山东省菏泽市陈集镇中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山东省菏泽市陈集镇中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从点向圆f引切线，则一条切线长的最小值为（

）

A．

B．5

C．

D．参考答案：A略2.如图，四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为(

)

参考答案：A略3.已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆焦距的长，长轴的长，然后求解离心率即可．【解答】解：长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆，可得2c=4，2a=3+=8，所以椭圆的离心率为：e===．故选：A．4.已知椭圆，以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在的直线斜率为A．

B．

C．2

D．-2

参考答案：B略5.椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.已知函数，为的导函数，则的图象为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.7.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知向量，若与垂直，则（

）A．

B． C． D．4参考答案：A略9.已知i是虚数单位，若=2﹣i，则z的模为（）A． B．2 C．i D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由=2﹣i，得，∴z的模为1．故选：D．10.下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）A．an=3n﹣1B．an=3nC．an=3n﹣2nD．an=3n﹣1+2n﹣3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知球的面上有四点，平面,,,则球的表面积为

．参考答案：12.命题“”的否定是___________参考答案：略13.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.参考答案：

解析：当时，；当时，14.若,，且为纯虚数，则实数的值为

。参考答案：15.已知首项为2的正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n≥2时，．若恒成立，则实数m的取值范围为_______________．参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以．16.若1、、、、9成等比数列，则

．参考答案：317.在平行四边形ABCD中，，，∠BAC＝45°，则AD＝________.参考答案：BC2＝AB2+AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴，∴.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．（Ⅰ）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（Ⅱ）证明：对任意k，都有PA⊥PB．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；参数法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意，联立方程，从而解出点的坐标，从而求出直线方程即距离；（Ⅱ）利用参数法设P（2sinα，cosα）（0＜α＜），A（﹣2sinα，﹣cosα），C（2sinα，0），B（2sinβ，cosβ）（0＜β＜），从而利用向量法表示=（4sinα，cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ），=（4sinα，2cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ﹣cosα），从而利用平面向量及三角函数恒等变换化简即可．【解答】解：（Ⅰ）当k=2时，直线PA的方程为y=2x，，解得，或；故A（﹣，﹣），P（，），C（，0）；故直线AB的斜率k==1，故直线AB的方程为y=x﹣，故点P到直线AB的距离d==．（Ⅱ）证明：由题意，设P（2sinα，cosα）（0＜α＜），则A（﹣2sinα，﹣cosα），C（2sinα，0），设B（2sinβ，cosβ）（0＜β＜），∴=（4sinα，cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ），∵A、C、B三点共线，∴4sinα?cosβ﹣cosα（2sinβ﹣2sinα）=0，即2sinαcosβ﹣cosαsinβ=sinαcosα，①∵=（4sinα，2cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ﹣cosα），∴?=4sinα?（2sinβ﹣2sinα）+2cosα（cosβ﹣cosα），=4（2sinαsinβ﹣2sin2α+cosαcosβ﹣cos2α），令2sinαsinβ﹣2sin2α+cosαcosβ﹣cos2α=t，则2sinαsinβ+cosαcosβ=1+t+sin2α，②①2+②2得，（2sinαcosβ﹣cosαsinβ）2+（2sinαsinβ+cosαcosβ）2=（sinαcosα）2+（1+t+sin2α）2，即4sin2αcos2β+cos2αsin2β+4sin2αsin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即4sin2α+cos2α=sin2αcos2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即3sin2α+1=sin2α（1﹣sin2α）+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即3sin2α+1=sin2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α，即2tsin2α+（1+t）2=1，故t=0或t=﹣2sin2α﹣2，当t=﹣2sin2α﹣2时，?=4（﹣2sin2α﹣2），此时A与B点重合，故不成立；故?=4t=0，故PA⊥PB．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用，同时考查了平面向量的应用及三角函数的化简应用及转化的思想应用．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，点A1在底面ABC上的投影是线段BC的中点O.（1）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积.参考答案：（1）证明：如图，连接，在中，作于点.因为，所以，因为平面，平面，所以.因为，，所以，又，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面.又，，且，所以，解得，所以存在点满足条件，且.（2）解：如图，连接，，由（1）知，，又，所以平面，所以，所以四边形的高.所以.

20.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．成绩分组频数频率（160，165]50.05（165，170]①0.35（170，175]30②（175，180]200.20（180，185]100.10合计1001（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）由频率=可求其数据，频率分布直方图时注意纵轴；（2）用分层抽样的方法获取样本中的比例；（3）用古典概型求概率．【解答】解：（1）①位置上的数据为=35，②位置上的数据为=0.3；频率分布直方图如右图：（2）6×≈2.47，6×≈2.11，6×≈1.41．故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试．（3）其概率模型为古典概型，设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m．则其所有的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）．共有15个，符合条件的有9个；故概率为=0.6．21.（本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.参考答案：（I）；（II）当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；当时在单调递减。（I）当时，，此时，………2分，又，所以切线方程为：，整理得：；……………6分（II），………………7分当时，，此时，在,单调递减，在,单调递增；……………9分当时，，当，即时在恒成立，所以在单调递减；……………………11分当时，，此时在,单调递减，在，单调递增；……………13分综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；当时在单调递减.…………14分22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据向量垂直得到数量积为零，可