

37.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.证明：47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.56.57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.

60.

四、解答题(10题)61.62.求

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.证明:ex＞1+x(x＞0).

70.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

5.C解析：

6.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

7.C

8.B

9.A

10.B

11.D解析：

12.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

13.D

14.A

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

16.B

17.A

18.B

19.B

20.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

21.

22.

23.24.

25.3e3x3e3x

解析：26.0

27.

28.

29.

30.

31.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

32.

33.34.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

35.所以b=2。所以b=2。

36.

37.1

38.0

39.e1/2e1/2

解析：

40.33解析：41.函数的定义域为

注意

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.

则

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

列表：

说明

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.57.由二重积分物理意义知

58.

59.