2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

2.

3.

4.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.16.A.A.1/2B.1C.2D.e7.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

8.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

9.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

17.

18.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-220.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.29.∫(x2-1)dx=________。

30.

31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

32.

33.

34.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．35.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

36.

37.

则b__________.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.证明：57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求微分方程的通解．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.

四、解答题(10题)61.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

62.

63.设函数y=xlnx,求y''.

64.

65.66.设y=ln(1+x2)，求dy。

67.

68.求微分方程的通解。

69.

70.五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.B

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.C

7.D

8.C

9.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

10.B

11.C

12.D

13.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

14.D

15.A

16.D

17.A

18.B?

19.A由于

可知应选A．

20.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

21.

22.4π本题考查了二重积分的知识点。

23.0

24.25.1/6

26.

27.

28.

29.

30.[-11)

31.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

32.

33.

34.

；

35.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

36.0

37.所以b=2。所以b=2。

38.

39.-ln2

40.

本题考查的知识点为定积分运算．

41.

列表：

说明

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.由二重积分物理意义知

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

则

61.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查